2023-2024學(xué)年安徽省宣城市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省宣城市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，集合，則集合（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】直接利用并集的定義運(yùn)算.【詳解】集合，，則集合.故選：D2．已知扇形的半徑為2，圓心角為，則扇形的弧長是（

）A．45 B． C． D．90【正確答案】C【分析】由弧長公式求解即可.【詳解】因?yàn)閳A心角的弧度數(shù)為，所以扇形的弧長是.故選：C3．已知函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【正確答案】C【分析】取結(jié)合對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】取得出.故選：C4．設(shè)，則函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．【正確答案】B【分析】確定分段函數(shù)的解析式，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），（0，0），及對稱性即可得到結(jié)論．【詳解】函數(shù)y＝|x|（x﹣a）＝，∵a＞0，當(dāng)x≥0，函數(shù)y＝x（x﹣a）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（a，0）當(dāng)x＜0時，圖象為y＝﹣x（x﹣a）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分.故選B．本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的化簡，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5．下列選項(xiàng)中，能使“”成立的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】欲求成立的必要而不充分的條件，即選擇一個能推出的選項(xiàng)，但不能推出，對選項(xiàng)逐一分析即可【詳解】不能推出，故選項(xiàng)A不是的必要條件，不滿足題意；A不正確；不能推出，故選項(xiàng)B不是的必要條件，不滿足題意；B不正確；不能推出，故選項(xiàng)C不是的必要條件，不滿足題意；C不正確；能推出，但不能推出，是的一個必要不充分條件，滿足題意，D選項(xiàng)正確.故選︰D.6．方程的根所在的區(qū)間是（

）（參考數(shù)據(jù)，）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由可得，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】對于方程，有，可得，令，其中，因?yàn)楹瘮?shù)、在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：B.7．已知是定義在R上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】分段函數(shù)為減函數(shù)需滿足三個條件，一是上支為減函數(shù)，二是下支為減函數(shù)，三是下支的最大值小于或等于上支的下界，列不等式組即可解得.【詳解】要使函數(shù)在R上為減函數(shù)，需滿足，解得.故選：D．8．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為，，且函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的最小值是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)輔助角公式得出，即可根據(jù)對稱軸列式得出的值，即可得出，根據(jù)已知得出與關(guān)于對稱中心對稱，即可列式得出，即可得出答案.【詳解】，其中，函數(shù)圖象的一條對稱軸為，則，解得：，則，，即，故，，且函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，與關(guān)于對稱中心對稱，，解得，則時，，故選：B.二、多選題9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【正確答案】AD【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確；函數(shù)是奇函數(shù)，B選項(xiàng)錯誤；函數(shù)非奇非偶，C選項(xiàng)錯誤；函數(shù)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，D選項(xiàng)正確；故選：AD.10．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【正確答案】AC【分析】對A，直接作差比較即可證明，對B，首先得，再根據(jù)不等式性質(zhì)即可判斷，對C，首先放縮得，構(gòu)造函數(shù)即可判斷C，對D，舉反例即可.【詳解】對A，，，，，即，即，故A正確，對B，若，則，則，故B錯誤，對C，若，若，則，函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)加增函數(shù)為增函數(shù)的結(jié)論得在上單調(diào)遞增，，則，故C正確，對D，若，則，，則，故D錯誤，故選：AC.11．已知，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】ABC【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定各數(shù)的范圍，再進(jìn)行比較即可【詳解】，所以；，，，；，，，；所以.故選：ABC12．已知符號函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱B．對任意C．對任意的D．函數(shù)的值域?yàn)榛颉菊_答案】BCD【分析】舉反例判斷A；由判斷B；討論、、三種情況，確定的解析式，從而判斷C；由的范圍得出其值域.【詳解】對于A，若的圖象關(guān)于軸對稱，則為偶函數(shù)，應(yīng)該滿足，但，即，故A錯誤；對于B，因?yàn)椋詫θ我?，故B正確；對于C，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，即，故C正確；對于D，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，即函數(shù)的值域?yàn)榛颍蔇正確；故選：BCD三、填空題13．命題“”的否定是__________.【正確答案】“”【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.【詳解】命題“”的否定是“”。故14．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)__________.【正確答案】或3【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得m的值．【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則有，解得或.故或315．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)__________.【正確答案】【分析】由三角函數(shù)的定義得出.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，整理得，解得.故16．是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若對一切成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】由奇偶性得出的解析式，當(dāng)時，得出，當(dāng)時，令，求出其最小值，得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】為定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，對一切成立，得出.當(dāng)，對一切成立，即對一切成立，令，由對勾函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，故.綜上，故答案為:.四、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）若，求的值.【正確答案】（1）9；（2）【分析】利用指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即可得到結(jié)果；首先對化簡求出，再將利用齊次式分子分母同時除以，將的值代入即可求得.【詳解】（1）原式；（2）因?yàn)?，所以則.18．已知集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)或【分析】(1)由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出集合，再將代入集合中，解出集合，再由并集的定義即可求得.(2)由（1）求得集合，再對集合化簡，由題意知，則對集合中的分類討論即可求得滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）若，則，，則（2），當(dāng)時，，即，符合題意；當(dāng)時，即，若，則或，即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求的值.【正確答案】(1)和(2)【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由已知可得出，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角的余弦公式可求得的值.【詳解】（1）解：由題意得，因?yàn)?，所以，令，解得，令，解得，所以函?shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）解：由（1）知..20．宣城市旅游資源豐富，知名景區(qū)眾多，如宣州區(qū)的敬亭山風(fēng)景區(qū)?績溪縣的龍川景區(qū)?旌德縣的江村景區(qū)?寧國市的青龍灣景區(qū)?廣德市的太極洞景區(qū)?郎溪縣的觀天下景區(qū)?涇縣的查濟(jì)景區(qū)等等.近年來的新冠疫情對旅游業(yè)影響很大，但隨著防疫政策優(yōu)化，旅游業(yè)將迎來復(fù)蘇.某旅游開發(fā)公司計(jì)劃2023年在某地質(zhì)大峽谷開發(fā)新的游玩項(xiàng)目，全年需投入固定成本300萬元，若該項(xiàng)目在2023年有游客萬人，則需另投入成本萬元，且，該游玩項(xiàng)目的每張門票售價(jià)為100元.為吸引游客，該公司實(shí)行門票五折優(yōu)惠活動.當(dāng)?shù)卣疄楣膭钇髽I(yè)更好發(fā)展，每年給該游玩項(xiàng)目財(cái)政補(bǔ)貼萬元.(1)求2023年該項(xiàng)目的利潤（萬元）關(guān)于人數(shù)（萬人）的函數(shù)關(guān)系式（利潤收入成本）；(2)當(dāng)2023年的游客人數(shù)為多少時，該項(xiàng)目所獲利潤最大？最大利潤是多少？【正確答案】(1)(2)游客人數(shù)為30萬時利潤最大，最大利潤為205萬元【分析】（1）根據(jù)利潤等于總收入減去總成本，分段寫出其解析式即可；（2）分段求出利潤最大值及對應(yīng)的人數(shù)，最后比較得出利潤最大值即可.【詳解】（1）該項(xiàng)目的門票收入為萬元，財(cái)政補(bǔ)貼收入萬元，共萬元收入，則利潤化簡得；（2）當(dāng)時，此時單調(diào)遞增，，當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，對稱軸為，則，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，，綜上，游客人數(shù)為30萬時利潤最大，最大利潤為205萬元.21．如圖，矩形中，，點(diǎn)分別在線段（含端點(diǎn)）上，為的中點(diǎn)，，設(shè).(1)求角的取值范圍；(2)求出的周長關(guān)于角的函數(shù)解析式，并求的周長的最小值及此時的值.【正確答案】(1)(2)；當(dāng)時，的周長取得最小值為【分析】（1）由圖形可知當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時，角取最大值，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時，角取最小值，求解即可.（2）結(jié)合圖形中的直角三角形，利用三角函數(shù)和勾股定理，把的三條邊用角表示，可求出，再利用換元法，通過函數(shù)單調(diào)性求最小值.【詳解】（1）由題意，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時，角取最大值，此時，因?yàn)?，所以，?dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時，由對稱性知取最大值，角取最小值，所以角的取值范圍是.（2）在直角中，，在直角中，且，所以，在直角中，由勾股定理得，，因?yàn)?，所以，所以，所以，令，因?yàn)?，所以，又由，可得，且在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時，即，綜上，當(dāng)時，的周長取得最小值，最小值為.易錯點(diǎn)睛：平面幾何與三角函數(shù)結(jié)合的題目，在三角函數(shù)這一部分，要注意角的取值范圍，要與幾何圖形表示的結(jié)果相一致，特別是求范圍和最值的內(nèi)容.22．已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都有成立，且.(1)求的值和的解析式；(2)若關(guān)于的方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)，(2)或【分析】（1）取求出，令得出；（2）令，由的圖象以及題設(shè)條件確定當(dāng)或或時，原方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，再由二次函數(shù)根的分布求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，則，得，再令，則，得；（2）令，則的圖象如下，則由，得，記方程的根為，當(dāng)或或時，原方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，令，則或或，解得或或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.2023-2024學(xué)年安徽省宣城市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則集合（）A. B. C. D.2.已知扇形的半徑為2，圓心角為，則扇形的弧長是（）A.45 B. C. D.903.已知函數(shù)，則（）A. B. C.1 D.24.設(shè)，則函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A. B.C. D.5.下列選項(xiàng)中，能使“”成立的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.6.方程的根所在的區(qū)間是（）（參考數(shù)據(jù)，）A. B. C. D.7.已知是定義在R上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為，，且函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的最小值是（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.10.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.已知，則下列大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.12.已知符號函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱B.對任意C.對任意的D.函數(shù)的值域?yàn)榛蛉?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“”的否定是__________.14.已知函數(shù)冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)__________.15.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)__________.16.是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若對一切成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（1）計(jì)算：；（2）若，求的值.18.已知集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.20.宣城市旅游資源豐富，知名景區(qū)眾多，如宣州區(qū)的敬亭山風(fēng)景區(qū)?績溪縣的龍川景區(qū)?旌德縣的江村景區(qū)?寧國市的青龍灣景區(qū)?廣德市的太極洞景區(qū)?郎溪縣的觀天下景區(qū)?涇縣的查濟(jì)景區(qū)等等.近年來的新冠疫情對旅游業(yè)影響很大，但隨著防疫政策優(yōu)化，旅游業(yè)將迎來復(fù)蘇.某旅游開發(fā)公司計(jì)劃2023年在某地質(zhì)大峽谷開發(fā)新的游玩項(xiàng)目，全年需投入固定成本300萬元，若該項(xiàng)目在2023年有游客萬人，則需另投入成本萬元，且，該游玩項(xiàng)目的每張門票售價(jià)為100元.為吸引游客，該公司實(shí)行門票五折優(yōu)惠活動.當(dāng)?shù)卣疄楣膭钇髽I(yè)更好發(fā)展，每年給該游玩項(xiàng)目財(cái)政補(bǔ)貼萬元.（1）求2023年該項(xiàng)目利潤（萬元）關(guān)于人數(shù)（萬人）的函數(shù)關(guān)系式（利潤收入成本）；（2）當(dāng)2023年的游客人數(shù)為多少時，該項(xiàng)目所獲利潤最大？最大利潤是多少？21.如圖，矩形中，，點(diǎn)分別在線段（含端點(diǎn)）上，為的中點(diǎn)，，設(shè).（1）求角的取值范圍；（2）求出的周長關(guān)于角的函數(shù)解析式，并求的周長的最小值及此時的值.22.已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都有成立，且.（1）求值和的解