2023-2024學(xué)年安徽省六安市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷及答案

六安一中2024屆高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“是第一象限角”是“2的”（）A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2.已知中，AB4，1，21，則的面積是（）A.3B.23C.6D.221sinxxx12f(x)3.函數(shù)的圖象最有可能是以下的（）A.B.C.D.4.“世界文化遺產(chǎn)紀(jì)念他的皇妃建造的，于1631年開始建造，用時(shí)22年，距今已有366年歷史．如圖所示，為了估算泰姬陵的高度，現(xiàn)在泰姬陵的正東方向找一參照物AB50mQ（BQD和三點(diǎn)共線）處測(cè)得A處、泰姬陵頂端C處的仰角分別是，在A處測(cè)得泰姬陵頂端C處的仰角為15，則估算泰姬陵的高度CD為（）A75mB.502mC.256mD.80m5.聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型1fxsinxsin2xxR在區(qū)間2π上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（f(x)是函數(shù)，則）2A.1B.2C.3D.46.若x1是函數(shù)xfxx的一個(gè)極值點(diǎn)，則的極大值為（）2ax1efxeA.B.e1C.e2D.5e2ππ427.已知函數(shù)f(x)sinxax在區(qū)間,a）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（a1D.Aa21B.a1C.a12ππ8.設(shè)是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)cos2xfxsin2xfx，則fxx,fx時(shí)，22（）π6π6πf0f0fA.B.6ππ3f2fff0D.C.34?二多項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.π9.已知函數(shù)f(x)sinx3x0)的最小正周期為，則（）π2f3A.π圖象的一條對(duì)稱軸fxxB.直線是ππC.在fx,上單調(diào)遞增62πD.將的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到fxy2sin2x的圖象6π13220π，sin10.已知，)，下列選項(xiàng)正確的有（）23137)A.C.B.D.91723272)8111.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）fxx2πxsinx的圖象關(guān)于直線xπ對(duì)稱fxA.B.C.D.的圖象關(guān)于點(diǎn)fxπ,0對(duì)稱有3個(gè)零點(diǎn)fx是奇函數(shù)fπx11112.在△ABC中，已知a＝2b，且A.a，c，b成等比數(shù)列，則（）tanAtanBsinCB.sinA:sinB:sinC2:1:2C.若a＝4，則7DA，B，C成等差數(shù)列?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.13.“圓材埋壁”是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，現(xiàn)有一個(gè)“圓材埋壁”的模型，其截面如圖所示，若圓柱形材料的底面半徑為1，截面圓圓心為O的面積是__________.，墻壁截面ABCD1，則扇形為矩形，且1sinsin2cos514.已知是第三象限角，Px,2是終邊上的一點(diǎn)，若cos，則______.x253fxx15.已知函數(shù)0)在區(qū)間2內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.16.已知f(x)是定義在Rx________．0時(shí)，f(x)exf(x1eπ的解集是x?四解答題：本題共小題，共670分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟..?π21π14417.（1）已知，且sin，求的值；441cos202sin201tan5tan5（2）化簡(jiǎn).πfxsinx0,018.已知函數(shù)的圖像相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖fx2像向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).gx63xy2f2xfx的取值范圍；（1）若，求33h(x)=f(x)-4x.0（2）設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為0，求519.已知在中，角,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，且ABCsinBsinC1222（1）求A的大?。唬?）若a6，求bc的取值范圍.π3fxx20.已知函數(shù)3ππ46（1）求函數(shù)在區(qū)間,fx上的單調(diào)遞減區(qū)間；πyfx的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵?）將函數(shù)13πx3ygx的圖象.當(dāng)來的2個(gè)單位，得到函數(shù)時(shí)，方程6恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根gxa0、，求實(shí)數(shù)的取值范圍和x1、x2xx2x3a122331的值.Ab21.記的內(nèi)角（1）求A；、B、Cac的對(duì)邊分別為、、，已知bcosAacosBbc.3BC邊上，且CD2BD，求tan.（2）若點(diǎn)D在，cosB3xax222.已知函數(shù)fx，aRex（1）若a2，求的單調(diào)區(qū)間；fx六安一中2024屆高三年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“是第一象限角”是“2”的（）A.充分不必要條件C.充要條件【答案】BB.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合角的概念，即可得答案.【詳解】若是第一象限角，則2k,kZ，無法得到一定屬于，充分性不成2k22立，，則若一定是第一象限角，必要性成立，2所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.2故選：B21，則2.已知中，AB4，1，的面積是（）A.B.233C.6D.221【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦定理求出cosA，再求出sinA，然后用面積公式即可.AB2AC2BC22124113【詳解】AsinA，2ABAC22113SABACsinA413.222故選：A.sinxxx12f(x)3.函數(shù)的圖象最有可能是以下的（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除CD，代入特殊點(diǎn)，排除A，選出正確答案.sinxx定義域?yàn)閤x1f(x)【詳解】，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又x21sinxxsinxxsinxxx12f(x)fx，所以f(x)是奇函數(shù)，故排除CD，又x2x211sin2241f(2)0，故排除A選項(xiàng)，B正確.故選：B4.“世界文化遺產(chǎn)紀(jì)念他的皇妃建造的，于1631年開始建造，用時(shí)22年，距今已有366年歷史．如圖所示，為了估算泰姬陵的高度，現(xiàn)在泰姬陵的正東方向找一參照物AB50mQ（BQD和A處測(cè)得泰姬陵頂端C處的仰角為三點(diǎn)共線）處測(cè)得A處、泰姬陵頂端C15，則估算泰姬陵的高度CD為（處的仰角分別是），在A.75mB.502mC.256mD.80m【答案】A【解析】【分析】由題設(shè)可得CAQ60,ACQ45,502，應(yīng)用正弦定理求得CQ503，進(jìn)而求CD.45,CQD60且，在A測(cè)得泰姬陵頂端C15處仰角為，【詳解】由題設(shè)CQAQ所以CAQ60,ACQ45,502，則，sin60sin455023CQ503所以22，故CDCQsin6075m.2故選：A5.聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型1fxsinxsin2xxR在區(qū)間2π上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（f(x)是函數(shù)，則）2A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由正弦的二倍角公式變形解方程可得.1sinxsin2xsinxsinxxsinxx)0【詳解】，2sinx0或x1，又x[0,2π]，∴x0π或2π，，故選：C．6.若x1是函數(shù)xfxx的一個(gè)極值點(diǎn)，則的極大值為（）2ax1efxeA.B.e1C.e2D.5e2【答案】D【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由已知f1在其左fx0a，先求出，再令fx0，并判斷函數(shù)fx右兩邊的單調(diào)性，從而確定極大值點(diǎn)，然后帶入原函數(shù)即可完成求解.【詳解】因?yàn)?a2xa1ex，f1，所以a1，fxx0所以2x1ex，fxx2x2e，xfxx令fx0，解得x2或x1，x,2，f(x)>0fx單調(diào)遞增；，所以當(dāng)x2,1fx0fx，單調(diào)遞減；時(shí)，x，f(x)>0fx單調(diào)遞增，，當(dāng)所以的極大值為221e5e2．fxf222故選：D．ππ427.已知函數(shù)f(x)sinxax在區(qū)間,a）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（a1D.A.a21B.a1C.a12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性知導(dǎo)數(shù)小于等于0恒成立，分離參數(shù)后由正切函數(shù)單調(diào)性求解.ππ42f(x)xasinx0,上恒成立，【詳解】由題意，在x1ππa,在上恒成立，即sinxtanx42ππ42ytanx,yx1，上單調(diào)遞增，所以因?yàn)樵讦笑?21x,時(shí)，01，所以在tanxa1.所以故選：Bππ8.設(shè)是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)cos2xfxsin2xfx，則fxx,fx時(shí)，22（）π6π6πf0f0fA.B.6ππ3f2fff0D.C.34【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知，再構(gòu)造函數(shù)gxsinxfx，利用函數(shù)單調(diào)性依次判斷選項(xiàng).cos2xfxsin2xfxfx,，【詳解】(2cosxfx2sinxxfxf(x)02cosxfxsinxfx0ππ,gxsinxfx,gxgx設(shè)在單調(diào)遞增，22π6πg(shù)g00f0，所以A錯(cuò)誤；6ππ6ππππ1π6261π26，ggsinfsin()fff6666π6π6ff0，所以B正確；所以ππππ33ππ44ππ4ggsinfsinf3f2f343，所以C錯(cuò)誤；sin0f0sin(fsin1fg0g1101f1，g1g0，所以D錯(cuò)誤.sin1f1sin0f0f10故選：B?二多項(xiàng)選擇題：本題共小題，每小題分，共4520分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.π9.已知函數(shù)f(x)sinx3x0)的最小正周期為，則（）π2f3A.π圖象的一條對(duì)稱軸fxxB.直線是ππC.在fx,上單調(diào)遞增62πD.將的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到fx的圖象y2sin2x6【答案】AB【解析】π3f(x)2sin2xyAsinxφ【分析】根據(jù)輔助角公式和函數(shù)的最小正周期可得的性質(zhì)可得.πf(x)sinx3x2sinx【詳解】，32ππ，0π，得2，因f(x)最小正周期為，故πf(x)2sin2x故，3選項(xiàng)A：π2ππ32πf2sin22sin3，故A正確；23選項(xiàng)B：π3ππf(x)2sin2x2xπ，kZ，的對(duì)稱軸為325ππ即x，kZ，122πk1時(shí)，x，故B正確；當(dāng)選項(xiàng)C：πππ2π2x2π，kZ令得，2π35π2πxπ，kZ，1212π125π故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為π,π，kZ，12ππk0的單調(diào)遞減區(qū)間為,當(dāng)時(shí)，f(x)，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：πy2sin2xππ632π將的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到fx2sin2x，36故D錯(cuò)誤故選：ABπ13220π，sin10.已知，)，下列選項(xiàng)正確的有（）23137)A.C.B.D.91723272)81【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)同角關(guān)系以及誘導(dǎo)公式可得可得π-，進(jìn)而可判斷A，根據(jù)和差角公司以及二倍角公式即可代入求解BCD.π1220且sin，所以cos【詳解】由于，233π3π22223又,，，cos()故π-或π，當(dāng)ππ顯然不滿足，故π-時(shí)，，所以1)對(duì)于B，，故A錯(cuò)誤，32222113379sinsin-，故B正確，332712-17812221對(duì)于C,，故C錯(cuò)誤，9429對(duì)于D，由B可知sin=1cos2，所以172242)sincossin2327，故D正確，3939故選：BD11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）fxx2πxsinx的圖象關(guān)于直線xπ對(duì)稱fxA.B.C.D.的圖象關(guān)于點(diǎn)fxπ,0對(duì)稱有3個(gè)零點(diǎn)fx是奇函數(shù)fπx【答案】BCD【解析】f(πx)與f(πx)的關(guān)系,再由奇偶性的定義判來判斷DBA，對(duì)于C，可以直接求出f(x)的零點(diǎn)，從而判斷其正確與否.2π)，f(πx)(,π)，【詳解】f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閒(πx)πx)πxsin(πx)πx)ln(πxsinx且，g(x)f(πx)g(x)f(πx)[ln(πx)πxsinxg(x)，記，則有f(πx)故為奇函數(shù)，選項(xiàng)D正確；fx的圖象關(guān)于點(diǎn)π,0對(duì)稱，B正確，A錯(cuò)誤f(πx)由于為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f(x)0[lnxπxsinx0xπx)0sinx0，令，則有，即或x(2πx)1或xπ，即1+π1+=2π，2πxππ21ππ0或，解得2故f(x)有3個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C正確．故選：BCD11112.在△ABC中，已知a＝2b，且A.a，c，b成等比數(shù)列，則（）tanAtanBsinCB.sinA:sinB:sinC2:1:2C.若a＝4，則7D.A，B，C成等差數(shù)列【答案】ABC【解析】【分析】首先根據(jù)三角恒等變換，將已知條件化簡(jiǎn)得c得到答案.2ab，再結(jié)合條件ab，再依次判斷選項(xiàng)即可111【詳解】因?yàn)?，tanAtanBsinCABsinBABsinAsinABsinC1所以，sinAsinBsinAsinBab.sinAsinBsinAsinBsinC即sin2CsinAsinB，即c2acab，所以、、b成等比數(shù)列，故A正確；對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)閏2對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)閍b，c2abb2，即cb，所以a:b:c2:1:2，即sinA:sinB:sinC2:1:2，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，若a4，則b2，c22，2422222528則，B2224140Bπ，所以sinB因?yàn)?81148故2247，故C正確.2對(duì)選項(xiàng)D，若A、B、C成等差數(shù)列，則2BAC.π又因?yàn)锳BCπ，則B.3因?yàn)閍:b:c2:1:2，設(shè)a2k，bkc2kk0，，，222k22kk52812則，故D錯(cuò)誤.cosB22k2k故選：ABC?三填空題：本題共小題，每小題分，共4520分.13.“圓材埋壁”是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，現(xiàn)有一個(gè)“圓材埋壁”的模型，其截面如圖所示，若圓柱形材料的底面半徑為1，截面圓圓心為O的面積是__________.，墻壁截面ABCD1，則扇形為矩形，且16【答案】##6【解析】【分析】計(jì)算，再利用扇形的面積公式求解.【詳解】由題意可知，圓O的半徑為，即11，△AOD又1，所以為正三角形，∴，311所以扇形的面積是Sr212.2236故答案為：61sinsin2cos514.已知是第三象限角，Px,2是終邊上的一點(diǎn)，若cos，則______.x251【答案】##0.52【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義求出Px,2是終邊上的一點(diǎn)，所以cos,sin的值，再利用二倍角公式求解即可.【詳解】因?yàn)閤24,x5cosx解得x1，則45x2又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以cos0即x0，從而x=1.5255所以cos,sin.552551251sinsin2cos12sincos2sincos2cos12從而.2225255522551故答案為：23fxx15.已知函數(shù)0)在區(qū)間2內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.1925,【答案】1212【解析】【分析】先求出xπyx的范圍，結(jié)合的圖像即可3πππ【詳解】因?yàn)?x2π，所以x2，3337π9219π，解得2512若在2π內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則π2.fx23121925,故答案為：121216.已知f(x)是定義在Rx0時(shí)，f(x)exf(x1eπ的解集是x________．π,1π)【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷當(dāng)x0時(shí)，f(x)的單調(diào)性，結(jié)合偶函數(shù)解不等式.x，esinfxxx1sinx0，fx【詳解】當(dāng)x0時(shí)，()ex則f(x)在上單調(diào)遞增，因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則f(x)在,0上單調(diào)遞減，f(xe1fπ，π若f(x1eπ，即x1π，解得1πx1π可得，所以不等式f(x1eπ的解集是π,1π).π,1π)故答案為：.?四解答題：本題共小題，共670.?分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.π21π414417.（1）已知，且sin，求的值；41cos202sin201tan5tan5（2）化簡(jiǎn).332【答案】（1）（2）2【解析】1731）確定sin2得到，再根據(jù)三角恒等變換計(jì)算得到答案.88（2）根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合正弦的和差公式化簡(jiǎn)即可.144718平方得1sin2，故sin21）sinπ，8π37，則，1sin2，428378π213.22214cossin42242210cos5sin5sin5cos5（2）原式25sin25sin5cos5122sin2010301322232πfxsinx0,018.已知函數(shù)的圖像相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將的圖fx2像向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)為奇函數(shù).gx63xy2f2xfx的取值范圍；（1）若，求33h(x)=f(x)-4x.0（2）設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為0，求51,1【答案】（1）87（2）【解析】πfxsin2x1）易得，由平移變換得到gxsin2xgx，根據(jù)為奇函3ππ3數(shù)，求得性質(zhì)求解；（2）由函數(shù)，從而fxsin2xy2f2xfx，令tfx，利用二次函數(shù)的，再由3????35π35πh(x)=f(x)-sin?2x+÷=?-4x÷的零點(diǎn)為0，得到?÷，再由?÷00è3?è3???2π=-?4x+÷?0，利用二倍角公式求解.è3?【小問1詳解】πfxsinx0,0π解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，2ππ，解得2所以，2fxsin2x所以，π6π當(dāng)將的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，fxgxsin2xsin2x63因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，gxπππ,kZ+,kZ，所以，即33π0ππ因?yàn)?，所以?fxsin2x則；3π3πy2f2xfx22xπsin2x則，3πxππ2x,πtsin2x0,1，因?yàn)樗?，所以，則33332111y2f2xfxt2t2t,1.488【小問2詳解】35h(x)=f(x)-因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)為0，????π3π33?000h(x)=f(x)-=sin?2x+÷-=0，則sin?2x+÷=÷?÷所以所以，5è3?5è3?5??÷é?ππ?-4x=-π-?-4x?0?0÷，è3?êè3ú?????π2π7=-?4x+÷=2sin2?2x+÷-1=-?0÷?0÷.è3?è3?2519.已知在中，角,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，且ABCsinBsinC1222（1）求A的大??；（2）若a6，求bc的取值范圍.π【答案】（1）A3（2）6,12【解析】1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，再由正余弦定理即可得解；（2）由正弦定理，可將bc化為三角函數(shù)，再由三角函數(shù)的值域求范圍即可.【小問1詳解】因?yàn)?A2B22CsinBsinC1，所以1sin2A1sinB1sinCsinBsinC1，2整理得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，由正弦定理得b2c2abc，2b2c2a2bc12由余弦定理得cosA，bcbcπAπ，所以A因?yàn)椋?【小問2詳解】acb643因?yàn)閟inAsinCsinB3，22π所以b4B,c4C，又ABCπ，所以CB；323bc4B4C43sinBsinπB所以22333π643sinBcosBsinπsinBπ43sinBcosBB又因?yàn)?1322πππ2πBB，則，3666π6πsinB1（當(dāng)且僅當(dāng)B所以23π6可得bcB6,12，即的取值范圍是6,12bc.π3fxx20.已知函數(shù)3ππ46（1）求函數(shù)在區(qū)間,fx上的單調(diào)遞減區(qū)間；πyfx的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵?）將函數(shù)13πx3ygx的圖象.當(dāng)來的2個(gè)單位，得到函數(shù)時(shí)，方程6恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根gxa0、，求實(shí)數(shù)的取值范圍和x1、x2xx21223x3a31的值.ππ,【答案】（1）12610π，a4,33x2xx123（2）3【解析】ππ46π1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為fx2xx,fx，由3求出πππ462xfx在區(qū)間,的取值范圍，再利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)上的單調(diào)遞減區(qū)間；3π6ππ7π63gxx（2）利用三角函數(shù)圖象變換可得出3，令tx,，6π7π，則函數(shù)ya與函數(shù)在ht2sint3htt,a時(shí)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)63x2xx的值.3的取值范圍，再利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可求得12【小問1詳解】π313fxx解：3xcosxsinx322πsin2x31cos2x3sin2x3cos2x2x，3ππ46ππ2π63x,2x,因，則，3ππ,π2π23ysinx,又由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，62ππ2πππ2xx可得，233126ππ,ππ126即函數(shù)在區(qū)間fx,上的單調(diào)遞減區(qū)間為.46【小問2詳解】πyfx的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，解：將函數(shù)y2sin2xππ123π62sin2x可得到函數(shù)的圖象，πy2sinx再把所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?的圖象，6π的圖象，3再將所得圖象向上平移個(gè)單位，可得到函數(shù)gxx3613πxππ7π63ππ7π63x,tx,當(dāng)則時(shí)，，令，666πx3t3ht2sint3，，令6π7π63令gxa0，其中taht,，可得，π7π63yaht在t,作出函數(shù)與函數(shù)時(shí)的圖象如下圖所示：π7π63yaht在t由圖可知，當(dāng)4a33時(shí)，函數(shù)與函數(shù),時(shí)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，π設(shè)t2ii2,3ttt，其中，123i6π3π則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)t2,a與點(diǎn)t3,a關(guān)于直線對(duì)稱，t,a1t2,att22ttπtt3πttt4π所以，，，則，1223123π6πxπ610πx12x4πx2xx所以，，解得2312363Ab21.記的內(nèi)角、B、Cac的對(duì)邊分別為、、，已知bcosAacosBbc.（1）求A；3BC邊上，且CD2BD，求tan.（2）若點(diǎn)D在，cosB3π【答案】（1）A3（2）tanBAD32【解析】1）由余弦定理化簡(jiǎn)可得出b角A的值；2c2a2bc2πcosAA的取值范圍可求得CAD△ABDACD中，利用正（2）求出sinB、sinC的值，設(shè)，則，分別在和3弦定理結(jié)合等式的性質(zhì)可得出sin、cos【小問1詳解】的等式，即可求得tan的值，即為所求.解：因?yàn)閎AaBbc，b2c2a2a2c2b2由