點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系確定圓的條件圓心(定點(diǎn))，確定圓的位置；半徑(定長)，確定圓的大小．注意：只有當(dāng)圓心和半徑都確定時，圓才能確定．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種，這三種關(guān)系由這個點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系決定．設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi).如下表所示：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部點(diǎn)在的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上點(diǎn)在的外部.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部點(diǎn)在的外部.二、過已知點(diǎn)的圓過已知點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn)的圓：以點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以的長為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓有無數(shù)個．經(jīng)過兩點(diǎn)的圓：以線段中垂線上任意一點(diǎn)作為圓心，以的長為半徑，即可作出過點(diǎn)的圓，這樣的圓也有無數(shù)個．過三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)共線時，過三點(diǎn)的圓不存在；若三點(diǎn)不共線時，圓心是線段與的中垂線的交點(diǎn)，而這個交點(diǎn)是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個．過個點(diǎn)的圓：只可以作個或個，當(dāng)只可作一個時，其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的圓的圓心．定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓“不在同一直線上”這個條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；“確定”一詞的含義是”有且只有”，即”唯一存在”．三、三角形的外接圓及外心三角形的外接圓經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處(即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半)；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部.三角形外心的性質(zhì)三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合.一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是7，最小距離是5，則該圓的半徑是()A．2 B．6 C．12 D．7一個已知點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，則此圓的半徑為______．定義：定點(diǎn)與上的任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為點(diǎn)與之間的距離．現(xiàn)有一矩形如圖，，與矩形的邊分別相切于點(diǎn)，則點(diǎn)與的距離為______________．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為圓心，為半徑作，已知，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，試判斷，，三點(diǎn)與的位置關(guān)系.已知中，，，，的中點(diǎn)為，⑴以為圓心，為半徑作，則點(diǎn)，，與的位置關(guān)系如何？⑵若以為圓心作，使，，三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在外，求半徑的取值范圍．的兩條直角邊，，斜邊上的高為，若以為圓心，分別以，，為半徑作圓，試判斷點(diǎn)與這三個圓的位置關(guān)系.在中，，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓，請回答下列問題，并說明理由.⑴當(dāng)取何值時，點(diǎn)在上，且點(diǎn)在內(nèi)部？⑵當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時，點(diǎn)在外部，且點(diǎn)在的內(nèi)部？⑶是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)在上，且點(diǎn)在內(nèi)部？已知：四邊形中，，，，，，以為圓心，長為半徑作圓．求證：在上，在內(nèi)，外都有線段上的點(diǎn).二、過三點(diǎn)的圓如圖，四邊形中，，若，則_________，__________．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)，已知：，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．如圖，通過原點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為；．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則該圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為．三、三角形的外接圓及外心如圖，內(nèi)接于，，，為的直徑，，則.等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的()倍．A． B． C． D．中，，，求其外接圓的半徑．設(shè)的兩條直角邊長分別為，，則此直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為．如圖，不等邊內(nèi)接于，是其內(nèi)心并且．求證：．已知如圖，的外角平分線交其外接圓于，連接、，求證：．已知如圖，的外角平分線交其外接圓于，連接、，過作于，于，則下列結(jié)論中一定正確的有．①；②；③；④為⊙的切線．已知中，，是外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，延長至．⑴求證：的延