浙江重點(diǎn)高中自主招生考試卷

一、選擇題（每題4分，共32分）1.關(guān)于x的方程x2+kx+k2－9=0只有一個(gè)正根，那么k的值是（）A.k＞3或＜－3 B.k=±3C.k≥3或k≤－3 D.－3≤k＜32.代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A. B. C. D.3.已知b2－4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab的取值范圍為（）A. B. C. D.4.如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若EQ\o(\s\up8(︵),\s\do1(BAD))的度數(shù)為70°，則∠BAE的度數(shù)為()A．140°B．70°C．35°D．20°5.一列列車(chē)自2004年全國(guó)鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時(shí)，現(xiàn)在該列車(chē)從甲站到乙站所用的時(shí)間比原來(lái)減少了1小時(shí)，已知甲、乙兩站的路程是312千米，若設(shè)列車(chē)提速前的速度是x千米，則根據(jù)題意所列方程正確的是A、 B、C、 D、6.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．47如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x＋1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A1、A2、A3，…在x軸上，點(diǎn)B1、B2、B3，…在直線l上。若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均為等邊三角形，則△A5B6A6的周長(zhǎng)是（）A．24B．48C．96D．1928.如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A．B．C．D．二、填空題（每題6分，共30分）9.用三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點(diǎn)拼在一起，剛好能完全鋪滿地面．已知正多邊形的邊數(shù)為x、y、z，則的值為_(kāi)______________.10.如圖，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，點(diǎn)P、Q在雙曲線上，直角頂點(diǎn)A、B均在x軸上，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)______________.11.今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊去。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過(guò)橋是一定要用手電筒的。四人過(guò)橋最快所需時(shí)間如下：A2分鐘；B3分鐘；C8分鐘；D10分鐘。走得快的人要等走得慢的人，請(qǐng)問(wèn)如何的走法才能在21分鐘內(nèi)讓所有的人都過(guò)橋?12.如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD=16.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，P、Q是BD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PQ=2.則四邊形AEPQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________．（結(jié)果保留根號(hào)）13.如圖，在△ABC中，∠ACB=52°，點(diǎn)D，E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若點(diǎn)F在線段DE上，且∠AFC=90°，則∠FAE的度數(shù)為°三、解答題（共38分）14如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于一圓，AB=BD，BM⊥AC于M，求證：AM=DC+CM15．閱讀下列材料：我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過(guò)恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）．如圖1，點(diǎn)P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計(jì)算公式是：d=．

例：求點(diǎn)P（1，2）到直線的距離d時(shí)，先將化為5x－12y－2=0，再由上述距離公式求得d=．解答下列問(wèn)題：如圖2，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線上的一點(diǎn)M（3，2）．（1）求點(diǎn)M到直線AB的距離．（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16.如圖，在四邊形中，已知△、△、△的面積之比是3∶1∶4，點(diǎn)在邊上，交于，設(shè)。⑴求的值；⑵若點(diǎn)分線段成的兩段，且，試用含的代數(shù)式表示△三邊長(zhǎng)的平方和。17、（15分）已知：直線與軸交于A，與軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且