半導(dǎo)體物理課件費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布

3.2費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布一、費(fèi)米分布函數(shù)服從泡利不相容原理的電子遵循費(fèi)米統(tǒng)計(jì)規(guī)律K0玻爾茲曼常數(shù)，T絕對(duì)溫度，EF費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)的物理意義：化學(xué)勢(shì)當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對(duì)外界做功的情況下，系統(tǒng)中增加一個(gè)電子所引起的系統(tǒng)的自由能的變化。二、玻耳茲曼分布函數(shù)通常將可以用玻爾茲曼分布描述的系統(tǒng)稱為非簡(jiǎn)并系統(tǒng)，而必須用費(fèi)米分布描述的系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)并系統(tǒng)。對(duì)于電子系統(tǒng)，當(dāng)填充的能級(jí)的位置都能滿足:

E-EF>>k0T

時(shí)，可以用玻爾茲曼分布來(lái)計(jì)算電子的填充幾率，此時(shí)的電子系統(tǒng)是非簡(jiǎn)并的；對(duì)于空穴系統(tǒng)，當(dāng)填充的能級(jí)的位置都能滿足:

E-EF<<-k0T

時(shí)，可以用玻爾茲曼分布來(lái)計(jì)算空穴的填充幾率，此時(shí)的空穴系統(tǒng)是非簡(jiǎn)并的。三、導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度dE間隔內(nèi)的電子數(shù)目導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度：將導(dǎo)帶中不同能級(jí)上分布的電子近似為全部占據(jù)導(dǎo)帶底能級(jí)時(shí)該能級(jí)上的狀態(tài)密度。同理四、載流子濃度乘積n0p0總結(jié)：熱平衡狀態(tài)下，對(duì)于一定(非簡(jiǎn)并)的半導(dǎo)體材料，mn*、mp*和Eg確定，濃度積n0p0只由溫度決定，與是否摻雜及雜質(zhì)多少無(wú)關(guān)。平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體n0p0積與EF無(wú)關(guān)；平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體不論摻雜與否，上式都是適用的。3.3本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體沒(méi)有缺陷和雜質(zhì)的半導(dǎo)體特點(diǎn)：n0=p0（電中性條件或方程）求解EF、n0和p0注：熱平衡條件下，非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度積等于本征載流子濃度的平方，此式成為系統(tǒng)是否處于熱平衡狀態(tài)的判據(jù)。對(duì)于Si、Ge和GaAs，EF基本上在禁帶中間位置?？汕蟮糜懻?、不同的半導(dǎo)體材料，由于禁帶寬度Eg

的不同，本征半導(dǎo)體的載流子濃度ni

也不相同；禁帶寬度Eg越大，本征載流子濃度ni

越小。2、ni與費(fèi)米能級(jí)無(wú)關(guān)。只與溫度T，有效質(zhì)量，禁帶寬度有關(guān)。3、通過(guò)測(cè)量本征載流子濃度與溫度的關(guān)系，可測(cè)量禁帶寬度。4、ni隨溫度變化非?？?。本征載流子濃度ni隨溫度變化的特點(diǎn)：呈指數(shù)上升；由于禁帶寬度Eg不同，硅、鍺、砷化鎵的ni在相同溫度時(shí)的值相差很多；在室溫附近，純硅的溫度每升高8K，本征載流子濃度增加約1倍；純鍺的溫度每升高12K左右，本征載流子濃度增加約1倍。器件工作溫度上限：對(duì)于雜質(zhì)半導(dǎo)體制作的器件，要求本征載流子濃度至少比雜質(zhì)濃度低一個(gè)數(shù)量級(jí)。當(dāng)本征載流子濃度（隨溫度呈指數(shù)上升）與雜質(zhì)濃度相當(dāng)時(shí)器件失效，即在一個(gè)數(shù)量級(jí)范圍內(nèi)時(shí)失效，由此限制的本征載流子濃度值所對(duì)應(yīng)的溫度即為器件工作溫度上限。本征載流子濃度依賴于禁帶寬度，

即在相同溫度下禁帶寬度越寬，本征載流子濃度越小，對(duì)于硅、鍺、砷化鎵器件，若雜質(zhì)濃度相同，由于EgGe<EgSi

<EgGaAs,若使本征載流子濃度與之相當(dāng)，則需要的溫度TGe<TSi<TGaAs，所以砷化鎵具有更高的工作溫度上限。波矢密度、狀態(tài)密度、有效狀態(tài)密度的比較都是就量子態(tài)而言的物理量波矢在倒空間是均勻分布的，波矢密度：?jiǎn)挝粻顟B(tài)空間（倒空間）體積中包含的量子態(tài)的數(shù)目，對(duì)于立方晶系而言，其值為晶體體積V；狀態(tài)密度：?jiǎn)挝荒芰块g隔中的量子態(tài)的數(shù)目，考慮自旋在內(nèi)，其值為有效狀態(tài)密度：導(dǎo)帶（價(jià)帶）中所有的量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底（價(jià)帶頂），即將導(dǎo)帶（價(jià)帶）中的電子（空穴）當(dāng)作填充于導(dǎo)帶底EC（價(jià)帶頂EV）上時(shí)的狀態(tài)密度，其值為重要的知識(shí)點(diǎn)載流子濃度的計(jì)算方法：狀態(tài)密度與分布函數(shù)在導(dǎo)帶（價(jià)帶）能量范圍內(nèi)