平均差 方差 檢驗 相關(guān)分析報告

第

七

章

平

均

數(shù)

差

異

的

顯

著

性

檢

驗§7—1平均

數(shù)

差

異

顯

著

性

檢

驗的

基

本原

理§7—2獨立樣本平

均

數(shù)

差

異顯

著

性

檢

驗

§7—3相關(guān)樣本平均

數(shù)

差

異

顯

著

性

檢

驗

§7—4方

差

齊

性

檢

驗§

7

—

1

平

均

數(shù)

差

異

顯

著

性

檢

驗

的

基

本

原

理一平均數(shù)差異顯著性

檢

驗

的

原

理依

據(jù)

兩

個

樣

本

平

均數(shù)

差

的

抽

樣

分

布

進(jìn)標(biāo)行

假

設(shè)

檢

驗

。二平均

數(shù)

之

差

的

準(zhǔn)誤

：(

1

)

獨

立樣

本

：(

2

)

相

關(guān)

樣

本

平

均

數(shù)

之

差

標(biāo)

準(zhǔn)

誤

：性

別人

數(shù)樣

本平

均

數(shù)樣

本標(biāo)

準(zhǔn)

差男18076.511.5女17478.210.5一

獨

立

大

樣

本

平

均

數(shù)

差

異

的

檢

驗例題：

高一學(xué)生英語測驗成績?nèi)绫?

.

1■

問男女

生

英

語

測

驗

成

績

是否

有

顯

著

性

差

異

?§7

—

2

獨

立

樣

本

平

均

數(shù)

差

異

顯

著性

檢

驗解：這是兩個獨立大樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗——Z

檢驗1.提

出

假

設(shè)

：

H?:μ?=μ?H?:μ?≠μ?2.選擇

檢

驗統(tǒng)

計

量

并

計

算

其

值

：公式：

=-1.453.確定顯著性水平a,查表求出臨界值。a=0.05,Zo.os=±1.96;4.統(tǒng)計決斷：

∵|Zl=1.45<1.96P>0.05∴接受H。結(jié)論：

高一男女英語測驗成績無顯著性差異組別人數(shù)n平均成績(

x)標(biāo)準(zhǔn)差(S)4-5歲6020.787.6325-6歲5038.727.792練習(xí)：現(xiàn)有某區(qū)4-5歲和5-6歲的兩組幼兒，分別對他們進(jìn)行

兩次測驗，測驗后的成績統(tǒng)計如下，試檢驗這兩組幼兒的測

驗

成

績

是

否

有

差

異

。表7.2。某區(qū)4-5歲和5-6歲兩組幼兒的兩次測驗成績表二

獨

立

小

樣

本

平

均

值

比

較■

1。原理：

●

若總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，用S?

、S?

估計σ?

、σ?二

獨

立

小

樣

本

平

均

值

比

較2.

例題：從高二年級組隨即抽取兩

個

小

組

，

在化學(xué)

教學(xué)中實

驗

組

采

用

啟

發(fā)

探究法，對照

組

采

用

傳統(tǒng)

講

授

法，

后期統(tǒng)一

測

驗如

下

表

7。2。

問兩

種

教學(xué)方法

是否

有顯著性差異?(根據(jù)已有的經(jīng)驗確知啟

發(fā)探究

發(fā)

優(yōu)

于

傳

統(tǒng)

講

授

法

)XS實驗組(

啟

)1059.96.999對照組(傳統(tǒng))950.37.714表7

.

2解：

這是兩個獨立小樣本平均數(shù)差異顯著性檢

驗—

—t

檢

驗根據(jù)題義

用

右

側(cè)

檢

驗1.提

出

假

設(shè)

：

H?:L?≤LL?

H?:L>Lμ?2.選擇檢驗統(tǒng)計量并計算其值：公式：2.8354.

統(tǒng)

計

決

斷

：

∵ta?)?.01=2.567<t**=2.8

35

P<0.01∴接受H?結(jié)論：高二化學(xué)啟發(fā)探究教學(xué)法優(yōu)于傳統(tǒng)講授法，并達(dá)到

及

其

顯

著

水

平

。3.確定顯著性水平a,查表求出臨界值。df=n?+n?-2=10+9-2=17,t(??)o.os=1.740P(1)t(1?o.o?=2.567P(1)李老師為了

研究

在

高中階

段

“男

生”

與

“女

生”學(xué)習(xí)化學(xué)方

面

存

在的差

異，把

全

班49

名

同學(xué)的化學(xué)成

績

按

“男

生”

與

“

女

生”

進(jìn)

行

分

類

統(tǒng)

計：

全班21名男同學(xué)的平均成績是70.4分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.6分；28名女同學(xué)的平均成績是66.8分，標(biāo)

準(zhǔn)

差

是9.4

分

。問題：

李老師怎樣評價在高中階段“男生”與“

女生”

在化學(xué)成

績

方

面

存

在的差

異

?獨

立

小

樣

本

平

均

值

比

較

練

習(xí)獨

立

小

樣

本

方

差

不

齊

平

均

值

比

較■1。

統(tǒng)

計

量■

2。

臨界值確定方法§7

—

3

相

關(guān)

樣

本

平

均

數(shù)

差

異

顯

著性

檢

驗■

總

體

標(biāo)準(zhǔn)

差σ1N

の,

未知用s?、s?估計小樣本用t檢驗

大

樣

本

用z

檢

驗

相

關(guān)

樣

本

的

兩

種

情

況■

1

.

配

對

組：按某

些

條

件

基

本

相同的原則

，

經(jīng)過一

一

配

對

而

成的

兩

組

被

試，

實

行

不

同的實驗處

理

后，

對同一

個測

驗

所

得

到

的兩

組

測

驗

結(jié)

果

是

相

關(guān)

樣

本

。2.

同一組對象：

同水平的測驗

對同一組被試

在實

驗

前

后

兩

次

進(jìn)

行

測

驗，

所

獲

得的

兩

組

測

驗

結(jié)

果

是

相

關(guān)

樣

本

。為了揭示小

學(xué)

二

年

級的

兩

種

識

字教

學(xué)

法

是

否

有

顯著性

差

異，根

據(jù)

學(xué)

生的智

力

水

平、

努

力

程

度

、識

字

量

多

少

、

家

庭

輔

導(dǎo)

力

量

等

條

件

基

本

相

同

的

原

則

，

將

學(xué)

生

配

成

1

0

對

，

然

后

把

每

對

學(xué)

生

隨

機(jī)

地

分

入

實

驗

組

和

對

照

組

，

實驗

組

施以分散識字

教

學(xué)

法

，

對

照

組

施

以

集

中

識

字

教

學(xué)

法

，

后

期

統(tǒng)

一

測

驗

結(jié)

果

如

表

7

.

1

所

示

?！?/p>

問

題

：

兩

種

識

字

教

學(xué)

法

是

否

有

顯

著

性

差

異

?例

1

配

對

組

平

均

值

差

異

檢

驗學(xué)生編號分

散

X?集

中

X?193762727439180465525816367762789828848597364107072表7.1:10對學(xué)生在兩種識字教學(xué)法中的測驗分?jǐn)?shù)X?=79.5

X?=71

S?=9.618

S?=10.478r=0.704,n=101.假設(shè)

H?:μ?=μ?H?:

H?≠μ?2.選

擇

統(tǒng)

計

量

并

計

算

3.4594.

統(tǒng)

計

決

斷

：

∵t(9)?.01=3.250<t**=3.459P<0.01∴接受H?5.結(jié)論：

分散識字教學(xué)法優(yōu)于集中識字教學(xué)法，

并

達(dá)

到

及

其

顯

著

水

平

。3.確定顯著性水平a,查表求出臨界值。df=10-1=9,t(9)o.os=2.262P(2)t(9)o.o?=3.250P(2)例

2

:

同

一

組

的

情

況■

P111:32

人

的射擊小組經(jīng)過3

天集

中

訓(xùn)練，訓(xùn)練后與

訓(xùn)練前測驗分?jǐn)?shù)如表7.2

,問3天集中訓(xùn)練有

無

顯著

效

果

?

(根據(jù)過

去的資料得知，3天集中射

擊

訓(xùn)

練

有顯著

效

果

)序號(1)訓(xùn)練后X(2)訓(xùn)練前X?(3)差數(shù)D=X,—X(4)差數(shù)平方D(5)12345678910111213141516171819202122232425262728293031324238534924544351604712326548546250256345394866572060512834626049403556412160344064391530615852584426593732535654364244233068604523-383-6911-48-324-10246-1487-5103-1618754-604499649368112116649416100416361166449251009256324492516360162

2個學(xué)生射擊訓(xùn)練前后的測驗分?jǐn)?shù)和差數(shù)r=0.884,n=321.假

設(shè)

H?:L?≤Lμ?2.選擇

統(tǒng)計

量

并

計

算x=46.59X?=44.15S?=14.01

S?

=13.87H?:

H?>μ?=2.0534.

統(tǒng)

計

決

斷

：

∵Zo.0s=1.64<Z*=2.053P<0.05∴接受H?5.結(jié)

論

：

三

天

射

擊

訓(xùn)

練

有

顯

著

效

果

。3.確定顯著性水平α,查表求出臨界值。Zo.o?=2.33P(1)

Zo.os=1.64P(1)§

7

—

4

方

差

齊

性

檢

驗■1?；驹鞦分布(F

比值的抽樣分布)§

7

—

4

方

差

齊

性

檢

驗■

基

本

原

理F分

布

(F比

值

的

抽

樣

分

布

)0.5

1.0

1.5

2.02.5

3.0

3.5

F值圖7

.

1

自由度三種不同組合的F

抽樣分布----dfi=4,df?=8——df?=8,df?=4

-----dfi=6,df?=60.757概0.50率0.25nXS實

驗

組

(

啟

)1059.96.999對

照

組

(

傳

統(tǒng)

)950.37.714方差比較例題從高二年級組隨即抽取兩個小組，

在化學(xué)教學(xué)中實

驗組采用啟發(fā)探究法，

對照組采用傳統(tǒng)講授法，后

期統(tǒng)一

測

驗

如下

表

7。2。

問兩種教學(xué)方法測驗分?jǐn)?shù)

總體方差是否齊性?3.確定顯著性

水

平，查臨界

值a=0.05,分子的自由度dfi=9-1=8,分母的自由度df?=10-1

=9F(8.9)oos

=3.234.結(jié)

論：F=1.21<

F(8.9)oos=3.23接

受

H?:σ2=σ2兩種教學(xué)方法測驗分?jǐn)?shù)的總體方差齊性，或者說，兩個樣本方差來自同一個總體。1.假設(shè)

H?:σ2=σ22.選擇統(tǒng)計

量并

計算方

差

比

較

應(yīng)

用王老師是

一

名

高

三

把

關(guān)的

老

教

師，今

年

新

接

高

三年級兩個班的化學(xué)課，從上學(xué)期期末考試結(jié)果了解到兩個班化學(xué)成績并不理想，

具體考試

成績?nèi)缦拢?/p>

一班

41人，

平

均

分72

分，標(biāo)準(zhǔn)差為

10.2;

二班37人，平均分也是

7

2

分，標(biāo)準(zhǔn)差為

5.1

9。針對

這

種

情

況，王老師想

采

用

集

體

補(bǔ)

課

或個別

輔

導(dǎo)

等

形

式

決

心

把

兩

個

班的

化學(xué)

成

績

搞

上去

。問題：

針對兩個班的具

體

情況，

王老師怎樣采取相

應(yīng)的補(bǔ)

課

形

式

才

能

取

得

最

佳

效

果

?第十章

x2檢驗§10—1

x2

檢驗的概述(一)什么是x2檢驗——判斷實際觀測到的頻數(shù)與有關(guān)總體的理論頻

數(shù)是否一致，或者判斷多組計數(shù)資料是相互關(guān)聯(lián)

還是彼此獨立的一種差異顯著性檢驗。X-2.檢驗又稱頻數(shù)差異顯著性檢驗，

檢驗可以幫助我們

解決有關(guān)計數(shù)資料的檢驗問題。檢

驗

統(tǒng)

計

量

的

基

本

形

式-2C,式中，Z

是求和符號；f?

表示實際頻數(shù)；

f,

表示理論頻數(shù)。x2

值是檢驗實際頻數(shù)與理論頻數(shù)之間差異程度的指標(biāo)x2值越大：

說明兩者相差越大x2

值越?。赫f明兩者越接近值x2

等于零：說明兩者完全吻合1.

x2檢驗可以用來檢驗各種實際頻數(shù)與理論頻數(shù)是否吻合例：

從高校中隨機(jī)抽取54位老年教師，健康狀況很好15名健康狀況中等23名健康狀況較差

16名問：高校老年教師健康狀況好、

中、差的人數(shù)比率是否為1:2:1?(二)

x2

檢驗的適用范圍x

2檢驗適用在總體未知的情況下推斷計數(shù)資料之間的差異是否顯著的問題。2.x2檢驗可以用來判斷兩組或多組計數(shù)資料是相互關(guān)聯(lián)還是彼此獨

立的問題例：某幼兒園大班共有幼兒60人，喜歡智力游戲54人；小班共有幼兒55人，喜歡智力游戲35人。問：幼兒對這種智力游戲的喜歡程度與年級高低是否有關(guān)系?這是同時按兩個屬性進(jìn)行分類的例子：(1)按年級分類：大班；小班(2)按態(tài)度分類：

喜歡；不喜歡x2值又是判斷兩類屬性是否相互關(guān)聯(lián)的指標(biāo)。x2值越大，

(若達(dá)到顯著性意義)說明分類的兩種屬性是相

互影響、關(guān)聯(lián)的。x2值越小，(若處于不顯著意義)說明分類的兩種屬性

互不影響，彼此獨立。(三)x2

的抽樣分布假

如

將

上

述

例中

5

4

位

老

年

教

師

放回

總

體，

在

隨

機(jī)

抽

取

5

4

人

，不斷重復(fù)抽取得到無限個樣本

值v2一切可能樣本

x2值的頻數(shù)分布，形成x2

的抽樣分布。0.500.400.300.200.100df=1df=3df=5圖

1

0

.

1

四種不同自由度的X2分布(顯著性水平為0.05)2

4

6

8

10

12

6

18

20

x2值姆

鬟P173df=10§10—2單向表的x2檢驗一

、按一定比率決定理論頻數(shù)的x2

檢驗

二、

一個自由度的

x2

檢驗三、

頻數(shù)分布正態(tài)性的x2檢驗一、按一定比率決定理論頻數(shù)的x2檢

驗■

例如：上述高校老年教師健康狀況檢驗。(

1

)

提

出

假

說H

:健康狀況好、中、差的人數(shù)比例為1:2:1

H?:健康狀況好、中、差的人數(shù)比例不是1:2

:1(2)計算

x2

值：先計算理論頻數(shù)f根據(jù)零假設(shè)健康狀況

為

好、

中、差人數(shù)的理論值為：54*1/4=13.5

54*2/4=27,54*1/4=13.5=2C,(3)確定顯著性水平，查臨界值d,=K-1=3-1=2,α=0.05,(

4

)

結(jié)

論：x2=1.22<x22oos=5.99P>0.05,接受H?:高校老年教師身體健康狀況好、中、

差的人數(shù)比例為1:

2:

1。x2的值P值顯著性P>0.05n

s(

不

顯

著

)df)0.010.05≥P>0.01*

(

顯

著

)P≤0.01*

*(

非

常

顯

著

)判斷樣本數(shù)的差異是否有顯著意義(下表)x2

檢驗的顯著特性水平表(X2值表P355)練

習(xí)某師范大學(xué)對化學(xué)教師的素質(zhì)進(jìn)行調(diào)查，

調(diào)查對象為化

學(xué)

師

范

專

業(yè)

學(xué)

生。

在

調(diào)

查

表中有

這

樣

一個問題：

你認(rèn)為化

學(xué)

教

師

最

重

要的能

力

是

：1自學(xué)能力，2教學(xué)能力，3實驗研究和教學(xué)

研究能力。在收回的60份調(diào)查表中，

選1的22

人，

選2的26

人，

選3的12人。問題：從調(diào)查結(jié)果看，學(xué)生對這三種能力的看

法是否有差異?他們認(rèn)為哪種能力最重要?二、

一個自由度的

x2檢驗■1。各組的f≥5的情況。■

例如：

從小學(xué)生中隨即抽取76

人，其中

5

0

人喜歡體育，26人

不

喜

歡

體育，

問

該

校學(xué)生

喜

歡

和

不

喜

歡

體育的

人

數(shù)是

否

相

等

?(

1

)

提

出

假

說■

Ho:喜歡與不喜歡體育的人數(shù)相等H?:喜歡與不喜歡體育的人數(shù)不相等(2)計算

x2值：先計算理論頻數(shù)

f,根據(jù)零假設(shè)喜歡與不

喜

歡

體育的人數(shù)均為76/2=38(3)確定顯著性水平，查臨界值d,=K-1=2-1=1,α=0.05,=zC,(4)結(jié)論：x2**=7.58)xáoo=6.63P<0.01,■接受H:

該校喜歡與不喜歡體育的人數(shù)不

相等，并有及其顯著的差異。2。各組的f<5的情況。當(dāng)d=1,其中只要有一個組的f<5運(yùn)用亞茨連續(xù)性校正法。

(

10.2)例如：某區(qū)中學(xué)共青團(tuán)員的

比率為0.8,

現(xiàn)從該區(qū)

某中學(xué)

隨即

抽

取

2

0

人，

其

中共青

團(tuán)

員

有

1

2

人

，

問該校

共

青團(tuán)員的比率與

全

區(qū)

是

否

一

樣

?理

論

上

非

共

青

團(tuán)

員

的

人

數(shù)

為

4

<

5

,

用

矯

正

公

式■

(

1

)

提

出

假

說■Ho

:該校共青團(tuán)員的比率與全區(qū)一樣■

H?:該校共青團(tuán)員的比率與全區(qū)不一樣(3)確定顯著性水平，查臨界值d,=K-1=2-1=1,α=0.05,xǎoos

=3.84(2)計算

x2值：先計算理論頻數(shù)

f,根

據(jù)零

抽

取

2

0

人中

共

青團(tuán)為1

6

人，

非共青團(tuán)4人(4)結(jié)論：x2=3.83<xáoos=3.84P>0.05,

接著受的H差?:

共青團(tuán)員的比率與全區(qū)沒有三、

頻數(shù)分布正態(tài)性的x2檢驗§10—3雙向表的x2檢驗把

實

得

的

點

計

數(shù)

據(jù)

按

兩種分類標(biāo)準(zhǔn)制成

的

表

就

是

雙

向

表

。■

橫

行

所

分

組

數(shù)

用r表

示■

縱

行

所

分

組

數(shù)

用c

表

示

■rc表的x2檢驗一、獨立性的x2檢驗■

例如：家庭經(jīng)濟(jì)狀況屬于

上、

中

、下

的

高三畢

業(yè)

生，

對于是否

愿

意

報

考師

范

大

學(xué)有三種

不同的態(tài)度

(愿意、不愿意、

未

定

)

,其

人

數(shù)

分

布

如

表1

0.1

括號

外

面

的數(shù)據(jù)。

問學(xué)生是否愿意

報

考師

范

大

學(xué)

與家

庭

經(jīng)

濟(jì)

狀

況

是

否

有

關(guān)

系

?家庭經(jīng)濟(jì)狀況對

報

考

師范

大

學(xué)

的

態(tài)

度總合愿意不愿意未定1

8(20.53)27(19.43)10(15.03)55=nr?20(22.03)19(20.85)20(16.13)59=Nr?18(

13.44)7(12.72)11

(9.84)36=nr?總合56=nc153=nc241=nc3150=n表

1

0

.

1

學(xué)

生

對

報

考

師

范

大

學(xué)的

態(tài)

度

與

家

庭

經(jīng)

濟(jì)

狀

況

之間的

關(guān)

系(

1

)

提

出

假

說H?:學(xué)生是否愿意報考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟(jì)狀況

無

關(guān)H?:學(xué)生是否愿意報考師范大學(xué)與家庭經(jīng)濟(jì)狀況

有

關(guān)(

3

)

確

定

顯

著

性

水

平

，

查

臨

界

值(2)計算

x2

值：先計算理論頻數(shù)P<0.05,否定H?,

接受H?:學(xué)生是否愿意報考師范大

學(xué)與家庭經(jīng)濟(jì)狀況有關(guān)。(

4

)

結(jié)

論

：x2=10.48自由度：d=(r-1)*(c-1)=4>xá)oos=9.49二、

同質(zhì)性的x2檢驗■

例

如

：

從

甲、

乙

、丙三個學(xué)校的平行班

中

，

隨即抽取三

組學(xué)

生，

測得他們的語

文

成

績

如

表1

0

.

2

括

號

外

面的

數(shù)

據(jù)。

問

甲、

乙、丙三

個學(xué)

校

此

次

語

文

測

驗

成

績

是

否

相

同

?及

格不及格總合241034=nri152035=Nr2131831=nr?總合52=nc48=nc2100=n表1

0

.

2

三

個

學(xué)

校

語

文

成

績

的

雙

向

表(

1

)

提

出

假

說■Ho:

甲、乙、丙三個學(xué)校此次語文測驗成績相同■H?:甲、乙、丙三個學(xué)校此次語文測驗成績不相同x2=100(52*34*44234*51S?

s*4203s*513144831=7.14自由度：d=(r-1)*(c-1)=2x?oos=5.99

x2oo?=9.21(4)結(jié)論：k3oos=5.99

<x2*=7.14<X20oo

=9.210.01

<P<0.05,接受H?:甲、乙、丙三個學(xué)校此次語文測驗

成

績

有

顯

著

性

差

異

?！?0—4四格表的x2檢驗■

一獨立樣本四格表的x2檢驗■

1?？s減公式x2值的計算

■2

。校正x2值的計算■二相關(guān)樣本四格表的x2檢驗

■1。縮減公式x2

值的計算■2。校正x2

值的計算一獨立樣本四格表的x2檢驗

1。

縮減公式x2值的計算組別及格不及格總合乙

丙a=15b=2035=nr?C=13d=1831=nr?總合28=nc?38=nc?66=n表10.3

乙、丙

兩

個

學(xué)

校

語

文

成

績

的

雙

向

表(

1

)

提

出

假

說■

Ho:乙

、

丙

二

個

學(xué)

校

此

次

語

文

測

驗

成

績

相同■H?:乙

、

丙

二

個

學(xué)

校

此

次

語

文

測

驗

成

績

不

相同

(

2

)

計

算

統(tǒng)

計

量(4

)

結(jié)

論：x2=0.006

<Xúoos=3.840.05

<P接受H?:乙、丙二個學(xué)校此次語文測驗成績

沒有

顯

著

性

差

異

。自由度：d=(r-1)*(c-1)=180分以上80分以下總合男

女a(chǎn)=18b=6a+b=24C=10d=6C+d=16總合a+C=28b+d=12N=40例如

：

高

二40

個學(xué)生數(shù)學(xué)測

驗成績?nèi)绫?0.4,

問

男

女

生數(shù)學(xué)成績有

無本

質(zhì)

差

異

?2。校正x2值的計算校正x2值的計算公式(

1)提

出假

說■Ho

:男女?dāng)?shù)學(xué)成績無本質(zhì)差異H?:男女?dāng)?shù)學(xué)成績有本質(zhì)差異(4)

結(jié)

論：x2=0.24

<

xioos=3.840.05

<P接

受H?:男女生數(shù)學(xué)成績沒有本質(zhì)的差異。自由度：d=(r-1)*(c-1)=1二相關(guān)樣本四格表的x2檢驗1?？s減公式x2值的計算■

x2=(b-c)2/(b+c)例如：

12

4

個學(xué)

生1000米長

跑

，

訓(xùn)練一

個月前后兩次測驗達(dá)

標(biāo)

情

況

如

下

表10.5,

問一個月

的訓(xùn)練是

否有

顯著

效

果

?第二次第一次達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)a=61b=19未達(dá)標(biāo)C=33d=11表

1

0

.

5

訓(xùn)

練

前

后

兩

次

測

驗

情

況表(

1

)

提

出

假

說H?:一個月的訓(xùn)練無顯著效果。

H?:一個月的訓(xùn)練有顯著效果?！鰔2=(b-c)2/(b+c)(4)

結(jié)

論：x2=3.77

<

xǎoos

=3.840.05

<P接受H。:一個月的訓(xùn)練無顯著效果。自由度：d=(r-1)*(c-1)=12。校正x2值的計算■

例如

：某校將

參

加

課

外閱

讀活

動的1

4

個學(xué)

生

與

未

參

加

此

類

活

動

的

1

4

個

學(xué)

生

，

根據(jù)

各

方

面

條

件

基

本

相

同

的

原

則

進(jìn)

行

配

對

，

測

得

他

們

的

閱

讀

理

解

成

績

如

下

表

，

問

課

外

閱

讀

活

動

對

提

高

閱

讀

能

力

是

否

有

良

好

的

作

用

?參加課外

閱讀活動未參加課外閱讀活動良非良良a=3b=1非良C=8d=2表1

0

.

6

課

外閱

讀

活

動

對閱

讀

理

解

能

力

的

影

響(1)假設(shè)H?:課外閱讀活動對提高閱讀能力沒有什

么

作

用假設(shè)H?:課外閱讀活動對提高閱讀能力有良好的作

用d?=1,相關(guān)樣本四格表中(b+c)<30

或(b+c)<5

0應(yīng)采用校正公式(

4

)

結(jié)

論x2=4.00>3.84p<0.05,接受H?:

課外閱讀活動對提高閱讀能力有

良好

的

作

用(3)確定顯著性

水平

，

查

臨

界

值(2

)

計

算

統(tǒng)

計

量1.

x2檢驗的基本條件：遵守分組歸類原則(分類完

整不遺漏，類別清晰不混淆，

排列合理不雜亂)。2.樣本容量的總頻數(shù)應(yīng)有足夠多，

如果小就要使用

校正公式使用

x2

檢驗時，要注意的事項第

十

一

章

相

關(guān)

分

析§11—1

相關(guān)的意義正

相

關(guān)

。負(fù)

相

關(guān)

。零

相

關(guān)

。相關(guān)系數(shù)

-1≤r≤+1§11

—

2

積

差

相

關(guān)一

積

差

相

關(guān)

的

概

念

?！?/p>

二積差相關(guān)的使用條件。(1)兩個變量由測量得到的連續(xù)性數(shù)據(jù)，

且數(shù)

據(jù)

成

對出

現(xiàn)

并

互

相

獨

立

。(2)變量

的

總

體

呈

(

或

接

近

)

正

態(tài)

分

布。(3)兩個變量之間呈線性關(guān)系橫坐標(biāo)為X,

縱坐標(biāo)為Y,以(x,γ)為零點描點不同

形

態(tài)及

不

同

程

度

的

相

關(guān)

散

布

圖圖

1

1

.

1Xbdae四積

差

相

關(guān)

系

數(shù)的

計

算

。(

1)計

算

器

直

接

計

算

(

雙

變

量

)(2)

計

算

器

直

接

計

算

(

單

變

量)§11

2

積

差

相

關(guān)■三

積

差

相關(guān)

系

數(shù)的定義

公

式

。§

11

—2

積

差

相

關(guān)■五

相關(guān)系數(shù)的等距轉(zhuǎn)換及其合并。P357,r值與Zr互相轉(zhuǎn)換表例如，

為了

考察

數(shù)

學(xué)

與

物

理

兩門

學(xué)

科

成

績的

相

關(guān)

程

度，

從

北京

、

上

海

、廣州各隨機(jī)抽取某年全國統(tǒng)一高考的

數(shù)學(xué)

與

物

理

試

卷

計

算出

的

積

差

相

關(guān)

系

數(shù)

如

表11

.

5

第(

4

)

列

所

示，

求

三

個

城

市

數(shù)

學(xué)

與

物

理高

考

成

績

相

關(guān)

系

數(shù)的

平

均數(shù)。市別(1)N(2)n-3(3)r(4)Zr(5)(n-3)Zr(6)北京1131100.5150.570(113-3)*0.570=62.700上海5525490.4980.546(552-3)*0.546=299.754廣州80770.5630.637(80-3)*0.637=49.049總和736411.503Z,=411.503/736=0.559查轉(zhuǎn)換表

=0.507§

7

—

3

積

差

相

關(guān)

系

數(shù)

的

顯

著

性

檢驗■

一

相

關(guān)

系

數(shù)

的

抽

樣

分

布

及

相

關(guān)

系

數(shù)

顯

著

性

檢

驗

的

基

本

原

理

?！?/p>

二

相

關(guān)

系

數(shù)

顯

著

性

檢

驗

的

步

驟

及

其

方

法。

三

積

差

相

關(guān)

的

應(yīng)

用

：

求測驗的信度、效

標(biāo)

效

度

及

試

題

的

區(qū)

分

度

。相關(guān)系數(shù)的抽

樣分

布p=0..6

相

關(guān)

抽

樣

分

布p=0

和

系

數(shù)

r的r(相

關(guān)

系

數(shù)

)圖11.

2二

相

關(guān)

系

數(shù)

顯

著

性

檢

驗

的

步

驟

及其方法。■1.Ho:p=0的情況■

兩

種

方

法

：■(1)大樣本z檢驗，

小樣本t檢驗計算統(tǒng)計量，與臨界值比較作出是否呈顯著性相關(guān).

■

((2)直接查積差相關(guān)系數(shù)界值表，按統(tǒng)計決

斷規(guī)則，對樣本的總體p是否為0作出統(tǒng)計決

斷

.例如

：■

150

個6

歲男童體

重

和曲臂懸體的相關(guān)系

數(shù)為r=-0.35

,問從總體來說，6歲男童體重

和曲臂懸體之間是否存在

相

關(guān)

?a=0.01,Z?oi?=2.584.結(jié)論

：

|Z|=4.87**>2.58=Z?o??接

受

H?:p≠06歲男童體重和屈臂

懸

體

之間存

在

著

及

其顯

著的負(fù)

相

關(guān)。3.確定顯著性水平，查

臨界

值1.假

設(shè)2.選擇統(tǒng)計量并計算H?:p=0H?:p≠0小

樣

本

本

章

表11.1

的資料

，

10個學(xué)生初一數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)與初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的相關(guān)系

數(shù)r=0.78,從

總

體

上說，

初一與初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)是否存

在相關(guān)?3.確定顯著性水平，查

臨界

值α=0.01,t?)oo?2=3.3554

.

結(jié)

論：

|t|=3.524**>ts)0ov2=3.355接

受

H?:p≠0從總體上說，初一與初二

數(shù)

學(xué)分

數(shù)

存

在

及其

顯

著

的正相關(guān)

。2.選擇統(tǒng)計量并計算1.假

設(shè)H?:p=0H?:p≠02.H?:p=po(p≠0)的情況■

方法：將r轉(zhuǎn)變成zr,

z,

呈正態(tài)分布■

統(tǒng)計量(11.11)29

個

學(xué)

生

幾

何

期

中

與期末

考

試成

績的r=0.30,問全年

級

幾

何期中與期末

考

試

成

績的相關(guān)系數(shù)是否為0.64?r→Z,,0.3

→0.310p→Z,,0.64

→

0.758例如：3.確定顯著性水平，查

臨界

值α=0.05,Z?os/?=1.964.結(jié)論

：

|Z|=2.28*>

Z?.os?=1.96接

受

H?:p≠0.64全年

級

幾

何

期中與

期

末

考

試

成

績的

相

關(guān)

系

數(shù)

極

少

可

能

是

0

.

6

4

。1.假

設(shè)

H?:p=0.64

H?:p≠0.642.選擇統(tǒng)計量并計算Z=(0.310-0.758)/29-3=-2.28應(yīng)用1:測量命題的信度(一般教學(xué)進(jìn)程中常規(guī)測驗的信度要求在

0.60

以上.)王老師出了一份期末試卷，考試結(jié)束后得到高一(2)班50

名學(xué)生的成績.為了解命題

的可靠程度，

一段時間后用等值的試卷對該班再測一次，兩次成績的相關(guān)系數(shù)為0.52

.問

題：

試

卷

的

信

度

是

否

符

合

要

求?■同樣的方法可以了解命題的效度，區(qū)分度.■

效度含義：(一般要求在0.50以上)■區(qū)分度含義：(一般要求在0.30以上)求試卷中某一題的區(qū)分度

，

可

以

抽

取

一定數(shù)量樣本，

求該題得分?jǐn)?shù)與卷面總分

的積差相關(guān)系數(shù)，

存在顯著相關(guān)

則

該題

區(qū)分度較

好

。序號12345678910總分×74717268757367706574小

題

分

人8679685634r=0.322,

r(8)0.05/2=0.602§7

—

4

等

級

相

關(guān)■

一

斯

皮

爾

曼

等

級

相

關(guān)■

1.

概

念

極

其

適

用范圍(兩個

變

量，等級、名

次

表

示

)2

.相關(guān)系數(shù)的計算3.相

關(guān)

系

數(shù)

的

顯

著

性

檢

驗rg表示等級相關(guān)系數(shù)；D表示兩個變量每對數(shù)據(jù)等級

(不是指原始的等級)之差；n表示樣本容量例如，

1

0

名

高

三

學(xué)

生

學(xué)

習(xí)潛在能力

(簡稱學(xué)能)測試

(X)與自學(xué)能

力

測

試

成

績

(Y)

如

下

表第

(

2

)

(4)列所示，

問

兩者

相

關(guān)

情

況

如

何

?學(xué)生序號

(1)學(xué)

生

潛

在

能

力自學(xué)能力等級差數(shù)

D(6)差數(shù)平方D2(7)X(2)等級(3)Y(4)等級(5)190132128422111376353OO471575.5-0.50.25571587.5-2.56.2567156411769787.5-0.50.25868875.52.56.2596691010-111064109911總和18檢驗：

當(dāng)

n

在4至50

之間可以直

接

查

等級

相

關(guān)系數(shù)界值表

(

附表

10)假設(shè)：H?:p=0

H?:p≠0n=10,rgqoo?12=0.794<rg=0.891P<0.01結(jié)論

：接受H?,從總體上看，學(xué)生

的學(xué)

習(xí)潛在能力與

自學(xué)能力之間存在著較高的正

相

關(guān)。二

肯

德

爾

和

諧

系

數(shù)■1.概念極其適用范圍(當(dāng)兩

個以上

變

量以等級

排

列

或

表

示

，

描述

這幾

個

變

量

之間的一

致

性

程

度。

)■2

.

相

關(guān)

系

數(shù)

的

計

算■(1)無相同等級的情況■(2)有相同等級的情況3.相

關(guān)

系

數(shù)

的

顯

著

性

檢

驗例如，

4

位

教

師

對

6

個

學(xué)

生

作

文競

賽

的

名

次

排

列

次

序

如

表

1

1

.

8

第(2

)

列

所

示，

問

評

定的

一

致

性程度如何?學(xué)生n=6(1)評

定

者

K

=

4

(

2

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