安徽省六安市新安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省六安市新安中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：畫出約束條件限定的可行域?yàn)槿鐖D陰影區(qū)域，令，則，先畫出直線，再平移直線，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，代入，可知，∴，故選．3.設(shè)函數(shù)f(x)定義為如下數(shù)表，且對任意自然數(shù)n均有若，則的值為

A.1

B.2

C.4

D．5參考答案：D略4.雙曲線的焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則的值為(

)A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503?i3=﹣i，代入即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z=（a2﹣1）+（a+1）i為純虛數(shù)，∴，解得a=1．又i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，則====﹣i．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題6.已知向量a，b不共線，設(shè)向量，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10參考答案：B略7.同時(shí)具有性質(zhì)：“①最小正周期為；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是A. B. C. D.參考答案：D8.已知集合，下列結(jié)論成立的是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知（a2012﹣1）3+2014a2012=0，（a3﹣1）3+2014a3=4028，則下列結(jié)論正確的是（）A．S2014=2014，a2012＜a3 B．S2014=2014，a2012＞a3C．S2014=2013，a2012＜a3 D．S2014=2013，a2012＞a3參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x，由函數(shù)的單調(diào)性可判a2012＜a3，已知兩式相加分解因式，由g（t）為增函數(shù)，且g（2）=4028，可得t=2，進(jìn)而由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得．解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x，則f′（x）=3（x﹣1）2+2014＞0，∴函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x單調(diào)遞增，∵f（a3）=4028＞f（a2012）=0，∴a2012＜a3，排除B和D，已知兩式相加可得（a2012﹣1）3+2014a2012+（a3﹣1）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a2012﹣2）[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，則有g(shù)（t）=[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]（t﹣2）+2014t，∵[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]＞0，∴g（t）為增函數(shù)，又∵g（2）=4028，∴必有t=2，即a3+a2012=2，∴S2014===2014故選：A點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和構(gòu)造函數(shù)的技巧，屬中檔題．10.已知雙曲線（k＞0）的一條漸近線與直線x－2y－3＝0平行，則雙曲線的離心率是A．B．C．4D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)A（1,2）且到原點(diǎn)的距離等于1的直線方程為

.參考答案：略12.函數(shù)

則的解集為________。參考答案：略13.已知

的最大值與最小值分別為M，N。則M+N=

參考答案：214.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意x的值都有﹣1≤f（x）≤4，則a的取值范圍為．參考答案：[﹣4，4]【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為恒成立，恒成立，令兩個(gè)二次不等式的判別式小于等于0即得到答案．【解答】解：根據(jù)題意得：恒成立，所以恒成立所以解得﹣4≤a≤4故答案為[﹣4，4]．15.某班級的54名學(xué)生編號為：1，2，3，…，54，為了采集同學(xué)們的身高信息，先采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知樣本中含有編號為5號、23號和41號的學(xué)生，則樣本中剩余三名同學(xué)的編號分別為

．參考答案：14，32，50【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間距為9，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義抽樣間距為9，則6個(gè)樣本編號從小到大構(gòu)成以9為公差的等差數(shù)列，則樣本中剩余三名同學(xué)的編號分別為14，32，50，故答案為：14，32，5016.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.若直線是拋物線的一條切線，則

．參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）設(shè)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）證明：；（Ⅱ）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．參考答案：（1）證明：由得將代入消去得

①…………3分由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得整理得，即

………5分（2）解：設(shè)由①，得∵而點(diǎn),

∴得代入上式，得

……………8分于是，△OAB的面積--------10分其中，上式取等號的條件是即

……11分由可得將及這兩組值分別代入①，均可解出∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是--------------13分19.（12分）如圖，設(shè)矩形ABCD（的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于點(diǎn)P.設(shè)AB=，求的最大面積及相應(yīng)的值.參考答案：解析：解法一：因?yàn)?，所?又，由勾股定理得，整理得.

…………4分因此的面積.

……………6分..

……………8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S有最大值.答：當(dāng)時(shí)，的面積有最大值.

………12分另解:因?yàn)?，所?在中,.在中,.在中,.(以下略)20.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn)。（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：解：（Ⅰ）C:（Ⅱ）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得因?yàn)?/p>

由題意知，代入得略21.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f(x)≥4；（2）若f(x)≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范圍。參考答案：(1)(2)分析：（1）將a=1代入，分段求解即可；（2）利用，即，求解即可.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，無解；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，不等式的解集為.（2），解得或，即a的取值范圍是.點(diǎn)睛：含絕對值不等式的常用解法(1)基本性質(zhì)法：對a∈R＋，|x|＜a?－a＜x＜a，|x|＞a?x＜－a或x＞a.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對值符號．(3)零點(diǎn)分區(qū)間法：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對值符號的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法脫去絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對值符號的不等式(組)求解．(4)幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求解．(5)數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標(biāo)系中作出不等式