山東省泰安市岱岳區(qū)黃前中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題

泰安市岱岳區(qū)黃前中學(xué)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題3分，共48分）1．我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國(guó)古代錢幣的圖案，如圖是我國(guó)四個(gè)銀行的商標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．如圖，AB∥DF，且AB＝DF，添加下列條件，不能判斷△ABC≌△FDE的是（）A．AC＝EF B．BE＝CD C．AC∥EF D．∠A＝∠F3．按下列各組數(shù)據(jù)能組成直角三角形的是（）A．11，15，13 B．1，4，5 C．8，15，17D．4，5，6如圖，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，∠2的度數(shù)為（）A．10°B．20°C．25°D．30°第4題第5題第6題5.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若(a+b)2=21，大正3 B.4 C.5 D.66.如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AB，AC于點(diǎn)M，N，△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則A.4cm B.3cm C.2cm7.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm.把長(zhǎng)方形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，則254cmB.152cmC.8.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且滿足BF=CD，75° B.80° C.65° 第7題第8題第9題第10題9.如圖，有一個(gè)水池，水面是邊長(zhǎng)為8尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是(

)7.5尺 B.8尺 C.8.5尺 D.9尺10.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，C，D中任取三點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的個(gè)數(shù)為(

)A.1B.2C.3D.411.如圖所示的一塊地，已知∠ADC=90°，AD=12?m，CD=9?mA.96?m2 B.204?m212.如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點(diǎn)A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm，則該圓柱底面周長(zhǎng)為（9 B.10 C.18 D.20第11題第12題13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm．AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．則EF的長(zhǎng)為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm14.如圖，把折疊，使A、B兩點(diǎn)重合，得到折痕，再沿折疊，C點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，則等于（）45° B.30° C.60° D.20°15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于BP+EP最小值的是（）EC B．AD C．AC D．BC16.如圖，在四邊形ABDE中，，，點(diǎn)C是邊BD上一點(diǎn)，，，．下列結(jié)論：①△ABC≌△CDE；②；③四邊形的面積是；④；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題4分，共24分）17．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是．18.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=5，AB=8，點(diǎn)E為射線DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段AB的垂直平分線上時(shí)，則DE的長(zhǎng)為

．第17題第18題第20題第21題19.三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，滿足2ab=(a+b20.如圖是4×4正方形網(wǎng)絡(luò)，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有

個(gè)．21.如圖是學(xué)校藝術(shù)館中的柱子，高4.5m.為迎接藝術(shù)節(jié)的到來，工作人員用一條花帶從柱底向柱頂均勻地纏繞3圈，一直纏到起點(diǎn)的正上方為止．若柱子的底面周長(zhǎng)是2m，則這條花帶至少需要______22．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長(zhǎng)為9cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為解答題（共7小題，共78分）23.（10分）如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.試說明BC=DE成立的理由.（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，∠DAE與∠DAC的度數(shù)比為2：1，求∠B的度數(shù)．25.(本題10分)明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：”平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺(尺)，將它往前推進(jìn)兩步(尺)，此時(shí)踏板升高離地五尺(尺)，求秋千繩索(OA)的長(zhǎng)度．26．（11分）22.中，，，過點(diǎn)C在△ABC外作直線，于M，于N．與相等嗎？請(qǐng)說明理由．27.（13分）如圖1所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC或BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．（1）如圖1所示，若∠A＝30°，求∠NMB的大小；（2）如圖2所示，如果將（1）中的∠A的度數(shù)改為80°，其余條件不變，再求∠NMB的大?。唬?）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫出猜想，28.(11分)如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)．（1）求證：△ABD≌△ECD；（2）若的面積為5，求的面積29.（13分）D為等邊△ABC的邊AC上一點(diǎn)，E為直線AB上一點(diǎn)，CD=BE（1）如圖1，求證；AD=DE；（2）如圖2，DE交CB于點(diǎn)P．①若DE⊥AC，PC=6，求②猜想PD與PE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論，不必證明參考答案選擇題：1-5題DACCC6-10題BACAC11-15題ACCBA16題B填空題:三角形的穩(wěn)定性18、19、直角20、321、7.522、81解答題23題證明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAB=∠2+∠BAE即∠CAB=∠EAD在△ABC和△ADE中AB=AD∠CAB=∠EADAC=AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE24題，解：∵DE是AB的垂直平分線∴DA=DB∴∠DAB=∠B∵∠DAE：∠DAC=2:1設(shè)∠DAC=x則∠DAE=∠B=x∵∠C=90°∴∠BAC+∠B=90°∴x+2x+2x=90°∴x=18°∴∠B=2x=36°25題，解：根據(jù)題意得：AC=1尺，EB=10尺，BD=5尺，AE=BD-AC=4C尺設(shè)OA=OA=x則OE=OA-AE=x-4在△OEB中∠OEB=90°∴OE2+BE2=OB2∴（x-4）2+100=x2解得：x=14.5所以秋千繩索的長(zhǎng)度是14.5尺。26題MN=AM+BN理由是：∵AM⊥MN，BN⊥MN∴∠AMC=∠BNC=90°∴∠MAC+∠ACM=90°∵∠ACB=90°∴∠ACM+∠BCN=90∴∠MAC=∠BCN在△MAC和△NCB中∠MAC=∠BCNAC=BC∠AMC=∠BNC∴△MAC≌△NCB∴AM=CN,CM=BN∵M(jìn)N=MC+CN∴MN=AM+BN27題∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵∠A+∠B+∠ACB=180°∠A=30°∴∠B=75°∵M(jìn)N⊥AB∴∠MNB=90°∴∠NMB=90°-75°=15°（2）∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵∠A+∠B+∠ACB=180°∠A=80°∴∠B=50°∵M(jìn)N⊥AB∴∠MNB=90°∴∠NMB=90°-50°=40°（3）28題證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=DC在△ABD和△ECD中BD=DC∠ADB=∠CDEAD=DE∴△ABD≌△ECD（2）∵△ABD≌△ECD∴S△ECD=S△ABD=5∵D是BC的中點(diǎn)∴S△ACO=S△ABD=5∴S△ACE=S△ECD+S△ACD=1029題