第3單元分數(shù)除法易錯題集訓-數(shù)學六年級上冊人教版（含答案）

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第3單元分數(shù)除法易錯題集訓-數(shù)學六年級上冊人教版

易錯集訓一：分數(shù)除法脫式計算

1．計算下面各題，能簡算的要簡算。

2．怎樣簡便怎樣算。

×6

3．計算下列各題。

4．計算下列各題，能用簡便方法的用簡便方法。

6÷－÷6－（1－）÷6

5．計算下面各題。

6．計算。

7．計算下面各題，能簡算的要簡算。

6÷－÷6×÷（－）[－（＋）]÷

8．計算下列各題，能用簡便算法的要簡算。

易錯集訓二：分數(shù)除法解方程

9．求未知數(shù)x。

x＝2x÷＝72x－x＝÷

10．解方程。

11．解方程。

12．解方程。

x－x＝x×＝3x＋x＝

13．解方程。

14．解方程。

15．解方程。

＝15

16．解方程。

易錯集訓三：分數(shù)除法看圖列式

17．看圖計算。

18．看圖列式計算。

19．看圖列式計算。

20．看圖列式計算。

易錯集訓三：工程問題

21．永州大道進行提質(zhì)改造維修，甲公司單獨修需要6個月，乙公司單獨修需要9個月。甲、乙兩公司先合修2個月后，剩下的由乙公司單獨修，還要多少個月完成？

22．一項工程，甲隊單獨做12天能完成，乙隊單獨做15天能完成，兩隊合作若干天后，剩下的乙隊獨做6天完成了任務。兩隊合作了多少天？

23．鋪設一條城市雨水管道，甲隊單獨鋪設需要15天完成，乙隊單獨鋪設需要12天完成。如果兩隊合作，多少天能鋪設這條雨水管道的？

24．一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做9天完成，甲先做3天，乙再加入，兩人合作還要多少天完成任務？

易錯集訓四：分數(shù)除法解決問題

25．甲線長米，乙線長米，甲線的長度是乙線的幾倍？

26．兒子今年的體重是30千克，爸爸今年的體重比兒子多，爸爸的體重今年是多少千克？

27．小明讀一本書，第一天讀了12頁，第二天讀了剩下的，這時讀了的和沒有讀的頁數(shù)正好一樣多。這本書共有多少頁？

28．甲乙兩車同時從A、B兩地，相向而行，7小時相遇，甲車每小時比乙車慢20千米，甲車的速度是乙車的，求兩地相距多少千米？

29．工程隊修一段公路，第一天修了全長的，第二天修了150米，第三天修了全長的，三天正好完成任務，這段公路長多少米？

30．實驗小學五、六年級共有36名同學參加了少先隊大隊委的競選活動。其中五年級參選的同學是六年級的，五年級有多少名同學參加了競選活動？

參考答案：

1．；10；

【分析】，根據(jù)分數(shù)除法法則，將除法轉(zhuǎn)換為乘法，再從左往右計算；

，根據(jù)乘法分配律進行簡算；

，先算括號里面的加法，最后算除法；

【詳解】

＝

＝

＝

＝

＝

＝10

＝

＝

＝

2．；18；

【分析】，將除法改寫成乘法，利用乘法交換律進行簡算；；

×6，先算加法，再算除法，最后算乘法；

，將除法改寫成乘法，利用乘法分配律進行簡算。

【詳解】

）×6

6

＝3×6

＝18

）

1

3．5；；

【分析】（1）除以7變?yōu)槌?，再利用乘法分配律進行簡便計算；

（2）按照運算順序從左到右依次計算；

（3）先計算小括號里的加法，再計算減法，最后計算中括號外的除法。

【詳解】

＝

＝

＝

＝5

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝

4．；；

【分析】6÷－÷6，同時算出兩邊的除法，再算減法；

－（1－）÷6，先算小括號里的減法，再算除法，最后算括號外的減法；

，利用乘法分配律進行簡算。

【詳解】6÷－÷6

－（1－）÷6

5．3；；

【分析】（1）先利用減法性質(zhì)計算括號里面的，再計算括號外面的小數(shù)除法；

（2）利用乘法分配律簡便計算；

（3）先利用乘法分配律計算括號里面的，再計算括號外面的分數(shù)除法。

【詳解】（1）

＝

＝

＝

＝3

（2）

＝

＝

＝

（3）

＝

＝

＝

＝

＝

6．31；；

【分析】（1）先把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法，再利用乘法分配律解答即可；

（2）先把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法，再利用乘法分配律解答即可；

（3）把87拆成（86＋1），再利用乘法分配律解答即可。

【詳解】

7．；；

【分析】）（1）先算除法，再算減法即可；

（2）先算小括號里面的減法，再按照從左到右的運算順序進行計算即可；

（3）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的減法，最后算括號外面的除法即可。

【詳解】6÷－÷6

＝6×－×

＝20－

＝

×÷（－）

＝×÷

＝÷

＝×3

＝

[－（＋）]÷

＝[－]÷

＝÷

＝×

＝

8．6；52；

【分析】（1）先把分數(shù)除法化為分數(shù)乘法，再利用乘法分配律簡便計算；

（2）利用乘法分配律簡便計算；

（3）按照四則混合運算的順序，先算小括號里面的分數(shù)減法，再算中括號里面的分數(shù)乘法，最后計算括號外面的分數(shù)除法。

【詳解】（1）

＝

＝

＝

＝6

（2）

＝

＝

＝52

（3）

＝

＝

＝

9．x＝；x＝；x＝

【分析】“x＝”將等式兩邊同時除以，解出x；

“2x÷＝7”將等式兩邊同時乘，再同時除以2，解出x；

“2x－x＝÷”先合并計算2x－x，再將等式兩邊同時除以，解出x。

【詳解】x＝

解：x＝÷

x＝；

2x÷＝7

解：2x＝7×

x＝7×÷2

x＝；

2x－x＝÷

解：x＝

x＝÷

x＝

10．；；

【分析】，根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時除以即可；

，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，將方程左右兩邊同時減去，再同時除以即可；

，先將左邊合并為4x，然后根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時除以4即可。

【詳解】

解：

解：

解：

11．x＝；x＝；x＝

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等，據(jù)此解方程即可。

【詳解】（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

12．x＝；x＝；x＝

【分析】x－x＝，先將左邊進行合并，再根據(jù)等式的性質(zhì)2解方程；

x×＝3，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時×即可；

x＋x＝，先將左邊進行合并，再根據(jù)等式的性質(zhì)2解方程。

【詳解】x－x＝

解：x＝

x×＝×

x＝

x×＝3

解：x××＝3×

x＝

x＋x＝

解：x＝

x×＝×

x＝

13．；；

【分析】（1）先計算方程的左邊，把原方程化為，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以即可；

（2）先計算方程的左邊，把原方程化為，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時加上，再在兩邊同時除以4即可；

（3）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時減去，再在兩邊同時除以即可。

【詳解】

解：

解：

解：

14．；；

【分析】“”將等式兩邊同時除以，解出；

“”先合并計算，再將等式兩邊同時除以，解出；

“”先將等式兩邊同時乘，再同時除以2，解出。

【詳解】

解：

；

解：

；

解：

15．；；

【分析】①小題可依據(jù)等式性質(zhì)2，方程左右兩邊都除以，得到方程的解；

②小題可依據(jù)四則運算的性質(zhì)，被除數(shù)＝除數(shù)×商，計算出方程的解；

③小題，先利用分配律的原理將x前面的數(shù)字合并，最后依據(jù)等式性質(zhì)2計算出方程的解。

【詳解】＝15

解：

解：

解：

16．x＝；；x＝800

【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時乘即可；

（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時加上，再在方程兩邊同時除以即可；

（3）先計算方程的左邊，把原方程化為，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以即可。

【詳解】

解：

解：

解：

17．60人

【分析】整個線段看成單位“1”，整體的與的和是單位“1”的，也就是27人占整體的，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算即可。

【詳解】

＝

＝

＝60（人）

18．80棵

【分析】把柳樹的棵數(shù)看作單位“1”，楊樹的棵數(shù)相當于柳樹棵數(shù)的（1－），單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，用楊樹的棵數(shù)除以（1－），即可求出柳樹的棵數(shù)。

【詳解】

＝

＝

＝80（棵）

即柳樹有80棵。

19．35人

【分析】把合唱隊的人數(shù)看作單位“1”，舞蹈隊的人數(shù)相當于合唱隊人數(shù)的（1－），根據(jù)分數(shù)除法的意義，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，用舞蹈隊的人數(shù)除以（1－），即可求出合唱隊的人數(shù)。

【詳解】21÷（1－）

＝21÷

＝35（人）

即合唱隊有35人。

20．78立方米

【分析】由線段圖可知：沙土的總量×（1－）＝還剩的數(shù)量，據(jù)此解答即可。

【詳解】13÷

＝13×6

＝78（立方米）

21．4個

【分析】把這項工程看作單位“1”，甲公司的工作效率是，乙公司的工作效率是，甲、乙兩公司工作效率的和是＋。先根據(jù)工作效率的和×工作時間＝工作總量，用（＋）×2求出甲、乙兩公司合修2個月的工作總量；再用1－甲、乙兩公司合修2個月的工作總量，求出剩下的工作總量；最后根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時間，用剩下的工作總量÷求出還要幾個月完成。

【詳解】[1－（＋）×2]÷

＝[1－（＋）×2]÷

＝[1－×2]÷

＝[1－]÷

＝÷

＝×9

＝4（個）

答：剩下的由乙公司單獨修，還要4個月完成。

【點睛】在用分數(shù)解決工程問題時，通常沒有具體的工作總量，解題時把工作總量看作單位“1”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。

22．4天

【分析】根據(jù)“甲隊單獨做12天能完成，乙隊單獨做15天能完成”可知甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，根據(jù)“工作總量＝工作效率×工作時間”代入乙隊的工作效率和工作時間，求出乙隊6天的工作總量，再用1減去乙隊的工作量，求出兩隊合作的工作量，根據(jù)“工作時間＝工作總量÷（甲隊的工作效率十乙隊的工作效率）”代入對應數(shù)值，解答即可。

【詳解】（1－×6）÷（＋）

＝（1－）÷

＝÷

＝

＝4（天）

答：兩隊合作了4天。

【點睛】此題主要考查工作總量、工作效率、工作時間三者的關(guān)系。

23．天

【分析】把這條管道的全長看作單位“1”，甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，甲、乙兩隊工作效率的和是（＋），工作總量是。根據(jù)工作總量÷工作效率的和＝工作時間，用÷（＋）可求出鋪設這條雨水管道的所用的時間。

【詳解】÷（＋）

＝÷（＋）

＝÷

＝×

＝（天）

答：天能鋪設這條雨水管道的。

【點睛】此題考查了分數(shù)除法的計算方法及工程問題的數(shù)量關(guān)系。

24．天

【分析】把這項工程總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，分別用1÷12和1÷9求得甲和乙各自的工作效率，然后根據(jù)工作總量＝工作總量×工作時間，用3×即可求出甲工作3天的工作量，然后用1－甲工作3天的工作量即可求出剩下的工作量；再根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，用剩下的工作效率除以甲、乙的工作效率之和，即可求出甲乙合作完成剩下的任務需要的時間。

【詳解】1÷12＝

1÷9＝

3×＝

（1－）÷

＝÷

＝×

＝（天）

答：兩人合作還要天完成任務。

【點睛】本題主要考查了工程問題，熟記相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵。

25．倍

【分析】根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍用除法來解答．

【詳解】=

答：甲現(xiàn)的長度是乙線的倍．

26．55千克

【分析】已知兒子今年的體重是30千克，爸爸今年的體重比兒子多，也就是爸爸的體重是兒子體重的1＋，用乘法進行計算即可。

【詳解】30×（1＋）

＝30×

＝55（千克）

答：爸爸的體重今年是55千克。

【點睛】本題考查求一個的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。

27．36頁

【分析】設這本書有x頁，那么第二天就看了（x－12）×，這時讀過的和沒讀的頁數(shù)正好相等，也就是已讀書頁數(shù)是x頁，依據(jù)題意可列方程：12＋（x－12）×＝x，依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解。

【詳解】解：設這本書有x頁。

12＋（x－12）×＝x

x＝36

答：這本書一共有36頁。

【點睛】本題用方程比較容易理解，只要明確數(shù)量間的等量關(guān)系，再根據(jù)它們之間的關(guān)系列出方程即可求解。

28．1120千米

【分析】把乙車的速度看作單位“1”，甲車的速度占乙車的，甲車每小時比乙車慢20千米，根據(jù)量÷對應的分率＝單位“1”求出乙車的速度，再根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法用分數(shù)乘法求出乙車的速度，最后利用“總路程＝（甲車速度＋乙車速度）×相遇時間”求出兩地之間的距離，據(jù)此解答。

【詳解】乙車的速度：20÷（1－）

＝20÷

＝90（千米/時）

甲車的速度：90×＝70（千米/時）

（90＋70）×7

＝160×7

＝1120（千米）

答：兩地相距1120千米。

【點睛】掌握相遇問題的計算公式，利用分數(shù)除法求出乙車的速度是解答題目的關(guān)鍵。