人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課本】六年級(jí)（上）第05講 進(jìn)位制問(wèn)題

第五講進(jìn)位制問(wèn)題

113579111315171921232527293133353739414345474951535557596163656769717375777981838587899193959799101103105107109111113115117119121123125127236710111415181922232627303134353839424346475051545558596263666770717475787982838687909194959899102103106107110111114115118119122123126127456712131415202122232829303136373839444546475253545560616263686970717677787984858687929394951001011021031081091101111161171181191241251261278910111213141524252627282930314041424344454647565758596061626372737475767778798889909192939495104105106107108109110111120121122123124125126127161718192021222324252627282930314849505152535455565758596061626380818283848586878889909192939495112113114115116117118119120121122123124125126127323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626396979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959696979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127年齡表1年齡表2年齡表3年齡表4年齡表5年齡表6年齡表7年齡表這是一個(gè)按二進(jìn)制原理制作的年齡表，只要知道一個(gè)人的年齡在哪幾張表格中出現(xiàn)，就能夠求出此人的年齡．按照類似想法，可以制作出生日表、姓氏表等，生日表只要用到31個(gè)數(shù)，姓氏表則要用到255個(gè)數(shù)，把每個(gè)姓氏對(duì)應(yīng)到一個(gè)1到255中的整數(shù)．有這樣一個(gè)笑話：請(qǐng)問(wèn)“”在什么樣的情況下等于10，答：“在算錯(cuò)的情況下等于10！”．笑話畢竟是笑話，現(xiàn)實(shí)生活中一般也不會(huì)出現(xiàn)把算錯(cuò)的情況．不過(guò)學(xué)習(xí)完今天的知識(shí)，同學(xué)們就知道，不用算錯(cuò)，也是可以等于10！說(shuō)起來(lái)很奇怪，但在二進(jìn)制中就是這樣的．說(shuō)到這里，同學(xué)們可能會(huì)有疑問(wèn)，什么是二進(jìn)制呢？那還得從進(jìn)位制說(shuō)起．一、什么是進(jìn)位制所謂“進(jìn)位制”就是指進(jìn)位的法則．在我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算中就有一條進(jìn)位法則——逢十進(jìn)一．由于它規(guī)定逢十進(jìn)一，所以這一進(jìn)位法則又稱“十進(jìn)制”．生活中最常用的就是十進(jìn)制，例如10分錢就是1角，10角錢就是1元；10毫米等于1厘米，10厘米等于1分米，10分米等于1米．當(dāng)然，生活中也并不總是“逢十進(jìn)一”，比如時(shí)間就是60進(jìn)制的：60秒等于1分鐘，60分鐘等于1小時(shí)．再比如西方國(guó)家常用的單位“打”，所謂一“打”就是指12個(gè)，這就是一種12進(jìn)制．我國(guó)古代重量單位“斤”和“兩”就是二、怎么表示進(jìn)位制這么多進(jìn)位制，究竟怎么通過(guò)寫法把它們區(qū)分開(kāi)來(lái)呢？一般的，如沒(méi)有特殊說(shuō)明，都默認(rèn)為10進(jìn)制．如果要表示其他進(jìn)制，就必須采用括號(hào)加腳標(biāo)的形式．例如5進(jìn)制中的1234，我們就寫成，2進(jìn)制的101就寫成．在n進(jìn)制中，恰好會(huì)用到n種數(shù)字：從0一直到．這里請(qǐng)大家注意以下兩點(diǎn)：（1）進(jìn)制中，不可能出現(xiàn)數(shù)字以及比更大的數(shù)：如5進(jìn)制中不可能出現(xiàn)數(shù)字5、6、7、8、9等；反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)數(shù)中出現(xiàn)了數(shù)字5或大于5的數(shù)字，這個(gè)數(shù)就一定不會(huì)是5進(jìn)制數(shù)，如125，733都不可能是5進(jìn)制數(shù)；（2）n進(jìn)制中，出現(xiàn)的數(shù)字可能會(huì)超出0到9這十種數(shù)字，比如16進(jìn)制，必須逢16才能進(jìn)1，所以從0開(kāi)始數(shù)到9之后不能進(jìn)位，必須仍然用一個(gè)字符來(lái)表示．?dāng)?shù)學(xué)上約定在16進(jìn)制種，用字母、、、、、來(lái)表示等于10進(jìn)制中的10、11、12、13、14、15．在n進(jìn)制種，n也稱為該進(jìn)位制的“基”．三、n進(jìn)位制化十進(jìn)制十進(jìn)制：；三進(jìn)制：；四進(jìn)制：；五進(jìn)制：；……（1）

（2）（3）

「分析」把10進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為其他進(jìn)制，一般采用的是短除求余法，就是把10進(jìn)制數(shù)不斷的除以進(jìn)制數(shù)，保留余數(shù)，直到余數(shù)為0為止，然后將余數(shù)倒序?qū)懗黾纯?；其它進(jìn)制轉(zhuǎn)化成10進(jìn)制，可以用位值原理展開(kāi)求解．

練習(xí)1、

（1）把三進(jìn)制數(shù)12120120110110121121改寫為九進(jìn)制，它從左向右數(shù)第1位數(shù)字是多少？

（2）．「分析」三進(jìn)制數(shù)化為九進(jìn)制數(shù)除了用前面說(shuō)過(guò)的以十進(jìn)制為橋梁進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是否有更簡(jiǎn)單巧妙的辦法呢？

練習(xí)2、

「分析」這是一個(gè)七進(jìn)制下的加法，記住嚴(yán)格遵循“逢七進(jìn)一”的原則，你一定能得出正確答案．

練習(xí)3、

在6進(jìn)制中有三位數(shù)，化為9進(jìn)制為，這個(gè)三位數(shù)在十進(jìn)制中是多少？

「分析」怎樣把題目中的兩個(gè)數(shù)統(tǒng)一在一個(gè)進(jìn)位制下，是十進(jìn)制還是二進(jìn)制？你是否能根據(jù)位置原理列出不同進(jìn)制下的三位數(shù)展開(kāi)形式呢？

練習(xí)4、在7進(jìn)制中有三位數(shù)，化為9進(jìn)制為，這個(gè)三位數(shù)在十進(jìn)制中是多少？

一個(gè)天平，物品必須放在左盤，砝碼必須放在右盤，那么為了能稱出1克到1000克，至少需要多少個(gè)砝碼？ 「分析」從最小的重量1、2、3……克開(kāi)始推理，注意已有砝碼是可以累加在一起的．

一本書(shū)共有2013頁(yè)，第一天看一頁(yè)書(shū)，從第二天起，每天看的頁(yè)數(shù)都是以前各天的總和．如果直到最后剩下的不足以看一次時(shí)就一次看完，共需多少天？

「分析」根據(jù)題目要求逐一列出每天所看的頁(yè)碼數(shù)，不斷總結(jié)計(jì)算紙質(zhì)得出最后答案．

計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制計(jì)算機(jī)與二進(jìn)制計(jì)算機(jī)（computer）俗稱電腦，是一種用于高速計(jì)算的電子計(jì)算機(jī)器，可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，又可以進(jìn)行邏輯計(jì)算，還具有存儲(chǔ)記憶功能．是能夠按照程序運(yùn)行，自動(dòng)、高速處理海量數(shù)據(jù)的現(xiàn)代化智能電子設(shè)備．由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)所組成，沒(méi)有安裝任何軟件的計(jì)算機(jī)稱為裸機(jī)．可分為超級(jí)計(jì)算機(jī)、工業(yè)控制計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)、個(gè)人計(jì)算機(jī)、嵌入式計(jì)算機(jī)五類，較先進(jìn)的計(jì)算機(jī)有生物計(jì)算機(jī)、光子計(jì)算機(jī)、量子計(jì)算機(jī)等．計(jì)算機(jī)發(fā)明者約翰·馮·諾依曼．計(jì)算機(jī)是20世紀(jì)最先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)發(fā)明之一，對(duì)人類的生產(chǎn)活動(dòng)和社會(huì)活動(dòng)產(chǎn)生了極其重要的影響，并以強(qiáng)大的生命力飛速發(fā)展．二進(jìn)制是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制．二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)．它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”，由18世紀(jì)德國(guó)數(shù)理哲學(xué)大師萊布尼茲發(fā)現(xiàn)．當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)．二進(jìn)制是一種非常古老的進(jìn)位制，由于在現(xiàn)代被用于電子計(jì)算機(jī)中，而舊貌換新顏?zhàn)兊蒙韮r(jià)倍增起來(lái)．許多人從我國(guó)偉大而神秘的《周易》中發(fā)現(xiàn)了二進(jìn)制．改革開(kāi)放前，大多數(shù)中國(guó)人不知道計(jì)算機(jī)是什么東西．1980年，美國(guó)人第一臺(tái)8086CPU芯片個(gè)人計(jì)算機(jī)（PC，俗稱電腦）上市，80年代初，中國(guó)出現(xiàn)了進(jìn)口電腦．一臺(tái)蘋果機(jī)，價(jià)格近兩萬(wàn)元，是普通干部工人工資的數(shù)百倍，個(gè)人根本沒(méi)有能力購(gòu)買．90年代以后中國(guó)有了互聯(lián)網(wǎng)，電腦才逐步為中國(guó)人所熟悉．近幾年電腦的體積越來(lái)越小，功能越來(lái)越強(qiáng)大，例如最近流行的平板電腦．平板電腦是一款無(wú)須翻蓋、沒(méi)有鍵盤、大小不等、形狀各異，卻功能完整的電腦．其構(gòu)成組件與筆記本電腦基本相同，但它是利用觸筆在屏幕上書(shū)寫，而不是使用鍵盤和鼠標(biāo)輸入，并且打破了筆記本電腦鍵盤與屏幕垂直的J型設(shè)計(jì)模式．它除了擁有筆記本電腦的所有功能外，還支持手寫輸入或語(yǔ)音輸入，移動(dòng)性和便攜性更勝一籌．平板電腦由比爾蓋茨提出，至少應(yīng)該是X86架構(gòu)，從微軟提出的平板電腦概念產(chǎn)品上看，平板電腦就是一款無(wú)須翻蓋、沒(méi)有鍵盤、小到足以放入女士手袋，但卻功能完整的PC．課堂內(nèi)外作業(yè)進(jìn)制互化：

（1）；（2