遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中（Ⅰ）考試數(shù)學(xué)試題（PDF版含答案）

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數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

1.設(shè)命題p:3x0∈(0，+o),lnx0>x0-1,則p為(

A.x∈(0，+∞)，lnx≤x-1

B.3x0∈(0，+∞)，1nxo≤X0-1

C.x∈(-o∞，0]，lnx≤x-1

D.3xo∈(-∞，0]，lnxo≤xo-1

2.已知集合A={xl0g2x0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(kb),若m+n=b-k且

m>0,n>0,則2+的最小值為(

)

m

A.9

B.8

C.

D.

6.已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3,DC=2AD,在線段BD上取點(diǎn)E,使得BE=3ED,

則COS=(

B.v1

7

C.-②

7

D.②

7

e(x+1)2

x≤0

7.己知函數(shù)f(x)=

x+-3,

X>0’

函數(shù)y=f(x)-a有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為

X1,X2,3,X4,則x1X2十3十X4的取值范圍為(

A.(5,3+e]

B.(4,4+e)

C.[4,+∞)

D.(-∞，4]

高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共4頁(yè)）

8.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(wx+p)(ω>0且中|。則關(guān)于x的不等

式fw)-f([x)-f(】引>0的最小正整數(shù)解為(

A.1

B.2

C.3

D.4

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.下列結(jié)論正確的是(

)

A.若a,b為正實(shí)數(shù)，a>b,則a3+b3>a2b+ab2

B.若a,b,m為正實(shí)數(shù)，ab>0”是“0時(shí)，f(x)=lgx,記g(x)=sinx+f(x)cosx,下列結(jié)

論正確的是(

A.g(x)為奇函數(shù)

B.若g(x)的一個(gè)零點(diǎn)為x,且。0時(shí)，f(x)f(3x)+4的解集為x號(hào)0，解得=4；

=2由及②，由余弦定理可得2+22=2=，

3

由22+2+10=0可得10=0，可得=10；

=2由及③，由三角形的面積公式可得

3

1

△==

3=153，可得=60.

24

經(jīng)分析可知①②不能同時(shí)成立，①③不能同時(shí)成立，正確條件為②③，故=6，=10.6分

（i）將=6，=10代入②可得362+100+60=0可得=14.

在△中，由正弦定理==28，故=333.9分14

121

（ii）因?yàn)椤?△+△，即=

+1，

232323

6015

所以，===.12分

+164

19.（1）因?yàn)?=，

當(dāng)=1時(shí)，21=1，即1=0；當(dāng)=3時(shí)，21+3=33，即3=2，

當(dāng)≥2時(shí)，21=11，所以21=11=2，

{#{ABDYoQgggIAABAAAgCQwFwCAIQkBEAAAoGhBAAsAIAFABAA=}#}

2=1≥3

=1==3化簡(jiǎn)得：1，當(dāng)時(shí)，=1122，即=1，

當(dāng)=1,2,3時(shí)都滿足上式，所以=1∈．6分

+1111213（2）因?yàn)?，所以22=1×+2×+3×++×

1，

2222

11213+1=1×+2×++(1)×1+×1，

22222

111123+1

1×11+1

兩式相減得，=++

1++1×1=221

22222211

×，

2

2

=11+1

，即=22+

1

，∈．12分

222

20.（1）=2343cos2+4sincos=23cos2+2sin2

63

=3cos2+sin2=2sin2，3分

3

由題意知，的最小正周期為，所以=2=，解得=1，∴=2sin2，

23

令+2≤2

≤+2,∈

232，解得+≤≤

5+,∈

1212

+,5所以在R上的單調(diào)遞增區(qū)間為+∈6分

1212

（2）=2112sin,=,得sin=，∵∈0,，∴∈,，

3234333

∴cos=15,--8分

34

∴cos2α=cos2α+=-215sincos=12分

632338

211fx(0,)f(x)12aa2x

2(2a)x2a(x2)(xa)

．（）的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得：2xxx2

2，x

若a0時(shí)，則f(x)>0，此時(shí)fx在0,單調(diào)遞增；

若a0時(shí)，則當(dāng)0xa時(shí)fx0，fx在0,a單調(diào)遞減，

當(dāng)xa時(shí)，f(x)>0，f(x)在a,單調(diào)遞增.4分

（2）當(dāng)a1時(shí)，fxgxbxlnxxex，

由題意bex

lnx1

在(0,)上恒成立，

xx

hxexlnx1

2x

令，則h

xxxe

x1lnx1xelnx，

x2x2x2

令uxx2exlnx，則uxx22xex10，所以u(píng)(x)在(0,)上遞增，x

又u1e0,u1eln20，所以u(píng)(x)在(

1,1)上有唯一零點(diǎn)x0，

242

xlnx

由u(x000)0得x0ex，7分0

{#{ABDYoQgggIAABAAAgCQwFwCAIQkBEAAAoGhBAAsAIAFABAA=}#}

當(dāng)x0,x0時(shí)，ux0即hx0，hx單調(diào)遞減；xx0,時(shí)，ux0即hx0，hx單調(diào)遞增，所

以hx0為hx在定義域內(nèi)的最小值.

即hxhminx0e

xlnx100.

x0x0

令kxxex(1x1)exxlnx，則方程等價(jià)于kxklnx，

2x

又易知kx單調(diào)遞增，所以xlnx，即ex1

x

hxexlnx011x01所以，hx的最小值001x0x0x0xx

12分

00

所以b1，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是,1

22．已知函數(shù)()=12(∈)．

2

(1)若直線=+與()的圖像相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求實(shí)數(shù)m和b的值；

(2)若函數(shù)()在(0,+∞)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)1,2，且12．

(1)由題意，切點(diǎn)坐標(biāo)為1,11,'()=，

2

所以切線斜率為'(1)==1，所以=1，

13

切線為++1=1(1)，整理得=3，所以b