2023-2024學(xué)年北師大版九年級上數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷含答案解析

2023-2024學(xué)年北師大版九年級上數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷含答案解析一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．如圖是一個(gè)機(jī)器的零件，則下列說法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同

B．主視圖與俯視圖相同

C．左視圖與俯視圖相同

D．主視圖、左視圖與俯視圖均不相同2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2m＝4x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥2

B．m＜2

C．m≥0

D．m＜03．如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A．＝

B．＝

C．＝

D．＝4．如圖，下列條件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB

B．∠B＝∠ACD

C．∠ACD＝∠BCD

D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則（）

A．sinA＝

B．cosA＝

C．cosB＝

D．tanB＝6．小張用手機(jī)拍攝得到圖（1），經(jīng)放大后得到圖（2），圖（1）中線段AB在圖（2）中的對應(yīng)線段是（）A．FC

B．EH

C．EF

D．FH7．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），下列各點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．（1，5）

B．（4，2）

C．（﹣2，﹣3）

D．（3，﹣2）8．某口罩加工廠今年一月口罩產(chǎn)值達(dá)80萬元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)340萬元，問二、三月份的月平均增長率是多少？設(shè)月平均增長率為x，則根據(jù)題意可得方程為（）A．80（1+x）

2＝340

B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340

C．80（1+x）3＝340

D．80+80（1+x）+80（1+x）

2＝3409．如圖，在矩形ABCD中，將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FDE，B、F、E三點(diǎn)恰好在同一直線上，AC與BE相交于點(diǎn)G，連接DG．以下結(jié)論正確的是（）①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③點(diǎn)F是線段CD的黃金分割點(diǎn)；④CG+DG＝EG．

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①③④10．如圖，正方形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADO交AC于點(diǎn)E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接AF，BF，EF，EE′，AE＝．下列結(jié)論：①AD垂直平分EE′；②AE＝OE；③tan∠ADE＝﹣1；④C△ADE﹣C△ODE＝；⑤S四邊形AEFB＝．其中結(jié)論正確的序號是（）A．①②④

B．①③④

C．②③⑤

D．③④⑤二．填空題（共5小題，滿分15分）11．已知a，b，c是非零實(shí)數(shù)，且，則k的值為

．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為

．13．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝15米，那么該古城墻的高度是

米．

14．如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA、BC，已知點(diǎn)C（﹣1，0），BD＝2，S△BCD＝S△AOC，則k＝

．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，若點(diǎn)B恰好落在AB邊上D處，則∠1＝

°．三．解答題（共7小題，滿分75分）16．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0經(jīng)過適當(dāng)變形，可以寫成（x﹣m）（x﹣n）＝p（m≤n）的形式．現(xiàn)列表探究x2﹣4x﹣3＝0的變形：變形mnp（x+1）（x﹣5）＝﹣2﹣15﹣2x（x﹣4）＝3043（x﹣1）（x﹣t）＝61t6（x﹣2）2＝7227回答下列問題：

（1）表格中t的值為

；（2）觀察上述探究過程，表格中m與n滿足的等量關(guān)系為

；（3）記x2+bx+c＝0的兩個(gè)變形為（x﹣m1）（x﹣n1）＝p1和（x﹣m2）（x﹣n2）＝p2（p1≠p2），則的值為

．17．一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的頻數(shù)7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，請直接寫出這個(gè)常數(shù)（精確到0.01），由此估出紅球有幾個(gè)？（2）在這次摸球試驗(yàn)中，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，利用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次摸到的球恰好1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的概率．18．如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．已知斜坡CD的坡度（或坡比）i＝4：3，且點(diǎn)C到水平面的距離CF為8米，在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，求建筑物AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin24°＝0.41，cos24°＝0.91，tan24°＝0.45）

19．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作AC的垂線，過點(diǎn)D作BD的垂線，兩直線相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四邊形的ABCD面積．20．如圖，有一塊長30m、寬20m的矩形田地，準(zhǔn)備修筑同樣寬的三條直路，把田地分成六塊種植不同品種的蔬菜，并且種植蔬菜面積為矩形田地面積的，求道路的寬為多少m？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形AOBC為矩形，且OA＝4，AB＝8，連接AC，將△ABC以AC邊為對稱軸折疊得到△AB′C，且AB′交x軸于點(diǎn)E．（1）求證：AE＝EC；（2）點(diǎn)P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB′、PE，當(dāng)PB′+PE的值取到最小值時(shí)．①求PB′+PE的最小值；②當(dāng)PB′+PE的值取到最小值，過該點(diǎn)P的直線與直線AB相交且交點(diǎn)為M，并使得△APM為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

22．（1）如圖1，直線y＝kx（k≠0）與雙曲線y＝（m＞0）交點(diǎn)為A、B，AC⊥x軸于C點(diǎn)，∠AOC＝30°，OA＝2．①求m的值；②點(diǎn)P在y軸上，如果S△ABP＝3k，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，過原點(diǎn)的直線交雙曲線y＝于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，△ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形，AC交x軸于D，AD＝CD，求C點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．解：該幾何體的主視圖與左視圖相同，底層是一個(gè)矩形，上層的中間是一個(gè)矩形；俯視圖是兩個(gè)同心圓．故選：A．2．解：∵x2+2m＝4x，∴x2﹣4x+2m＝0，根據(jù)題意，得：Δ＝（﹣4）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜2，故選：B．3．解：根據(jù)題意，可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，可知B不正確，因?yàn)锳E與EC不是對應(yīng)邊，所以B不成立．故選：B．4．解：（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵＝，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故選：C．5．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，

∴sinA＝cosB＝＝；cosA＝＝；tanB＝＝．故選：B．6．解：由位似變換的性質(zhì)可知，點(diǎn)A、E是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B、F是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)D、H是對應(yīng)頂點(diǎn)，所以，甲圖中的線段AB在乙圖中的對應(yīng)線段是EF．故選：C．7．解：∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），∴k＝2×3＝6，A、1×5＝5；B、4×2＝8；C、（﹣2）×（﹣3）＝6；D、3×（﹣2）＝﹣6，故選項(xiàng)A、B、D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．8．解：設(shè)月平均增長率為x，則根據(jù)題意可得方程為：80+80（1+x）+80（1+x）

2＝340．故選：D．9．解：∵△FDE是△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴△FDE≌△ADC，∴AD＝DF，DC＝DE，∠DEF＝∠DCA，又∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，即∠DAG+DEF＝90°，∴∠AGE＝90°，即AC⊥BE，故①正確；∵AC⊥BE，∴∠BGC＝90°，即△BGC是直角三角形，而△AGD顯然不是直角三角形，故②錯(cuò)誤；在Rt△FCB和Rt△FDE中，∵∠BFC＝∠EFC，∴Rt△FCB∽Rt△FDE，∴∵BC＝AD＝DF，DE＝DC，∴即DF2＝FC?DC，∴點(diǎn)F是線段CD的黃金分割點(diǎn)，故③正確；在線段EF上取EG′＝CG并連接DG′，如圖，

∵DC＝DE，∠DEF＝∠DCA，∴∠DEG′＝∠DCG，在△DCG和△DEG′中，∴△DCG≌△DEG′（SAS），∴DG＝DG′，∠CDG＝∠EDG′，∵∠CDG＝∠GDA＝90°，∠EDG′+∠GAD＝90°，∴∠GDG′＝90°，∴△GDG′是等腰直角三角形，∴GG′＝DG，∵EG′＝CG，∴EG＝EG′+GG′＝CG+DG，故④正確；故選：D．10．解：如圖，連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，設(shè)EE′交AD于N．

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，根據(jù)對稱性，△ADE≌△ADE′≌ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，故①正確，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝∴AM＝EM＝EN＝AN＝1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝1，AO＝DO＝+1，∴AE≠EO，故②錯(cuò)誤∴，故③正確，∴AB＝AD＝AO＝2+∴，故④正確，∴∵DF＝EF，

∴∴，故⑤錯(cuò)誤；綜上分析可知，正確的是①③④，故B正確．故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分）11．解：分為兩種情況：①當(dāng)a+b+c＝0時(shí)，b+c＝﹣a，所以k＝＝＝﹣1，②當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，∵∴k＝＝＝＝2，所以k＝2或﹣1，故答案為：2或﹣112．解：設(shè)方程的另一根為x1，由根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1?（﹣1）＝﹣2，解得x1＝2．故答案為：2．13．解：根據(jù)題意，容易得到△ABP∽△CDP．即＝故CD＝×AB＝10；

那么該古城墻的高度是10米．故答案為：10．14．解：連接OB，∵點(diǎn)C（﹣1，0），∴OC＝1，∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，∴S△BOD＝S△AOC＝|k|，∵S△BCD＝S△AOC，∴S△BCD＝k，∴CD＝OC＝1，∴OD＝2，∵BD＝2，∴B（﹣2，2），∵B是反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上的點(diǎn)，∴k＝﹣2×2＝﹣4，故答案為：﹣4．15．解：∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠ACB＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，∴∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD，∴∠B＝∠BDC＝70°，∴∠ADE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠1＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案為：100．三．解答題（共7小題，滿分75分）16．解：（1）x2﹣4x﹣3+6＝6，x2﹣4x+3＝6，（x﹣1）（x﹣3）＝6，所以t＝3；故答案為3；（2）﹣1+5＝4，0+4＝4，1+3＝4，2+2＝4，所以m+n為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，即m+n＝4；故答案為m+n＝4；（3）由（2）的結(jié)論得到m1+n1＝﹣b，m2+n2＝﹣b，所以m1+n1＝m2+n2，即n1﹣n2＝﹣（m1﹣m2），

∴＝﹣1．故答案為﹣1．17．解：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33附近，由此估出紅球有2個(gè)．

（2）將2個(gè)紅球分別記為紅1、紅2，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的情況有4種，則P（1個(gè)白球，1個(gè)紅球）＝；所以從該袋中摸出2個(gè)球，恰好摸到1個(gè)白球、1個(gè)紅球的結(jié)果的概率為．18．解：延長AB交直線DE于M，則BM⊥ED，如圖所示：則四邊形BMFC是矩形，∵CF⊥DE，在Rt△CDF中，∵＝＝8，∴DF＝6，∴CD＝＝10，∵四邊形BMFC是矩形，∴BM＝CF＝8，BC＝MF＝20，EM＝MF+DF+DE＝20+6+40＝66，在Rt△AEM中，tan24°＝

∴0.45＝解得：AB＝21.7（米），答：建筑物AB的高度為21.7米．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE⊥AC，DE⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四邊形OCED是矩形，則CE＝OD＝1，DE＝OC＝2．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面積為：

AC?BD＝×4×2＝4．20．解：設(shè)道路寬為x米，則六塊菜地可合成長為（30﹣2x）m，寬為（20﹣x）m的矩形，依題意，得：（30﹣2x）（20﹣x）＝×30×20，整理，得：x2﹣35x+66＝0，解得：x1＝33（不合題意，舍去），x2＝2．答：道路的寬為2m．21．（1）證明：如圖1，∵矩形AOCB中，AB∥OC，

∴∠BAC＝∠ACO，由折疊可得∠BAC＝∠CAB，∴∠CAB＝∠ACO，∴AE＝EC；（2）①如圖2，連接BE交AC于P，∵點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線AC對稱，∴PB＝PB′，∴PB′+PE＝PB+PE，∴BE為PB′+PE的最小值，∵OA＝4，AB＝OC＝8，設(shè)AE＝EC＝x，