課時跟蹤檢測（九） 科學測量：用單擺測量重力加速度

課時跟蹤檢測（九）科學測量：用單擺測量重力加速度1．在用單擺測量重力加速度時，某同學用同一套實驗裝置，用同樣的步驟進行實驗，但所測得的重力加速度總是偏大，其原因可能是()A．測量擺長時沒有把小球半徑算進去B．擺球的質量測得不準確C．擺角小，使周期變小D．應當測振動30次的時間求其周期，結果把29次當作30次計算周期解析：選D由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，重力加速度：g＝eq\f(4π2L,T2)。單擺的擺長應等于擺線的長度加上擺球的半徑，如測量擺長時沒有把小球半徑算進去，擺長測量值L偏小，由g＝eq\f(4π2L,T2)可知，重力加速度的測量值偏小，故A錯誤；由g＝eq\f(4π2L,T2)可知，重力加速度與擺球質量無關，擺球質量測量不準確不影響重力加速度的測量值，故B錯誤；單擺的周期與偏角無關，偏角對測量g沒有影響，故C錯誤；應當測振動30次的時間求其周期，結果把29次當作30次計算周期時，算出的周期T偏小，由g＝eq\f(4π2L,T2)可知，所測得的重力加速度偏大，故D正確。2．(多選)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，由于擺球形狀不規(guī)則，無法準確測量擺長，但擺線的長度l′可以準確測量?，F(xiàn)使用同一擺球，多次改變擺線長度l′并測得每一次相應的擺動周期T，對于數(shù)據(jù)處理方法，下列說法中正確的是()A．l′與T2不是直線關系B．擺長可以利用l′-T2圖線求出C．l′與T2是直線關系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率相同D．l′與T2是直線關系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率不同解析：選BC設擺球半徑為r，則擺長l＝l′＋r，振動周期T＝2πeq\r(\f(l,g))＝2πeq\r(\f(l′＋r,g))，可得l＝eq\f(g,4π2)T2，l′＝eq\f(g,4π2)T2－r，可見，l′與T2是直線關系，l′-T2圖線在縱軸上的截距表示－r，據(jù)此可求出r，進而可求出擺長，選項A錯誤，B正確；l′與T2是直線關系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率相同，均是eq\f(g,4π2)，C正確，D錯誤。3.某實驗小組在利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校?1)用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結果如圖所示，則該擺球的直徑為________cm。(2)小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是________。(填選項前的字母)A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期eq\f(t,100)C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小解析：(1)主尺讀數(shù)加游標尺讀數(shù)的總和等于最后讀數(shù)，0.9cm＋7×eq\f(1,10)mm＝0.97cm，不需要估讀。(2)單擺符合簡諧運動的條件是最大偏角不超過5°，并從平衡位置計時，故A錯誤；若第一次過平衡位置計為“0”則周期T＝eq\f(t,50)，若第一次過平衡位置計為“1”，則周期T＝eq\f(t,49.5)，B錯誤；由T＝2πeq\r(\f(L,g))得g＝eq\f(4π2L,T2)，其中L為擺長，即懸線長加擺球半徑，若為懸線長加擺球直徑，由公式知g偏大，故C正確；為了能將擺球視為質點和減少空氣阻力引起的相對誤差，應選密度較大體積較小的擺球，故D錯誤。答案：(1)0.97(2)C4.在利用單擺測量重力加速度的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)。只要測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2-l圖像，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2-l圖像是一條過坐標原點的直線，某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示。(1)造成圖像不過坐標原點的原因是________________；(2)由圖像求出的重力加速度g＝________m/s2。(取π2＝9.87)解析：(1)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝4π2eq\f(l,g)，由圖像知，當l＝0時，T2≠0，說明l偏小，是由于測擺長時漏加小球半徑造成的。(2)由上式知k＝eq\f(4π2,g)＝eq\f(4,0.01＋0.99)＝4，g＝eq\f(4π2,k)＝9.87m/s2。答案：(1)測擺長時漏加小球半徑(2)9.875．下面是“用單擺測量重力加速度”的實驗中獲得的有關數(shù)據(jù)：擺長l/m0.50.60.81.1周期T2/s22.02.53.24.5(1)利用上述數(shù)據(jù)在坐標圖中作出lT2圖像。(2)利用圖像，取T2＝0.1×4π2＝3.95s2，求出重力加速度的值。解析：(1)圖像如圖所示。(2)由所得圖像中讀出：當T2＝3.95s2時，l＝0.97m(0.96～0.98m均可)由T＝2πeq\r(\f(l,g))得，重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4π2×0.97,0.1×4π2)m/s2＝9.7m/s2(9.6～9.8m/s2均可)。答案：(1)圖像見解析(2)9.7m/s2(9.6～9.8m/s2均可)6．某同學在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖所示。則：(1)該單擺擺長為________cm，秒表的示數(shù)為________；(2)如果他測得的g值偏小，可能的原因是________。A．測擺線長時擺線拉得過緊B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了C．開始計時時，秒表過遲按下D．實驗中誤將49次全振動記為50次解析：(1)由擺長公式l＝l′＋eq\f(d,2)，知l＝98.50cm，由秒表的讀數(shù)方法，可求得單擺振動50次所用的時間t＝短針讀數(shù)(t1)＋長針讀數(shù)(t2)＝3×30s＋9.8s＝99.8s。(2)通過g＝eq\f(4π2l,T2)，可知g偏小的可能原因有二：一是擺長l的測量值偏小，即測量值小于實際值，可知A錯誤，B正確；二是周期T的測量值偏大，如開始計時時過早按下秒表，停止計時時過遲按下秒表，誤把n＋1次全振動數(shù)為n次等等，可知C、D錯誤。答案：(1)98.5099.8s(2)B7．某實驗小組在進行“用單擺測量重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°；在測量單擺的周期時，從擺球運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺球懸掛后的擺線長(從懸點到擺球的最上端)為L，再用螺旋測微器測得擺球的直徑為d(讀數(shù)如圖所示)。(1)該單擺在擺動過程中的周期為________。(2)用上述物理量的符號寫出求重力加速度的表達式g＝________。(3)從圖可知，擺球的直徑為________mm。(4)實驗結束后，某同學發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的________。A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了B．把第n次經(jīng)過最低點的時間誤記為第(n＋1)次經(jīng)過最低點的時間C．以擺線長作為擺長來計算D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算解析：(1)由題可知，全振動的次數(shù)N＝eq\f(n－1,2)，所以周期T＝eq\f(t,N)＝eq\f(2t,n－1)。(2)擺長l＝L＋eq\f(d,2)，將T和l代入g＝eq\f(4π2l,T2)得g＝eq\f(π2n－12\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2))),t2)。(3)直徑d＝5.5mm＋0.01×48.0mm＝5.980mm。(4)根據(jù)g＝eq\f(4π2l,T2)知，當懸點松動后，擺線增長，則代入公式中的l將偏小，故所測g值偏小，故A錯誤；T變小，g變大，故B正確；l變小，g應偏小，故C錯誤；l變大，g偏大，故D正確。答案：(1)eq\f(2t,n－1)(2)eq\f(π2n－12\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2))),t2)(3)5.980(4)BD8．物理實驗小組的同學做“用單擺測量重力加速度”的實驗。(1)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細線B．長約1m的橡皮繩C．直徑約為2cm的均勻鐵球D．直徑約為5cm的均勻木球E．秒表F．時鐘G．最小分度為毫米的刻度尺實驗小組的同學需要從上述器材中選擇________(選填器材前面的字母)。(2)下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點O為計時起點，A、B、C、D均為30次全振動的圖像，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________(選填字母代號)。解析：(1)需要從題給器材中選擇：長約1m的細線，直徑約2cm的均勻鐵球，秒表(測量50次全振動的時間)，最小分度為毫米的刻度尺(測量擺長)。(2)單擺振動的擺角θ<5°，當θ＝5°時單擺振動的振幅A＝lsin5°＝0.087m＝8.7cm，為計時準確，在擺球擺至平衡位置時開始計時，故四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是選項A。答案：(1)ACEG(2)A9.正在修建的房頂上固定的一根不可伸長的細線垂到三樓窗沿下，某同學應用單擺原理測量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，先將線的下端系上一個小球，發(fā)現(xiàn)當小球靜止時，細線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開窗子，讓小