第二節(jié) 勻變速直線運動的規(guī)律

第二節(jié)勻變速直線運動的規(guī)律核心素養(yǎng)導(dǎo)學(xué)科學(xué)態(tài)度與責(zé)任(1)通過推導(dǎo)位移公式，體會利用圖像分析物理規(guī)律的研究方法。(2)體會物理知識的實際應(yīng)用價值。(3)初步認(rèn)識應(yīng)用數(shù)學(xué)知識研究物理問題，體會物理問題研究中的極限法。續(xù)表v0＋at傾斜初速度加速度初速度位移無論v-t圖線是平行于t軸的直線、傾斜直線還是曲線，圖線與t軸所圍面積均表示物體在這段時間內(nèi)的位移。2as1．通過拍攝物體的頻閃照片(如圖甲所示)，得到物體運動的如下三個圖像，它們表示物體在沿著____線運動，它們分別表示物體的速度在______、________、________(填“增大”“減小”或“不變”)。其中第丙、丁圖中，速度隨時間______變化。提示：直不變增大減小均勻√×√3．如圖所示，是“殲-15”戰(zhàn)機(jī)在“山東艦”上起飛的畫面，若已知“殲-15”戰(zhàn)機(jī)的加速度為a，起飛時的速度為v。 (1)如果“山東艦”靜止在海上，應(yīng)該如何來確定飛機(jī)跑道的最小長度？ (2)如果航空母艦使用彈射系統(tǒng)使戰(zhàn)斗機(jī)具有初速度v0，求飛機(jī)跑道的最小長度。新知學(xué)習(xí)(一)|對vt＝v0＋at的理解及應(yīng)用[任務(wù)驅(qū)動]我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)的C919大型客機(jī)在某次測試中從浦東機(jī)場第四跑道起飛，經(jīng)過2小時5分鐘的飛行，在完成了30個試驗點后，于12時20分返航并平穩(wěn)降落浦東機(jī)場，順利完成飛行任務(wù)。如果將C919大型客機(jī)在地面上滑行起飛的過程看作是勻變速直線運動。(1)其運動的速度與時間有什么關(guān)系？(2)其在軌道上滑行的時間與哪些物理量有關(guān)？提示：(1)速度與時間的關(guān)系為vt＝v0＋at。(2)初始速度、加速度和起飛速度。

[重點釋解]1．公式的適用條件

公式vt＝v0＋at只適用于勻變速直線運動。2．公式的矢量性(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時，首先應(yīng)選取正方向。(2)一般以v0的方向為正方向，此時若為勻加速直線運動，則a＞0，若為勻減速直線運動，則a＜0；對于計算結(jié)果vt＞0，說明vt與v0方向相同；vt＜0，說明vt與v0方向相反。3．兩種特殊情況(1)當(dāng)v0＝0時，vt＝at。

由于勻變速直線運動的加速度恒定不變，表明由靜止開始的勻加速直線運動的速度大小與其運動時間成正比。(2)當(dāng)a＝0時，vt＝v0。

加速度為零的運動是勻速直線運動，也表明勻速直線運動是勻變速直線運動的特例。[典例體驗][典例]我國的家庭汽車保有量居世界第一，汽車一般有五個前進(jìn)擋位，如圖所示，對應(yīng)不同的速度范圍，設(shè)在每一擋汽車均做勻變速直線運動，換擋時間不計。設(shè)某次行車時，一擋起步，起步后馬上掛入二擋，加速度為2m/s2，3s后掛入三擋，再經(jīng)過4s速度達(dá)到13m/s，隨即掛入四擋，加速度為1.5m/s2，速度達(dá)到16m/s時掛上五擋，加速度為1m/s2。求：(1)汽車在三擋時的加速度大小；(2)汽車在四擋時行駛的時間；(3)汽車掛上五擋后再過5s的速度大小。[答案]

(1)1.75m/s2

(2)2s

(3)21m/s/方法技巧/應(yīng)用速度公式vt＝v0＋at解題的思路(1)選取研究對象和過程。(2)畫出運動草圖，標(biāo)上已知量。(3)規(guī)定正方向，判斷各量的正、負(fù)，利用vt＝v0＋at由已知條件求解，最后指明所求量的方向。

解析：打開傘后運動員做勻減速運動。這一秒末與前一秒初的時間間隔為2s，則Δv1＝at1＝10m/s，A錯誤，D正確；這一秒末與前一秒末的時間間隔為1s，則Δv2＝at2＝5m/s，B錯誤，C正確。答案：CD2．(多選)一輛電車做直線運動，速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系為v＝bt，其中b＝0.3m/s2，下列說法正確的是

(

)A．電車做勻速直線運動B．電車的速度變化率大小是0.3m/s2C．電車做勻變速直線運動D．電車的初速度為0.3m/s解析：電車做直線運動，由速度v＝bt，知速度隨時間均勻變化，電車做勻變速直線運動，A錯誤，C正確；根據(jù)v＝at＝0.3t，知電車的加速度a＝0.3m/s2，則速度的變化率大小為0.3m/s2，電車的初速度為0，B正確，D錯誤。答案：BC提示：(1)汽車加速時加速度的方向與運動方向相同，減速時加速度方向與運動方向相反，因此兩過程中加速度方向不同。(2)根據(jù)位移公式求位移時，如果取初速度方向為正方向，加速時，加速度取正值，減速時，加速度取負(fù)值。

[典例體驗][典例]一質(zhì)點做勻加速直線運動，第3s內(nèi)的位移為12m，第5s內(nèi)的位移為20m，則該質(zhì)點運動過程中

(

)A．初速度大小為零B．加速度大小為4m/s2C．5s內(nèi)的位移為50mD．第4s內(nèi)的平均速度為8m/s[答案]

B[針對訓(xùn)練]1．(多選)一物體運動的位移與時間的關(guān)系為s＝(6t＋4t2)m，則

(

)A．這個物體的初速度為6m/sB．這個物體的初速度為12m/sC．這個物體的加速度為－8m/s2D．這個物體的加速度為8m/s2答案：AD2．汽車以20m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5m/s2，那么開始剎車后2s內(nèi)與開始剎車后6s內(nèi)汽車的位移之比為

(

) A．1∶4 B．3∶4 C．3∶5 D．5∶9答案：B

新知學(xué)習(xí)(三)|公式vt2－v02＝2as的應(yīng)用[重點釋解]1．公式的適用條件：公式表述的是勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系，適用于勻變速直線運動。2．公式的意義：公式vt2－v02＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個物理量已知時，可求另一個未知量。3．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，應(yīng)用時必須選取統(tǒng)一的正方向。如果選v0方向為正方向：(1)物體做加速運動時，a取正值，做減速運動時，a取負(fù)值。(2)s＞0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；s＜0，說明位移的方向與初速度的方向相反。4．兩種特殊形式(1)當(dāng)v0＝0時，vt2＝2as(初速度為0的勻加速直線運動)。(2)當(dāng)vt＝0時，－v02＝2as(末速度為0的勻減速直線運動)。[典例體驗][典例]隨著機(jī)動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49t，以54km/h的速率勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時司機(jī)剎車，貨車立即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5m/s2(不超載時則為5m/s2)。(1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進(jìn)多遠(yuǎn)？(2)若超載貨車剎車時正前方25m處停著總質(zhì)量為1t的轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時貨車的速度大小。[答案]

(1)45m

22.5m

(2)10m/s/方法技巧/公式vt2－v02＝2as的應(yīng)用(1)當(dāng)物體做勻變速直線運動時，如果不涉及時間，一般用速度與位移的關(guān)系式較方便。(2)初速度或末速度為0的勻變速直線運動，應(yīng)用此公式往往較方便。

答案：B

解析：設(shè)物體在斜面末端時的速度為v，由v2－v02＝2as得v2－02＝2a1s1,02－v2＝2(－a2)s2，聯(lián)立解得a1＝2a2。答案：B

新知學(xué)習(xí)(四)|利用v-t圖像求位移[典例體驗][典例]

(多選)我國“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器進(jìn)行下潛試驗，從水面開始豎直下潛，最后返回水面，其v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是

(

)A．0～4min和6～10min兩時間段平均速度大小相等B．全過程中的最大加速度為0.025m/s2C．3～4min和6～8min加速度方向相反D．本次下潛的最大深度為360m[答案]

AD[系統(tǒng)歸納]在v-t圖像中，圖線與時間軸所圍成的“面積”表示位移。(1)“面積”有正負(fù)：①在時間軸上方“面積”為正值，表示位移沿正方向；②在時間軸下方“面積”為負(fù)值，表示位移沿負(fù)方向。(2)“面積”的絕對值表示位移的大小：①總位移等于時間軸上、下方“面積”的代數(shù)和；②總路程為時間軸上、下方“面積”的絕對值之和。[針對訓(xùn)練]1．(多選)某物體運動的v-t圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知，該物體

(

)A．在0到2s末的時間內(nèi)，加速度為1m/s2B．4s末質(zhì)點運動方向改變C．在0到6s末的時間內(nèi)，位移為7.5mD．在0到6s末的時間內(nèi)，位移為6.5m答案：AD

2．(2022·河北高考)科學(xué)訓(xùn)練可以提升運動成績，某短跑運動員科學(xué)訓(xùn)練前后百米全程測試中，速度v與時間t的關(guān)系圖像如圖所示。由圖像可知

(

)A．0～t1時間內(nèi)，訓(xùn)練后運動員的平均加速度大B．0～t2時間內(nèi)，訓(xùn)練前、后運動員跑過的距離相等C．t2～t3時間內(nèi)，訓(xùn)練后運動員的平均速度小D．t3時刻后，運動員訓(xùn)練前做減速運動，訓(xùn)練后做加速運動答案：D

一、好素材分享——看其他教材如何落實核心素養(yǎng)

物理觀念——認(rèn)識勻變速直線運動的v-t圖像1．(選自人教版新教材“思考與討論”)如圖是一個物體運動的v-t圖像。它的速度怎樣變化？在相等的時間間隔內(nèi)，即Δt′＝Δt時，速度的變化量Δv′和Δv總是相等的嗎？物體在做勻變速運動嗎？提示：由題圖可知，物體的速度逐漸增大。根據(jù)勻變速直線運動的定義可知，做勻變速直線運動的物體，在相等的時間間隔內(nèi)，速度的變化量總是相等的。由題圖可知，Δt′＝Δt，但Δv′<Δv，故物體的運動不是勻變速運動，物體運動的加速度逐漸減小。

科學(xué)思維——動車進(jìn)站問題2．(選自人教版新教材例題)

動車鐵軌旁兩相鄰里程碑之間的距離是1km。某同學(xué)乘坐動

車時，通過觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動車速度來

估算動車減速進(jìn)站時的加速度大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑時，屏幕顯示的動車速度是126km/h(如圖)。動車又前進(jìn)了3個里程碑時，速度變?yōu)?4km/h。把動車進(jìn)站過程視為勻減速直線運動，那么動車進(jìn)站的加速度是多少？它還要行駛多遠(yuǎn)才能停下來？

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任——飛機(jī)起飛與剎車問題3．(選自教科版新教材例題)(1)可以認(rèn)為飛機(jī)起飛是在跑道上做勻加速直線運動。若加速運動時加速度a＝4.0m/s2，設(shè)當(dāng)飛機(jī)速率達(dá)到85m/s時就可升空，則跑道的長度至少應(yīng)當(dāng)設(shè)計為多長？答案：904m(2)出于安全考慮，還必須允許飛機(jī)在起飛前的滑行過程中的任一時刻，若發(fā)現(xiàn)突發(fā)情況(或只是感到異常)則立即停止加速，改為減速滑行，并最終停止在跑道上。仍以上面的飛機(jī)為例，若機(jī)場跑道長度為1700m，極限情況下，它加速滑行已經(jīng)達(dá)到起飛速率的瞬間因故終止起飛，為確保飛機(jī)不滑出跑道，則減速過程中的加速度至少要多大？答案：減速時加速度至少應(yīng)為4.54m/s2二、新題目精選——品立意深處所蘊含的核心價