黃炳鋒“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題分析與思考

“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”專題分析與思考福建省福州第三中學(xué)黃炳鋒復(fù)習(xí)目標(biāo)理想教學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)本質(zhì)復(fù)習(xí)內(nèi)涵理想成績準(zhǔn)確定位合理取舍提質(zhì)提速反復(fù)操練Pre時間節(jié)點2004年，福建省高考數(shù)學(xué)自行命題；2009年，福建省新課程高考；2016年，福建省高考采用全國卷．Pre兩卷相同點關(guān)注基礎(chǔ)知識、技能與基本思想方法的考查；強調(diào)能力立意，突出對數(shù)學(xué)學(xué)科能力的考查；考點設(shè)置基本相同，重點考查六大主干知識；不過分追求“新”“異”，著重在數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)．Pre試卷結(jié)構(gòu)有差異試卷選擇題填空題解答題全國文理卷12題每題5分4題每題5分必考5題每題12分選考1題三選一，10分福建理科卷10題每題5分5題每題4分必考5題前4題13分，第5題14分選考1題三選二，14分福建文科卷12題每題5分4題每題4分必考6題前5題12分，第6題14分沒有選考題Pre粗略比較福建卷全國卷難度結(jié)構(gòu)“梯式”結(jié)構(gòu)“坡式”結(jié)構(gòu)難度設(shè)置把關(guān)試題上的難度一般較大總體難度略大，中檔題略多考查內(nèi)容理科三選二（4-2，4-4，4-5），文科無文理科都是三選一，（4-1，4-4，4-5）教學(xué)要求略有差異，比如正態(tài)分布，數(shù)列等．Pre結(jié)論與思考結(jié)論：

兩卷存在差異，需要對比分析．思考：

關(guān)注變與不變，調(diào)整總復(fù)習(xí)策略；

進行對比分析，在差異中找思路．Pre研究方法縱向?qū)Ρ取?011至2015課標(biāo)卷橫向分析——2015全國各地試卷靜向探微——概括試題考查類型動向啟示——初探復(fù)習(xí)課的教學(xué)Pre考試內(nèi)容函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

（1）函數(shù)

（2）指數(shù)函數(shù)

（3）對數(shù)函數(shù)

（4）冪函數(shù)

（5）函數(shù)與方程Pre考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

（2）導(dǎo)數(shù)的運算

（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

（4）生活中的優(yōu)化問題

（5）*定積分與微積分基本定理Pre考試內(nèi)容函數(shù)的概念與運算函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)與方程導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用生活中的優(yōu)化問題定積分與微積分基本定理Pre一些草稿縱向?qū)Ρ阮}型結(jié)構(gòu)知識分布（一）題型結(jié)構(gòu)2011年2012年2013年*2014年*2015年*選擇題理2,9,12文3,10,12理10,12文11理11文12理3,11文5,12理12文10,12填空題理文理文13理16文理13文14解答題2121212121分值2722理22文1722理22文27自2011年起實施新課程高考模式，2013年起統(tǒng)計全國課標(biāo)Ⅰ卷，可以看出，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)考查題型穩(wěn)定，選填一般各設(shè)一題，解答題設(shè)一題，題位偏后，題分約占15%.1知識分布知識內(nèi)容考查次數(shù)占分比例函數(shù)的概念與運算1216.1%函數(shù)的圖象與性質(zhì)1013.4%函數(shù)與方程613.4%導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義1214.0%導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1641.7%生活中的優(yōu)化問題00.0%定積分與微積分基本定理11.3%自2013年起，全國課標(biāo)卷每年命制文理各兩套，統(tǒng)計2011年起的16份試卷可以看出，在選填題中基本上每年都有單獨考查函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，有時單獨考查函數(shù)與方程以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，理科有時考到定積分與微積分基本定理；解答題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，但沒有考到生活中的優(yōu)化問題．2結(jié)論與思考（2）充分體現(xiàn)課標(biāo)與考綱的總體要求題型穩(wěn)定，知識分布均勻難度大思考

如何把握主體、突破難點？（一）橫向分析命題特點亮點掃描（二）命題特點注重基礎(chǔ)，考查核心概念和主干知識對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點的考查，除了江蘇、上海安排了兩道解答題，重慶沒有安排選填題外，其他試卷基本上都是安排三道客觀題和一道解答題，部分省份安排四道客觀題和一道大題，分值在23分左右，約占總分的15%.1命題特點注重基礎(chǔ)，考查核心概念和主干知識客觀題的考查特點：以基本初等函數(shù)為載體，全面考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性、有界性，以及函數(shù)圖象變換等基礎(chǔ)知識，屬于簡單題或中等難度題.1案例：2015年高考課標(biāo)Ⅱ卷·理5試題以分段函數(shù)的形式，考查函數(shù)值的計算．解題要求理解函數(shù)的概念，掌握指數(shù)、對數(shù)的概念與運算性質(zhì)，屬于偏簡單的中檔題．（二）命題特點注重基礎(chǔ)，考查核心概念和主干知識

2015年文理科數(shù)學(xué)31份試卷中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題基本放置于最后兩道，屬難題．其考查特點是：以基本初等函數(shù)為載體，利用方程、不等式、數(shù)學(xué)建模與導(dǎo)數(shù)、代數(shù)推理等知識點交匯，考查函數(shù)五大性質(zhì)的應(yīng)用、不等式問題和函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.1案例：2015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·文21命題特點強調(diào)交匯，突出四基、四能、三有利《2015年考試大綱的說明》在“考查要求”部分明確提出，數(shù)學(xué)科命題要“從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度”.根據(jù)這一要求，2015年的數(shù)學(xué)試題既注重了章內(nèi)知識的縱向發(fā)展，又注重了不同章節(jié)知識之間的相互交匯，并且對原有的知識網(wǎng)絡(luò)交匯點進行了自然、適當(dāng)?shù)耐貙捄脱由欤@在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點的考查上尤為明顯.1命題特點強調(diào)交匯，突出四基、四能、三有利各省高考試卷中的“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”的解答題基本上涉及了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程和不等式的交匯.知識交匯能凸顯四基、四能、三有利的落實，成為命題的顯著特點．1案例：2015年高考陜西卷·理9試題依托對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與基本初等函數(shù)的交匯，考查三個函數(shù)值的大小比較，突出函數(shù)內(nèi)部的應(yīng)用．（二）案例：2015年高考福建卷·理13試題將定積分與微積分基本定理與幾何概型的交匯，考查定積分的幾何意義與幾何概型的計算，突出函數(shù)內(nèi)部的應(yīng)用．（二）命題特點關(guān)注差異，文理要求不同各展所長2015年各省高考的數(shù)學(xué)試題充分考慮了文理考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)能力上的差異.理科側(cè)重理性思維和抽象概括，文科側(cè)重形象思維和定量處理.同一省份的文理試題常以“同題不同題號”或“姊妹題”的形式出現(xiàn).對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點的考查也出現(xiàn)類似情況：安徽卷理科第2題就是文科第4題；理科第9題與文科第12題屬于“姊妹題”；福建卷理科第2題就是文科第3題，但天津卷文理第7題相同．1命題特點關(guān)注差異，文理要求不同各展所長當(dāng)然，對于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點文理的不同要求，在2015年的高考有些省、市的文理卷中也出現(xiàn)了較大的差異，如天津卷文、理的第8題雖然都是考查函數(shù)與方程的有關(guān)知識，但是考查類型與難度均有所不同，總的來看，理科的考查力度明顯高于文科．1案例：2015年高考天津卷·理8（二）案例：2015年高考天津卷·文8天津卷文理第8題，雖然都是在分段函數(shù)的基礎(chǔ)上，考查函數(shù)與方程的相關(guān)知識，但兩道試題的設(shè)問、結(jié)構(gòu)以及難度都有明顯差異，在能力要求上理科明顯高于文科．（二）亮點掃描關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，突出應(yīng)用實質(zhì)，倡導(dǎo)學(xué)以致用提高數(shù)學(xué)的提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的宗旨.由于大多數(shù)省份都采用概率與統(tǒng)計作為應(yīng)用題的背景，函數(shù)應(yīng)用題在近幾年的高考題中出現(xiàn)得較少．但今年設(shè)置的應(yīng)用問題更加趨于理性，沒有那種“穿鞋戴帽”的形式，更加關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用的實質(zhì)，關(guān)注考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、運用數(shù)學(xué)模型解決問題的決策能力.2案例：2015年高考北京卷·理8本題在對“燃油效率”新定義的理解的基礎(chǔ)上考查函數(shù)應(yīng)用，要求具有識圖能力，對圖象的理解要求較高.（二）亮點掃描揭示函數(shù)本質(zhì)，強調(diào)化歸轉(zhuǎn)化，倡導(dǎo)以形助數(shù)函數(shù)、方程、不等式可謂是“一胞三胎”，通過函數(shù)的圖象可將它們緊密地結(jié)合在一起.數(shù)形結(jié)合不僅在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，也是歷年高考重點考查的內(nèi)容之一.在運用數(shù)形結(jié)合解題時要注意以下兩點：（1）“形”中覓“數(shù)”：根據(jù)形的直觀性來尋求數(shù)量關(guān)系，將幾何問題代數(shù)化，使問題得到解決；（2）“數(shù)”中構(gòu)“形”：根據(jù)代數(shù)問題具有的幾何特征，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系，從而使代數(shù)問題幾何化，使問題得到解決.2案例：2015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理12（二）案例：2015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理12（二）亮點掃描創(chuàng)新情境認(rèn)知，突出自主學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)自我提升創(chuàng)新情境試題主要是在試題中給出了中學(xué)教學(xué)內(nèi)容中沒有遇到過的新知識，如新概念、新定義、新定理或新規(guī)則等，要求考生讀懂、理解，然后利用這個新知識并結(jié)合已有的知識作進一步的推理或演算，主要考查學(xué)生的閱讀理解并獲取有用信息的能力、加工信息的能力或探究能力等，這是創(chuàng)新意識與實際能力考查的重要嘗試與方法.2案例：2015年高考湖北卷·文7試題以定義的符號函數(shù)作為創(chuàng)新情境，要求考生讀懂、理解，然后利用這個新知識并結(jié)合已有的知識作進一步的推理或演算.（二）結(jié)論與思考（3）各省試題趨于理性，題型豐富，分布均勻各省試題凸顯本質(zhì)，關(guān)注交匯，體現(xiàn)理念部分試題嘗試探究，規(guī)避模式，關(guān)注應(yīng)用思考：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出核心概念，做到三個理解，即理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)．（二）靜向探微基本類型

（1）用導(dǎo)數(shù)求切線（求曲線上一點處的切線方程）；

（2）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（3）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.

（4）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大（?。┲?常見題型

（1）單調(diào)性問題：已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍.

（2）零點問題：討論函數(shù)的零點個數(shù)，或是已知曲線y=f（x）與x軸有一個（兩個、三個）交點（零點），求參數(shù)的取值范圍.

（3）極值點問題：探究極值點的有關(guān)屬性，或是已知極值點的范圍求參數(shù)的有關(guān)范圍問題.

（4）恒成立問題（f(x)≥m型，f(x)≥ax型，f(x)≥g(x)型，f(x)≥kg(x)型），求參數(shù)范圍.

（5）帶量詞的命題問題，帶量詞的命題成立求參數(shù)的取值范圍.

（6）證明不等式成立.（三）靜向探微求范圍從必要條件入手

若已知“p→q”，則q是p的必要條件，意味著q是p成立的必不可少的條件．解題時恰當(dāng)利用必要條件可幫助探求解題思路，簡化解題過程，這在課標(biāo)卷解題中常常被考查．（三）案例：2012年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理21（三）案例：福州三中高二下·理21本題從題型到設(shè)問比較符合課標(biāo)卷特點，屬基本類型題.（三）案例：福州三中高二下·理21靜向探微證明題用充分性的方法

A是B的充分條件，表示A成立可以推出B成立，課標(biāo)卷中常出現(xiàn)用證明A成立的方法去證B成立，這就是證明題不用等價轉(zhuǎn)化，而用充分性的方法，引起大家的關(guān)注．（三）證明f(x)>1的一般思路是證明f(x)的最小值大于1，做等價變換后，可以轉(zhuǎn)化為xlnx>xe-x-2/e．一般考慮構(gòu)造函數(shù)證明，但本題卻從兩個結(jié)論，用充分性證得.案例：2014年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理21（三）結(jié)論與思考（4）題型、類型固然重要，但不能局限于此函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題變多，但本質(zhì)上是轉(zhuǎn)化思考：如何適應(yīng)變化？（三）動向啟示動向注意點總復(fù)習(xí)建議（四）動向注意點應(yīng)注意分段函數(shù)的引入導(dǎo)致問題復(fù)雜化分段函數(shù)也是函數(shù)的一種表示法，只是對應(yīng)法則以分段形式表示，但由于復(fù)習(xí)過程中較少涉及這類函數(shù)，導(dǎo)致問題因陌生而復(fù)雜.1案例：2015年高考湖南卷·理15函數(shù)g(x)有兩個零點，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=b有兩個交點，畫出f(x)的圖象即可判斷，但由于涉及分段函數(shù)，使得并不太難的試題，因分段表示的陌生而困難重重．（四）動向注意點應(yīng)注意復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)因求導(dǎo)運算錯誤而影響函數(shù)性質(zhì)的研究，是高考常見的令人痛心的錯誤，避免的方法就是正視這類函數(shù)的求導(dǎo)，從導(dǎo)數(shù)的概念到運算法則，真正落實．1案例：2015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·文12（四）動向注意點應(yīng)注意含有量詞的代數(shù)問題的求解方法近年在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查中，出現(xiàn)了一類具有形如“任意…，存在…，使得…恒成立（能成立）”固定結(jié)構(gòu)形式的代數(shù)證明題，因為問題的表述結(jié)合了全稱量詞、存在量詞等常用邏輯用語，使得本來夠難的試題更加抽象，如果不適應(yīng)這種問法，很難得到滿分．1案例：2014年高考福建卷·理21本例第（3）問，試題用“任意…，存在…，使得…”以及“恒成立”的數(shù)學(xué)特有的固定結(jié)構(gòu)，闡述x2與ex的變化情況．從背景來看，試題就是“指數(shù)爆炸”這個現(xiàn)象的美妙的數(shù)學(xué)解析；用圖象分析，得到結(jié)論是顯然的．但指數(shù)函數(shù)增長的背景與圖象分析都不能用于代數(shù)證明，正確的證明思路應(yīng)先從題意理解開始，即需要針對任意的正數(shù)c，尋找相應(yīng)x0的值，并證明當(dāng)x>x0時，恒有x2<cex成立.（四）得分比例1112131421人3人3人2人（四）案例：2014年高考福建卷·理21（四）評析借助函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，其本質(zhì)是通過構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)實現(xiàn)轉(zhuǎn)化．本題的困難在于，對于不同的正數(shù)c，需要用數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ǎǘ皇歉杏X上）尋找到相應(yīng)的x0，并證明當(dāng)x∈(x0，+∞)時，恒有x2<cex成立.貌似簡單的不等式證明問題，實質(zhì)要構(gòu)造函數(shù)求解，這就是化歸與轉(zhuǎn)化的威力，只有理解了“固定結(jié)構(gòu)”的敘述內(nèi)容，才明白要構(gòu)造什么函數(shù)模型，本例的三種解法中所構(gòu)造的函數(shù)都是有“技術(shù)”含量的，解法一是引入自然對數(shù)，解法二與解法三都是借助冪函數(shù)做過渡，目的是在理解題意的前提下，能按照要求逐步化解尋找x0值的困難．（四）案例：2015年高考四川卷·理15本題以函數(shù)圖象上兩點連線的斜率作為研究對象，結(jié)合全稱量詞、存在量詞提供了全新的背景，考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).（四）動向注意點應(yīng)熟悉三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)引入導(dǎo)數(shù)工具，在函數(shù)性質(zhì)研究上，最典型的擴充就是可以全面研究三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．三次函數(shù)具有豐富的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究這些性質(zhì)，其研究的過程和方法具有普適性、一般性和有效性，可以遷移到其他函數(shù)的研究中．因此，復(fù)習(xí)中應(yīng)以三次函數(shù)的圖象的形狀特征為主線，探索三次函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點個數(shù)等問題．并在此過程中，體會數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法．1案例：2015年高考江蘇卷·19本題圍繞三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題，考查研究函數(shù)性質(zhì)的基本思路和思維層次.在討論函數(shù)的單調(diào)性時，完全遵循研究單調(diào)性的步驟，即求導(dǎo)、求駐點，列表、看趨勢三步曲．第二小題，函數(shù)有三個不同零點不難理解，但給出a的取值范圍再求c的值，卻感覺無從下手，如果繼續(xù)遵循研究函數(shù)性質(zhì)的基本步驟，以普適性、一般性的方法求解，又能柳暗花明，找到出路，說明函數(shù)模型、研究基本策略的重要性．（四）動向注意點應(yīng)注意分類與整合思想的層次性分類與整合思想是必考的思想方法，而且常常落腳于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，不論是對函數(shù)單調(diào)性的討論，還是在研究函數(shù)其他性質(zhì)的求解過程，總是避免不了進行分類討論．分類與整合思想是有層次性的，最重要的是，要學(xué)生明白為什么要討論，以及怎么分類討論．1案例：2015年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理21先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于切點的方程組，解出切點坐標(biāo)與對應(yīng)的a值，這是常規(guī)題型；h(x)的零點個數(shù)由a決定，所以需要對a進行分類討論．（四）動向注意點應(yīng)注意二階導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的拓展應(yīng)用雖然高中數(shù)學(xué)沒有涉及二階導(dǎo)數(shù)的提法和應(yīng)用，但將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表示為新的函數(shù)，并繼續(xù)研究函數(shù)的性質(zhì)的試題比比皆是，尤其是課標(biāo)卷．因此有必要關(guān)注二階導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的拓展應(yīng)用，留意函數(shù)凸性的等價性，但要注意需要的過程性的學(xué)習(xí)，而不是定理的記憶．1定義與定理（四）定義與定理（四）定義與定理（四）動向注意點應(yīng)注意部分內(nèi)容在要求上的不同把握雖然福建省考試說明的修訂與全國統(tǒng)一考試大綱一致，我們研讀的結(jié)果也發(fā)現(xiàn)沒有太大差異，但具體實施時，有些知識內(nèi)容的考查常常超出了福建的要求，這需要引起我們的注意和重視，比如，互為反函數(shù)的圖象特征，二階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等．1案例：2012年高考課標(biāo)Ⅰ卷·理12本題中的兩個動點分別位于一對互為反函數(shù)的圖象上，因此兩點間的距離最小值應(yīng)轉(zhuǎn)化為其中一個點到對稱軸的距離的最小值的兩倍.本題對互為反函數(shù)的識別，圖象的特征提出了較高的要求．（四）總復(fù)習(xí)建議從習(xí)題課、講評課中區(qū)分出來，

做到任務(wù)清，目標(biāo)明．復(fù)習(xí)課具有兩個顯著特點，一是搭建知識框架，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計必要的訓(xùn)練以發(fā)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維能力[1]．2[1]黃炳鋒，關(guān)于復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計的框架結(jié)構(gòu)的思考[J]．中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2013，1．總復(fù)習(xí)建議認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與完善

復(fù)習(xí)課的一個重要的任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生按照一定標(biāo)準(zhǔn)把已學(xué)的知識進行梳理、分類、整合，并建立聯(lián)系，通過對它們的重新概括，使之條理化、系統(tǒng)化，從整體上形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)．72（四）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題知識框圖（四）總復(fù)習(xí)建議思維能力的訓(xùn)練與提高

從能力訓(xùn)練的角度看復(fù)習(xí)課的功能，精選復(fù)習(xí)內(nèi)容是重要的環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)內(nèi)容多，復(fù)習(xí)時間少，這就需要教師選擇能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心概念和基本思想方法的典型例題，典型例題是為達(dá)成能力目標(biāo)服務(wù)的，通過訓(xùn)練提高綜合應(yīng)用知識解決問題的能力，并提煉相應(yīng)的核心概念和思想方法體系．74（四）結(jié)論與思考（5）把握函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題的重點知識以題組教學(xué)為核心設(shè)計一輪復(fù)習(xí)以知識為依托，訓(xùn)練思想與方法（四）教學(xué)示例課題：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課（文科）

執(zhí)教：北師大二附中金寶錚（特級教師）

地點：北師大二附中高三（6）

時間：2013年11月20日．76（四）情景再現(xiàn)首先，教師讓學(xué)生先完成4道函數(shù)求導(dǎo)的訓(xùn)練題，試題選自北京市2010-2013年高考題，如下．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（1）

（2）

（3）

（4）77（四）情景再現(xiàn)接著，教師用提問的形式讓學(xué)生歸納導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有哪幾種類型，并在教師詢問下，學(xué)生為每一類型都設(shè)計了相應(yīng)的例題，教師將它寫在黑板上．（四）情景再現(xiàn)79（四）情景再現(xiàn)最后，在教師一再詢問下，由師生合作補充了第5種類型：證明不等式．然后，教師調(diào)板4位學(xué)生，完成前4種類似的試題，并點評解答，給出小結(jié)．80（四）教學(xué)中的幾個細(xì)節(jié)學(xué)生回答第一類型后，教師自然提出了一個變式訓(xùn)練：求過函數(shù)y=x3的圖象上的點（1,1）的切線方程．將切線問題的兩種情形進行對比，從語言敘述的差異、解決問題方法的相同之處，展示給學(xué)生．81（四）教學(xué)中的幾個細(xì)節(jié)第4名學(xué)生開始時設(shè)計的函數(shù)y=x3+2x很容易看出是沒有極值的，但教師沒有點破，而是不動聲色地請這個學(xué)生來解決，這名學(xué)生在解答過程中終于發(fā)現(xiàn)了問題，于是重新編制了一道試題：求函數(shù)y=x3-x2-x+4的極值．82（四）教學(xué)中的幾個細(xì)節(jié)第5個問題是：已知函數(shù)f(x)=x，g(x)=sinx，問y=f(x)與y=g(x)的圖象有幾個公共點？學(xué)生在回答問題是遇到困難，教師及時從“圖形”的角度提出判斷，又從“構(gòu)造函數(shù)”角度提出解決問題的方法．83（四）聽課思考我在想，為什么我們的學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)經(jīng)常會遺忘呢？我們?nèi)粘?/p>