2023-2024學(xué)年廣東省珠海市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省珠海市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知集合，則的真子集個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】首先求集合中的元素個(gè)數(shù)，再根據(jù)集合的真子集個(gè)數(shù)公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，集合中有兩個(gè)元素，所以的真子集個(gè)數(shù)是.故選：A2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】全稱命題的否定形式，變，變即可.【詳解】命題“”為全稱命題，則命題的否定為，故選：C．本題考查了含有量詞的命題的否定形式，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3．在中，，，則（

）A． B． C． D．2【正確答案】A根據(jù)已知條件計(jì)算出的值，然后根據(jù)兩角差的正切公式結(jié)合的值計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)榍遥?，所以，所以，故選：A.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)特殊角的余弦值求出其正切值以及兩角差的正切公式的熟練運(yùn)用.4．已知，，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把與0和1比較后可得．【詳解】因?yàn)?，，，所以．故選：D．5．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．6 C． D．7【正確答案】D【分析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則．由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則．因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：D．6．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無(wú)關(guān)，②正確；對(duì)于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯(cuò)誤；綜上，其中正確命題是②，只有個(gè).故選：本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.7．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【正確答案】C【分析】所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)圖象，由數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即的解，即與圖象的交點(diǎn)，如圖所示，從函數(shù)圖象可知，與有兩個(gè)交點(diǎn).故選：C8．若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，且值域，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】由函數(shù)有零點(diǎn)，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點(diǎn)，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是．故選：D二、多選題9．已知x，y∈R，且<0，則（

）A．x-y>0 B．sinx-siny>0 C．>0 D．>2【正確答案】ACD【分析】由不等式的性質(zhì)得出，再由三角函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)閤，y∈R，且<0，且，，A，由題意可得，故A正確；B，因?yàn)檎液瘮?shù)是周期函數(shù)，僅有，不能得出sinx-siny>0，故B錯(cuò)誤；C，由，則，即，故C正確；D，因?yàn)?，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，又因?yàn)?，所以，故D正確.故選：ACD10．下列函數(shù)中，最小正周期為的有（

）A． B． C． D．【正確答案】AB【分析】逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，的最小正周期為，故A正確；對(duì)于B，的最小正周期為，故B正確；對(duì)于C，的最小正周期為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的最小正周期為2，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11．下列各式正確的是（

）A．設(shè)，則B．已知，則C．若，則D．【正確答案】ABC【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可判斷答案.【詳解】對(duì)于A，，故A對(duì)；對(duì)于B，，故B對(duì)；對(duì)于C，，，，故C對(duì)；對(duì)于D，，故D錯(cuò)．故選：ABC．12．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為R的圖，設(shè)筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，當(dāng)，盛水筒M位于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述正確的是（

）A．筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度B．當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為C．當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M和初始點(diǎn)的水平距離為6D．筒車在秒的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，盛水筒M最高點(diǎn)到x軸的距離的最大值為6【正確答案】ACD【分析】根據(jù)題意可知周期為120秒，進(jìn)而可求，根據(jù)可求解，進(jìn)而得，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A,因?yàn)橥曹嚢茨鏁r(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，所以，故A正確；對(duì)于B,因?yàn)楫?dāng)時(shí)，盛水筒位于點(diǎn)，所以，所以有，因?yàn)?，所以，即，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,由B可知：盛水筒的縱坐標(biāo)為，設(shè)它的橫坐標(biāo)為，所以有，因?yàn)橥曹囆D(zhuǎn)100秒時(shí)，所以此時(shí)盛水筒在第三象限，故，盛水筒和初始點(diǎn)的水平距離為,故C正確；對(duì)于D,因?yàn)?，，所以筒車在，秒的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，盛水筒最高點(diǎn)到軸的距離的最大值為6，故D正確．故選：ACD三、填空題13．已知，，且，則的最小值是________．【正確答案】【分析】，再根據(jù)基本不等式求解.【詳解】又因?yàn)橛苫静坏仁降?，?dāng)且僅當(dāng)并且所以，所以，即的最小值為.故14．函數(shù)的表達(dá)式為，若，則實(shí)數(shù)的取值集合是______．【正確答案】【分析】分類討論和不同條件下，即可得到實(shí)數(shù)的取值集合.【詳解】解：由題意在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解得：綜上，∴滿足的實(shí)數(shù)的取值集合是故答案為.15．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：．已知新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)椋粢粋€(gè)新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過(guò)的天數(shù)為______．【正確答案】75【分析】由題意，先算出，由此可算出一個(gè)新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過(guò)的天數(shù).【詳解】由已知，得，∴．設(shè)經(jīng)過(guò)天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)椋瑒t，∴，∴，．故75.16．已知是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，有下列說(shuō)法：①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③在區(qū)間上至少有5個(gè)零點(diǎn)；④若上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)為_______．【正確答案】②③④【分析】求得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱判斷①②；求得在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷③；求得在區(qū)間上的單調(diào)性判斷④【詳解】因?yàn)?，所以，故函?shù)是周期為3的周期函數(shù)，又是定義在R上的奇函數(shù)，則，所以，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故①錯(cuò)誤，②正確；由題意可知，，因?yàn)?，令，可得，即，所以，從而，故函?shù)在區(qū)間上至少有5個(gè)零點(diǎn)，故③正確；因?yàn)椋?，且函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上也單調(diào)遞增，故④正確．故②③④四、解答題17．設(shè)(1)分別求(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【正確答案】(1)；或(2)【分析】（1）解不等式，直接計(jì)算集合的交集并集與補(bǔ)集；（2）根據(jù)集合間的計(jì)算結(jié)果判斷集合間關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)取值范圍.【詳解】（1）解：解不等式可得，，所以，或，或；（2）解：由可得，且，所以，解得，即.18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以O(shè)x為始邊，點(diǎn)位于角的終邊上．(1)求和的值；(2)若，求函數(shù)的定義域和單調(diào)遞增區(qū)間．【正確答案】(1)，(2)定義域，單調(diào)遞增區(qū)間【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解和的值；（2）求解角，然后利用正切函數(shù)的定義域以及單調(diào)區(qū)間求解即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)位于角的終邊上，，，．（2），，，，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)榱?，解得所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19．已知函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）試求的值；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組，解方程組求得的值.（2）將原不等式分離常數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，，所以，解得，所以.（2）原不等式為，即在時(shí)恒成立，而在時(shí)單調(diào)遞減，故在時(shí)有最小值為，故.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.本小題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值，屬于中檔題.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.【正確答案】⑴，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間⑵【分析】整理函數(shù)的解析式可得.（1）由最小正周期公式和函數(shù)的解析式求解最小正周期和單調(diào)區(qū)間即可.⑵結(jié)合函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?【詳解】.（1），遞增區(qū)間滿足：，據(jù)此可得，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間滿足：，據(jù)此可得，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），，，，的值域?yàn)?本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21．某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買x臺(tái)機(jī)器人的總成本萬(wàn)元.（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買多少臺(tái)？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購(gòu)買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？【正確答案】（1）300臺(tái)；（2）90人.（1）每臺(tái)機(jī)器人的平均成本為，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引進(jìn)300臺(tái)機(jī)器人，并根據(jù)分段函數(shù)求300臺(tái)機(jī)器人日分揀量的最大值，根據(jù)最大值求若人工分揀，所需人數(shù)，再與30作差求解.【詳解】（1）由總成本，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本.因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，則應(yīng)買300臺(tái).（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為：當(dāng)時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為∴當(dāng)時(shí)，日平均分揀量有最大值.當(dāng)時(shí)，日平均分揀量為∴300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為件.若傳統(tǒng)人工分揀件，則需要人數(shù)為（人）.∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少（人）.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)關(guān)系，并會(huì)求最值，本題最關(guān)鍵的一點(diǎn)時(shí)會(huì)求的最大值.22．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）的取值為2或3；（3）.（1）根據(jù)題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設(shè)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點(diǎn)，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設(shè)，結(jié)合單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在上有零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以的取值?或3.（3）因?yàn)榍?，所以且，因?yàn)椋缘淖畲笾悼赡苁腔?，因?yàn)樗?，只需，即，設(shè)，在上單調(diào)遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的常用方法：1、分離參數(shù)法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離出參數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)，求得新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍；2、分類討論法：一般命題的情境為沒(méi)有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各校范圍并在一起，即為所求的范圍.2023-2024學(xué)年廣東省珠海市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】先由補(bǔ)集的概念得到，再由并集的概念得到結(jié)果即可．【詳解】根據(jù)題意得，則．故選：C．2．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用三角函數(shù)的定義，列出方程，解之可得選項(xiàng).【詳解】由題意，得，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.3．已知命題，則是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定的書寫規(guī)則來(lái)確定答案.【詳解】命題，則是：故選：C.4．已知是第二象限角，，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】化簡(jiǎn)，可得，再根據(jù)是第二象限角，所以，再利用即可得解.【詳解】，，是第二象限角，，．選：A．5．為了得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象上的所有點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【正確答案】D【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，為了得到函?shù)的圖象，只需把的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位.故選：D.6．已知，，如果不等式恒成立，那么的最大值等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【正確答案】C【詳解】，選C.7．已知，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D先根據(jù)題意，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出，，再由，根據(jù)兩角差的余弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，所以，；所?故選：D.8．當(dāng)生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半.2010年考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14檢測(cè)，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（

）（參考數(shù)據(jù)：，)A．年 B．年 C．年 D．年【正確答案】B【分析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來(lái)的量為，經(jīng)過(guò)年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)原來(lái)的量為，經(jīng)過(guò)年后變成了，即，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.二、多選題9．下列命題中正確的是（

）A．當(dāng)，且時(shí)，的最小值是4B．當(dāng)時(shí)，的最大值是C．當(dāng)時(shí)，的最小值是2D．當(dāng)時(shí)，的最小值是2【正確答案】BD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，可以通過(guò)取特值判斷；對(duì)于選項(xiàng)BD，可以利用基本不等式求解；對(duì)于選項(xiàng)C，可以利用函數(shù)的單調(diào)性判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，取，此時(shí)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以無(wú)最小值，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，可得，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)D正確.故選：BD10．已知函數(shù)，則（

）A．的最大值是2 B．的最小正周期為C．在上是增函數(shù) D．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【正確答案】AC【分析】對(duì)A，由函數(shù)的解析式即可求出函數(shù)的最大值，對(duì)B，D根據(jù)正弦函數(shù)的周期與對(duì)稱中心公式，整體代入即可判斷；對(duì)C，先求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷.【詳解】解：對(duì)A，，故當(dāng)時(shí)，，故A正確；對(duì)B，的最小正周期，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，解得：，故的單調(diào)遞增區(qū)間為：，當(dāng)時(shí)，的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為：，故在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)D，令，解得：，故的對(duì)稱中心為：，令，即，解得：，故不是的對(duì)稱中心，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．下列命題中是假命題的是（

）A．“”是“”的充分條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充要條件 D．“”是“”的充要條件【正確答案】ACD【分析】直接利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，“”“”，則“”是“”的必要不充分條件，即該命題為假命題，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，“”“”，則“”是“”的必要不充分條件，即該命題為真命題，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即該命題為假命題，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)，，但，即該命題為假命題，故D正確，故選.12．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且對(duì)任意的，恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則有（

）A．函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為B．函數(shù)的最大值是，最小值是C．當(dāng)時(shí)，D．函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【正確答案】BD【分析】推導(dǎo)出函數(shù)的周期，可判斷A選項(xiàng)的正誤；求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)的奇偶性和周期性求出函數(shù)在上的解析式，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用C中的解析式結(jié)合周期性可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由已知可得，則，故函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故函數(shù)的最大值是，最小值是，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知，函數(shù)在上單調(diào)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)正確.故選：BD.三、填空題13．函數(shù)的定義域是____________.【正確答案】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故14．求值：__________.【正確答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式，將所求的式子的角化為，再由同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可求解.【詳解】.故答案為.15．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是_________.【正確答案】【分析】，，分離參數(shù)，得到，求出的范圍，即可得出結(jié)論.【詳解】，恒成立，即恒成立，設(shè)在單調(diào)遞減，所以，所以.故答案為.四、雙空題16．已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是___________．【正確答案】

(1,4)

【詳解】分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．五、解答題17．已知1與2是三次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).（1）求的值；（2）求不等式的解集.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解不等式即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?與2是三次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)所以根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的定義得：，解得.（2）由（1）得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得不等式的解集為：所以不等式的解集為18．問(wèn)題：是否存在二次函數(shù)同時(shí)滿足下列條件：，的最大值為4，____？若存在，求出的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.在①對(duì)任意都成立，②函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中作答.【正確答案】答案見(jiàn)解析【分析】由，可求得，由條件可得函數(shù)的對(duì)稱軸，又的最大值為4，可得關(guān)于的方程組，求解即可.【詳解】解：由，可求得，則若選擇①對(duì)任意都成立可得的對(duì)稱軸為，所以1，又的最大值為4，可得且，即，解得，此時(shí)；若選擇函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱可得的對(duì)稱軸為，則2，又f（x）的最大值為4，可得且，即，解得a，，此時(shí)若選擇③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，可得f（x）關(guān)于x對(duì)稱，則，又的最大值為4，可得且，即解得，此時(shí)19．已知函數(shù)(，且).（1）求的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【正確答案】（1）；（2）函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上為增函數(shù).【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零，由求解.（2）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷，設(shè)，則在和上均為減函數(shù)，再分，，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】（1）∵(且)，∴，即，解得或，故函數(shù)的定義域，（2）由（1）知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)u在和上均為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，所以函數(shù)在，上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，故函數(shù)在，上為增函數(shù).方法點(diǎn)睛：對(duì)于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b）或者(g(b)，g(a）上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單