七年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)考試試卷及答案

七年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)考試試卷精選及答案一、壓軸題1．如圖，P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD＝2AC，請(qǐng)說明P點(diǎn)在線段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．（3）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有，此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（D點(diǎn)在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①PM﹣PN的值不變；②的值不變，可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．2．如圖所示，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－2，4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值．(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說明理由．(3)點(diǎn)A，B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以5個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的總路程是多少？3．已知：如圖，點(diǎn)是線段上一定點(diǎn)，，、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（在線段上，在線段上）若，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，此時(shí)________，________；（直接填空）當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，求的值．若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，則________（填空）在的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．4．閱讀下列材料，并解決有關(guān)問題：我們知道，，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子，例如化簡(jiǎn)式子時(shí)，可令和，分別求得，（稱、分別為與的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)不重復(fù)且不遺漏地分成如下三種情況：（1）；（2）≤；（3）≥2．從而化簡(jiǎn)代數(shù)式可分為以下3種情況：（1）當(dāng)時(shí)，原式；（2）當(dāng)≤時(shí)，原式；（3）當(dāng)≥2時(shí)，原式綜上所述：原式通過以上閱讀，請(qǐng)你類比解決以下問題：（1）填空：與的零點(diǎn)值分別為；（2）化簡(jiǎn)式子．5．如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是、、．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)M、N都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，求點(diǎn)N移動(dòng)多少時(shí)間，點(diǎn)N追上點(diǎn)M？（3）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．試探索：BC－AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？請(qǐng)說明理由．6．點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2．(1)如圖1點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB＝BC+AB？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；(2)如圖2，若P點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，PA的中點(diǎn)為M，N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①PM﹣BN的值不變；②BN的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并求出其值7．如圖，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立即返回，以的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)第二次重合時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).（1）求，；（2）當(dāng)為何值時(shí)，；（3）當(dāng)為何值時(shí)，與第一次相遇；（4）當(dāng)為何值時(shí)，.8．已知：如圖，點(diǎn)A、B分別是∠MON的邊OM、ON上兩點(diǎn)，OC平分∠MON，在∠CON的內(nèi)部取一點(diǎn)P（點(diǎn)A、P、B三點(diǎn)不在同一直線上），連接PA、PB．（1）探索∠APB與∠MON、∠PAO、∠PBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分線PQ交OC于點(diǎn)Q，求∠OQP的度數(shù)（用含有x、y的代數(shù)式表示）．9．從特殊到一般，類比等數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)具體案例，請(qǐng)完善整個(gè)探究過程。已知：點(diǎn)在直線上，，，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，請(qǐng)按照下面步驟探究線段的長(zhǎng)度。（1）特值嘗試若，，且點(diǎn)在線段上，求線段的長(zhǎng)度.（2）周密思考：若，，則線段的長(zhǎng)度只能是（1）中的結(jié)果嗎？請(qǐng)說明理由.（3）問題解決類比（1）、（2）的解答思路，試探究線段的長(zhǎng)度（用含、的代數(shù)式表示）.10．如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OQ在射線OA上，另一邊OP與OC都在直線AB的上方．將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）如圖2，經(jīng)過t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時(shí)OQ是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；（2）若在三角板轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠POQ？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒OC平分∠POB？（直接寫出結(jié)果）．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，6），將線段MN向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段PQ（點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是點(diǎn)M和點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接MP、NQ，點(diǎn)K是線段MP的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)K的坐標(biāo)；（2）若長(zhǎng)方形PMNQ以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正下方運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)A、B、C、D、E分別是點(diǎn)M、N、Q、P、K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），當(dāng)BC與x軸重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接OA、OE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用含t的式子表示三角形OAE的面積S（不要求寫出t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，連接OB、OD，問是否存在某一時(shí)刻t，使三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．12．已知，如圖，A、B、C分別為數(shù)軸上的三點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，并且與A點(diǎn)的距離為30，C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，C點(diǎn)到A點(diǎn)距離是B點(diǎn)到A點(diǎn)距離的4倍．（1）求出數(shù)軸上B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)及AC的距離．（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則BP＝．（用含t的代數(shù)式表示）②P點(diǎn)自A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，何時(shí)P，A，B三點(diǎn)中其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)？求出相應(yīng)的時(shí)間t．③當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)Q以5單位/秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)，也向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后立即原速返回到A點(diǎn)，那么Q點(diǎn)在往返過程中與P點(diǎn)相遇幾次？直．接．寫．出．相遇時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)13．已知：平分，以為端點(diǎn)作射線，平分.（1）如圖1，射線在內(nèi)部，，求的度數(shù).（2）若射線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，（為大于的鈍角），，其他條件不變，在這個(gè)過程中，探究與之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并加以說明.14．已知多項(xiàng)式3x6﹣2x2﹣4的常數(shù)項(xiàng)為a，次數(shù)為b．（1）設(shè)a與b分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A、點(diǎn)B，請(qǐng)直接寫出a＝，b＝，并在數(shù)軸上確定點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并寫出此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)；②若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)B后再以相同的速度返回點(diǎn)A，在返回過程中，求當(dāng)OP＝3時(shí)，t為何值？15．如圖，從左到右依次在每個(gè)小方格中填入一個(gè)數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰方格中所填數(shù)之和都相等．6abx-1-2...（1）可求得x=______，第2021個(gè)格子中的數(shù)為______；（2）若前k個(gè)格子中所填數(shù)之和為2019，求k的值；（3）如果m，n為前三個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，那么所有的|mn|的和可以通過計(jì)算|6a||6b||ab||a6||b6||ba|得到．若m，n為前8個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，求所有的|m-n|的和.16．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=22，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？（4）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．17．已知，、、、是內(nèi)的射線．(1)如圖1，當(dāng)，若平分，平分，求的大?。?2)如圖2，若平分，平分，，，求．18．小剛運(yùn)用本學(xué)期的知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng).如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為0，12.將一枚棋子放置在點(diǎn)處，讓這枚棋子沿?cái)?shù)軸在線段上往復(fù)運(yùn)動(dòng)（即棋子從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，隨即沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，隨即沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，如此反復(fù)?）.并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運(yùn)動(dòng)：第1步，從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)處；第2步，從點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)處；第3步，從點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)處…例如：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、、的位置如圖2所示.解決如下問題：（1）如果，那么線段______；（2）如果，且點(diǎn)表示的數(shù)為3，那么______；（3）如果，且線段，那么請(qǐng)你求出的值.19．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______；點(diǎn)P表示的數(shù)______（用含t的代數(shù)式表示）（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速到家動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上Q？（4）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．20．如圖，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，且AB=12，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸以3個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即按原速折返，回到B點(diǎn)后點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M始終為線段BP的中點(diǎn)(1)若AP=2時(shí)，PM=____；(2)若點(diǎn)A表示的數(shù)是-5，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，在數(shù)軸上有一點(diǎn)F滿足FM=2PM，請(qǐng)求出點(diǎn)F表示的數(shù)；(3)若點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸以2.5個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度一直向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，滿足QM=2PM.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．（1）點(diǎn)P在線段AB上的處；（2）；（3）②的值不變.【解析】【分析】（1）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點(diǎn)P在線段AB上的處；（2）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有CD＝AB，從而求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以MN＝PN?PM＝AB．【詳解】解：（1）由題意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.∴點(diǎn)P在線段AB上的處；（2）如圖：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=AB，∴（3）②的值不變.理由：如圖，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，有CD=AB，∴CM=AB，∴PM=CM-CP=AB-5，∵PD=AB-10，∴PN=AB-10）=AB-5，∴MN=PN-PM=AB，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的值不變，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短．利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．2．(1)x=1;(2)x＝－3或x＝5;(3)30.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；（2）此題分為兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在B的右邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在B的左邊時(shí)，分別列出方程求解即可；（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：2x＝6＋x進(jìn)而求出即可.【詳解】（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①當(dāng)點(diǎn)P在B的右邊時(shí)得：x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②當(dāng)點(diǎn)P在B的左邊時(shí)得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，則x＝－3或x＝5.（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：2x＝6＋x，解得：x＝6，則5x＝30，故答案為30個(gè)單位長(zhǎng)度.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解此題的要點(diǎn)在于根據(jù)數(shù)軸得出點(diǎn)的位置.3．（1），；（2）；（3）；（4）或．【解析】【詳解】（1）根據(jù)題意知，CM=2cm，BD=4cm．∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm．故答案為2，4；（2）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM=2cm，BD=4cm．∵AB=12cm，CM=2cm，BD=4cm，∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6cm；（3）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2MC．∵M(jìn)D=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=AB=4．故答案為4；（4）①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖1．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴==；②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴==1．綜上所述：=或1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．4．(1)和;(2)【解析】【分析】（1）令x+2=0和x-4=0,求出x的值即可得出|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值,（2）零點(diǎn)值x=3和x=-4可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:x＜-4、-4≤x＜3和x≥3．分該三種情況找出的值即可．【詳解】解：（1）和,（2）由得由得,①當(dāng)時(shí),原式,②當(dāng)≤時(shí),原式,③當(dāng)≥時(shí),原式,綜上所述：原式,【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值化簡(jiǎn)方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握絕對(duì)值化簡(jiǎn)方法.5．(1)AB＝15，BC＝20;(2)點(diǎn)N移動(dòng)15秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M;(3)BC－AB的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變,理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置求出AB與BC的長(zhǎng)即可,（2）不變,理由為：經(jīng)過t秒后,A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判斷,（3）經(jīng)過t秒后,表示P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù),根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三種情況考慮,分別求出滿足題意t的值即可．【詳解】解：（1）AB＝15,BC＝20,（2）設(shè)點(diǎn)N移動(dòng)秒時(shí),點(diǎn)N追上點(diǎn)M,由題意得：,解得,答：點(diǎn)N移動(dòng)15秒時(shí),點(diǎn)N追上點(diǎn)M.（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒,那么運(yùn)動(dòng)后A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別是、、,∴BC,AB,∴BC－AB,∴BC－AB的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減,數(shù)軸,以及兩點(diǎn)間的距離,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握行程問題中等量關(guān)系和數(shù)軸上點(diǎn),6．(1)存在滿足條件的點(diǎn)P，對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣和；(2)正確的結(jié)論是：PM﹣BN的值不變，且值為2.5．【解析】【分析】（1）先利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式確定出AB的長(zhǎng)，然后求得方程的解，得到C表示的點(diǎn)，由此求得BC+AB＝8設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是a，分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)a的左側(cè)時(shí)（a＜﹣3）、②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)（﹣3≤a≤2）和③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)（a＞2）三種情況求點(diǎn)P所表示的數(shù)即可；（2）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，就有PA＝n+3，PB＝n﹣2，根據(jù)已知條件表示出PM、BN的長(zhǎng)，再分別代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可解答．【詳解】(1)∵點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，∴AB＝5．解方程2x+1＝x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．設(shè)存在點(diǎn)P滿足條件，且點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)a的左側(cè)時(shí)，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3滿足條件；②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不滿足條件；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在滿足條件的點(diǎn)P，對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣和．(2)設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中點(diǎn)為M，∴PM＝PA＝．N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn)，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣BN＝﹣××（n﹣2），＝（不變）．②PM+BN＝+××（n﹣2）＝n﹣（隨P點(diǎn)的變化而變化）．∴正確的結(jié)論是：PM﹣BN的值不變，且值為2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，數(shù)軸的運(yùn)用，數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，去絕對(duì)值的運(yùn)用，解答時(shí)了靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求解是關(guān)鍵．7．（1）AC=4cm,BC=8cm；(2)當(dāng)時(shí)，；(3)當(dāng)時(shí)，與第一次相遇；(4)【解析】【分析】（1）由于AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC，則AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分別表示出AP、PQ，然后根據(jù)等量關(guān)系A(chǔ)P=PQ列出方程求解即可；（3）當(dāng)與第一次相遇時(shí)由得到關(guān)于t的方程，求解即可；（4）分相遇前、相遇后以及到達(dá)B點(diǎn)返回后相距1cm四種情況列出方程求解即可．【詳解】（1）AC=4cm,BC=8cm.(2)當(dāng)時(shí)，,即,解得.所以當(dāng)時(shí)，.(3)當(dāng)與第一次相遇時(shí)，,即,解得.所以當(dāng)時(shí)，與第一次相遇.(4)，，，【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系以及分類討論思想是解決問題的關(guān)鍵．8．（1）見解析；（2）∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．【解析】【試題分析】（1）分下面兩種情況進(jìn)行說明；①如圖1，點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如圖2，點(diǎn)P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分兩種情況討論，如圖3和圖4.【試題解析】（1）分兩種情況：①如圖1，點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，證明：∵四邊形AOBP的內(nèi)角和為（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如圖2，點(diǎn)P在直線AB的左側(cè)，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，證明：延長(zhǎng)AP交ON于點(diǎn)D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠APB是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）設(shè)∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分兩種情況：第一種情況：如圖3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二種情況：如圖4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，綜上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．9．（1）2（2）8或2；（3）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)線段之間的和差關(guān)系求解即可；（2）由于B點(diǎn)的位置不能確定，故應(yīng)分當(dāng)B點(diǎn)在線段AC的上和當(dāng)B點(diǎn)在線段AC的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行分類討論；（3）由（1）（2）可知MC=(a+b)或(a-b）.【詳解】解：解：（1）∵AC=10，BC=6，∴AB=AC+BC=16，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=AB∴MC=AC-AM=10-8=2．（2）線段MC的長(zhǎng)度不只是（1）中的結(jié)果，由于點(diǎn)B的位置不能確定，故應(yīng)分當(dāng)B點(diǎn)在線段AC的上和當(dāng)B點(diǎn)在線段AC的延長(zhǎng)線上兩種情況：①當(dāng)B點(diǎn)在線段AC上時(shí)，∵AC=10，BC=6，∴AB=AC-BC=4，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM=AB=2，∴MC=AC-AM=10-2=8．②當(dāng)B點(diǎn)在線段AC的延長(zhǎng)線上，此時(shí)MC=AC-AM=10-8=2．（3）由（1）（2）可知MC=AC-AM=AC-AB因?yàn)楫?dāng)B點(diǎn)在線段AC的上，AB=AC-BC，故MC=AC-(AC-BC)=AC+BC=(a+b)當(dāng)B點(diǎn)在線段AC的延長(zhǎng)線上，AB=AC+BC，故MC=AC-（AC+BC）=AC-BC=(a-b）【點(diǎn)睛】主要考察兩點(diǎn)之間的距離，但是要注意題目中的點(diǎn)不確定性，需要分情況討論.10．（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由詳見解析；（2）5秒或65秒時(shí)OC平分∠POQ；（3）t＝秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分線定義求出∠POC度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠COQ度數(shù)，再算出旋轉(zhuǎn)角∠AOQ度數(shù)，最后除以旋轉(zhuǎn)速度3即可求出t值；②根據(jù)∠AOQ和∠COQ度數(shù)比較判斷即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根據(jù)角平分線定義可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之間的關(guān)系構(gòu)造方程求出時(shí)間t；（3）先證明∠AOQ與∠POB互余，從而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根據(jù)角平分線定義再用t表示∠BOC度數(shù)；同時(shí)旋轉(zhuǎn)后∠AOC＝30°+6t，則根據(jù)互補(bǔ)關(guān)系表示出∠BOC度數(shù)，同理再把∠BOC度數(shù)用新的式子表達(dá)出來．先后兩個(gè)關(guān)于∠BOC的式子相等，構(gòu)造方程求解．【詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝∠BOC＝75°,∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°,t＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝∠POQ＝45°．設(shè)∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，當(dāng)30+6t﹣3t＝225，也符合條件，解得：t＝65，∴5秒或65秒時(shí)，OC平分∠POQ；（3）設(shè)經(jīng)過t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝∠BOP，∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t，又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180﹣30﹣6t＝（90﹣3t），解得t＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)角度的和差倍分關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.11．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根據(jù)M和N的坐標(biāo)和平移的性質(zhì)可知：MN∥y軸∥PQ，根據(jù)K是PM的中點(diǎn)可得K的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形面積公式可得三角形OAE的面積S；（3）存在兩種情況：①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在OD上方時(shí)②如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在OD上方時(shí)，過點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，過D作DH⊥x軸于H，分別根據(jù)三角形OBD的面積等于三角形OAE的面積列方程可得結(jié)論．【詳解】（1）由題意得：PM＝4，∵K是PM的中點(diǎn)，∴MK＝2，∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，6），∴MN∥y軸，∴K（4，8）；（2）如圖1所示，延長(zhǎng)DA交y軸于F，則OF⊥AE，F(xiàn)（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝OF?AE＝（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有兩種情況：，①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在OD上方時(shí)，過點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，過D作DH⊥x軸于H，則B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四邊形DBGH+S△ODH，＝OG?BG+（BG+DH）?GH﹣OH?DH，＝×2（6-t）+×4（6﹣t+8﹣t）﹣×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在OD上方時(shí)，過點(diǎn)B作BG⊥x軸于G，過D作DH⊥x軸于H，則B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四邊形DBGH﹣S△OBG，＝OH?DH﹣（BG+DH）?GH﹣OG?BG，＝×2（8-t）﹣×4（6﹣t+8﹣t）﹣×2（6﹣t），＝2t﹣10，∵S△OBD＝S△OAE，∴2t﹣10＝8﹣t，t＝6；綜上，t的值是2秒或6秒．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、三角形的面積、一元一次方程等知識(shí)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．12．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48【解析】【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，AB＝30求出B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；根據(jù)AC＝4AB求出AC的距離；（2）①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出AP＝3t，根據(jù)BP＝AB﹣AP求解；②分P點(diǎn)是A、B兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)；B點(diǎn)是A、P兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)兩種情況討論即可；③根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與方向可知Q點(diǎn)在往返過程中與P點(diǎn)相遇2次．設(shè)Q點(diǎn)在往返過程中經(jīng)過x秒與P點(diǎn)相遇．第一次相遇是點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的途中．根據(jù)AQ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后返回到A點(diǎn)的途中．根據(jù)CQ+BP＝BC列出方程，進(jìn)而求出P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】（1）∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60，B點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)，并且與A點(diǎn)的距離為30，∴B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為60﹣30＝30；∵C點(diǎn)到A點(diǎn)距離是B點(diǎn)到A點(diǎn)距離的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①當(dāng)P點(diǎn)在AB之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案為30﹣3t；②當(dāng)P點(diǎn)是A、B兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，AP＝AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；當(dāng)B點(diǎn)是A、P兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求時(shí)間t的值為5或20；③相遇2次．設(shè)Q點(diǎn)在往返過程中經(jīng)過x秒與P點(diǎn)相遇．第一次相遇是點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)后返回到A點(diǎn)的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝，此時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是：30﹣3×＝﹣48．綜上，相遇時(shí)P點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣15或﹣48．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，行程問題相等關(guān)系的應(yīng)用，線段中點(diǎn)的定義，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．13．(1)41°;(2)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，，進(jìn)而可得∠COE=，即可得答案；（2）分別討論OA在∠BOD內(nèi)部和外部的情況，根據(jù)求得結(jié)果進(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）∵射線平分、射線平分，∴，，∴=====41°（2）與之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化，如圖，當(dāng)在內(nèi)部，∵射線平分、射線平分，∴，∴===如圖，當(dāng)在外部，∵射線平分、射線平分，∴，∴=====∴與之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)生變化.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，正確作圖，熟記角的特點(diǎn)與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．14．（1）﹣4，6；（2）①4；②【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)與次數(shù)的定義分別求出a，b的值，然后在數(shù)軸上表示即可；（2）①根據(jù)PA﹣PB＝6列出關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P所表示的數(shù)；②在返回過程中，當(dāng)OP＝3時(shí)，分兩種情況：（Ⅰ）P在原點(diǎn)右邊；（Ⅱ）P在原點(diǎn)左邊．分別求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，再除以速度即可．【詳解】（1）∵多項(xiàng)式3x6﹣2x2﹣4的常數(shù)項(xiàng)為a，次數(shù)為b，∴a＝﹣4，b＝6．如圖所示：故答案為﹣4，6；（2）①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回過程中，當(dāng)OP＝3時(shí)，分兩種情況：（Ⅰ）如果P在原點(diǎn)右邊，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；（Ⅱ）如果P在原點(diǎn)左邊，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，數(shù)軸以及多項(xiàng)式的有關(guān)定義，理解題意利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出a、x的值，再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是-2可得b=-2，然后找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，在用2021除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解．（2）可先計(jì)算出這三個(gè)數(shù)的和，再照規(guī)律計(jì)算．（3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個(gè)數(shù)的重復(fù)多次計(jì)算出結(jié)果．【詳解】（1）∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以數(shù)據(jù)從左到右依次為6、-1、b、6、-1、b，第9個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)相同，即b=-2，所以每3個(gè)數(shù)“6、-1、-2”為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)．∵2021÷3=673…2，∴第2021個(gè)格子中的整數(shù)與第2個(gè)格子中的數(shù)相同，為-1．故答案為：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k個(gè)格子中所填數(shù)之和可能為2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值為：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案為：2019或2014．（3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，那么前8個(gè)格子中，這三個(gè)數(shù)中，6和-1都出現(xiàn)了3次，-2出現(xiàn)了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，規(guī)律推導(dǎo)的運(yùn)用，此類題的關(guān)鍵是找出是按什么規(guī)律變化的，然后再按規(guī)律找出字母所代表的數(shù)，再進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算．16．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2；（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)追上點(diǎn)Q；（4）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為11，見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8﹣22；點(diǎn)P表示的數(shù)為8﹣5t；（2）設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2．分①點(diǎn)P、Q相遇之前和②點(diǎn)P、Q相遇之后兩種情況求t值即可；（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=22，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8﹣22=﹣14，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8﹣5t．故答案為：﹣14，8﹣5t；（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：①點(diǎn)P、Q相遇之前，由題意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②點(diǎn)P、Q相遇之后，由題意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，2.5或3秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2；（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)11秒時(shí)追上點(diǎn)Q；（4）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于11；理由如下：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，∴線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為11．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．17．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，再根據(jù)角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，結(jié)合三式求解；（2）根據(jù)角平分線的定義∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根據(jù)角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC結(jié)合三式求解.【詳解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOD=(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=∠AOC+∠BOD-∠BOC=(∠AOC+∠BOD)-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=(∠AOB+∠BOC+∠BOD)-∠BOC=(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=(α+20°)-20°,∴α=140°.【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差計(jì)算，角平分線的定義，明確角之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.18．(1)4；(2)或；(3)或或2【解析】【分析】(1)根據(jù)題目得出棋子一共運(yùn)動(dòng)了t+2t+3t=6t個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)t=4時(shí)，6t=24,為MN長(zhǎng)度的整的偶數(shù)倍，即棋子回到起點(diǎn)M處，點(diǎn)與M點(diǎn)重合，從而得出的長(zhǎng)度.(2)根據(jù)棋子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，到點(diǎn)時(shí)，棋子運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的總的單位長(zhǎng)度為6t,,因?yàn)閠<4,由(1)知道，棋子運(yùn)動(dòng)的總長(zhǎng)度為3