函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)

函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當x1、x2∈G且x1＜x2時函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在G上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在G上是減函數(shù)；若f(x)在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則f(x)在G上具有嚴格的單調(diào)性。G稱為單調(diào)區(qū)間G=(a,b)二、復習引入:第一頁第二頁，共18頁。2：常見函數(shù)的導數(shù)：C’=______;(xn)’=_____;(sinx)’=_____;(cosx)’=_____;(ax)’=______;(ex)’=______;(logax)’=_____;(lnx)’=_______.第二頁第三頁，共18頁。觀察:下圖(1)表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)的圖象,圖(2)表示高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)的圖象.運動員從起跳到最高點,以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?aabbttvhOO

①運動員從起跳到最高點,離水面的高度h隨時間t的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應地,

②從最高點到入水,運動員離水面的高度h隨時間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應地,(1)(2)第三頁第四頁，共18頁。第四頁第五頁，共18頁。

設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)f′(x)>0，那么y=f(x)為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)f′(x)<0，那么y=f(x)為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).

(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I內(nèi)單調(diào)增f′(x)>0探究二:下列命題正確嗎?(用I表示某個區(qū)間)(2)在區(qū)間I內(nèi)f′(x)≥0函數(shù)y=f(x)在I內(nèi)單調(diào)增

(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I內(nèi)單調(diào)增f′(x)

≥0不能不能新知1函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負關系：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù)第五頁第六頁，共18頁。新知2：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為

函數(shù)f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的

條件；f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的

條件．即若在某個區(qū)間上有有限個點使得f'(x)=0,而在其余的點恒有f'(x)>0(或f'(x)<0),則該函數(shù)在該區(qū)間上仍為增函數(shù)（減函數(shù)）第六頁第七頁，共18頁。例2、已知導函數(shù)的下列信息：當1<x<4時，>0;當x>4,或x<1時，<0;當x=4,或x=1時，=0.則函數(shù)f(x)圖象的大致形狀是(）。xyo14xyo14xyo14xyo14ABCDD導函數(shù)f’(x)的------與原函數(shù)f(x)的增減性有關正負2．應用導數(shù)信息確定函數(shù)大致圖像第七頁第八頁，共18頁。試試：判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）f(x)=x3+3x;（2）（3）．

(4)y=ex-x+1第八頁第九頁，共18頁。(2)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)當>0，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；第九頁第十頁，共18頁。(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0從而函數(shù)f(x)=sinx-x

在x∈(0,

)單調(diào)遞減，見右圖。(4)判定函數(shù)y=ex-x+1的單調(diào)區(qū)間.遞增區(qū)間為(0,+∞)遞減區(qū)間為(-∞,0)第十頁第十一頁，共18頁。解題小結：如何用導數(shù)判斷單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間？用導數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時的步驟是：注：單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。（2）求出函數(shù)f(x)的導函數(shù)（3）在定義域內(nèi)求解不等式f

′(x)>0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間（4）在定義域內(nèi)求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間（1）確定函數(shù)f(x)的定義域第十一頁第十二頁，共18頁。例3

求證函數(shù)f(x)=x+（0，1）為單調(diào)減函數(shù).3．用導數(shù)證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性第十二頁第十三頁，共18頁。例4：已知a>0,函數(shù)f(x)=x3-ax在x>=1時是單調(diào)遞增函數(shù)。求a的取值范圍分析：由題目可獲得以下主要信息：4．已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍第十三頁第十四頁，共18頁。1、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)

3、當x∈(-2,1)時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)(C)部分單調(diào)增，部分單調(diào)減(D)單調(diào)性不能確定AAB分層訓練2、若函數(shù)y=a(x3-x)的遞減區(qū)間為()，則a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<1第十四頁第十五頁，共18頁。5.已知函數(shù)f(x)=2ax-x3(a>0),若f(x)在（0,1）上是增函數(shù)，求a的取值范圍4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____

6.函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間