課時跟蹤檢測（七） 勻變速直線運(yùn)動的重要推論

PAGE第1頁共5頁課時跟蹤檢測（七）勻變速直線運(yùn)動的重要推論A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．汽車進(jìn)行剎車試驗(yàn)，若速率從8m/s勻減速至零，需用時間1s，按規(guī)定以速率為8m/s行駛的汽車剎車后拖行路程不得超過5.9m，那么上述剎車試驗(yàn)的拖行路程是否符合規(guī)定()A．拖行路程為4m，符合規(guī)定B．拖行路程為8m，不符合規(guī)定C．拖行路程為8m，符合規(guī)定D．拖行路程為4m，不符合規(guī)定解析：選A根據(jù)平均速度推論知，剎車試驗(yàn)的拖行路程：x＝eq\f(v0,2)t＝eq\f(8,2)×1m＝4m，則拖行路程為4m，小于5.9m，符合規(guī)定，故A正確。2．質(zhì)點(diǎn)在光滑水平面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則其在第10s內(nèi)的位移和在第1s內(nèi)的位移之比是()A．10∶1 B．19∶1C．99∶1 D．100∶1解析：選B設(shè)加速度為a，則在第1s內(nèi)的位移為s1＝eq\f(1,2)a×12＝eq\f(1,2)a，在第10s內(nèi)的位移為s10＝eq\f(1,2)a×102－eq\f(1,2)a×92＝eq\f(19,2)a，故s10∶s1＝19∶1，B正確。3．以72km/h的速度在平直公路上行駛的汽車，遇緊急情況而急剎車獲得大小為4m/s2的加速度，則剎車6s后汽車的速度為()A．44m/s B．24m/sC．4m/s D．0解析：選D取初速度方向?yàn)檎较?，則v0＝72km/h＝20m/s，a＝－4m/s2，設(shè)剎車經(jīng)t0時間而停止運(yùn)動，由0＝v0＋at0得，t0＝－eq\f(v0,a)＝－eq\f(20,－4)s＝5s，故在5s末汽車速度為零，而后汽車靜止，故在剎車6s后汽車速度為零。4．汽車以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，剎車后的加速度大小為5m/s2，那么開始剎車后2s內(nèi)與開始剎車后6s內(nèi)汽車通過的位移大小之比為()A．1∶1B．3∶1C．3∶4D．4∶3解析：選C汽車剎車后減速到零的時間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(20,5)s＝4s。故2s內(nèi)的位移s1＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×22m＝30m,6s內(nèi)的位移s2＝eq\f(v0,2)·t0＝10×4m＝40m，位移大小之比s1∶s2＝3∶4，選項(xiàng)C正確。5．一滑雪運(yùn)動員由靜止開始沿斜坡勻加速下滑。當(dāng)下滑距離為l時，速度為v，那么，當(dāng)他的速度是eq\f(v,2)時，下滑的距離是()A.eq\f(l,2) B.eq\f(\r(2)l,2)C.eq\f(l,4) D.eq\f(3l,4)解析：選C由v2－v02＝2as知v2＝2al，得l＝eq\f(v2,2a)；當(dāng)速度為eq\f(v,2)時有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2＝2al1，得l1＝eq\f(v2,8a)＝eq\f(l,4)，C正確。6．一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，設(shè)斜面足夠長，最初3s的位移為s1，第2個3s內(nèi)的位移為s2，且s2－s1＝1.8m。試求：(1)s1、s2的值；(2)物體下滑的加速度；(3)6s末的速度。解析：由s2－s1＝at2知，a＝eq\f(s2－s1,t2)＝eq\f(1.8,9)m/s2＝0.2m/s2。由s1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×0.2×9m＝0.9m及s2－s1＝1.8m知s2＝s1＋1.8m＝2.7m。6s末的速度：v＝at＝0.2×6m/s＝1.2m/s。答案：(1)0.9m2.7m(2)0.2m/s2(3)1.2m/s7．某市規(guī)定，汽車在學(xué)校門前馬路上的行駛速度不得超過40km/h。一次一輛汽車在校門前馬路上遇緊急剎車情況，由于車輪抱死，滑行時馬路上留下一道筆直的車痕，交警測量了車痕的長度為9m，又從監(jiān)控資料上確定了該車從剎車到停止的時間為1.5s，立即判斷出這輛車有沒有違章超速。請你通過計(jì)算分析交警判斷的結(jié)果和理由。解析：因?yàn)閟＝9m，t＝1.5s，汽車剎車過程的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)＝eq\f(9,1.5)m/s＝6m/s，又由eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(v0,2)，得v0＝12m/s＝43.2km/h＞40km/h，所以該車違章駕駛。答案：這輛車違章超速8．一輛汽車在高速公路上以30m/s的速度勻速行駛，由于前方出現(xiàn)險(xiǎn)情，司機(jī)采取緊急剎車，剎車時加速度的大小為5m/s2，求：(1)汽車剎車后20s內(nèi)滑行的距離；(2)從開始剎車到汽車滑行50m所經(jīng)歷的時間；(3)在汽車停止前3s內(nèi)汽車滑行的距離。解析：(1)由于v0＝30m/s，a＝－5m/s2，由v＝v0＋at，汽車的剎車時間為：t0＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－30,－5)s＝6s由于t0<t＝20s，所以剎車后20s內(nèi)滑行的距離即為汽車停止運(yùn)動前滑行的距離。s＝eq\f(1,2)v0t0＝eq\f(1,2)×30×6m＝90m。(2)設(shè)從剎車到滑行50m所經(jīng)歷的時間為t′，由位移公式s＝v0t′＋eq\f(1,2)at′2，代入數(shù)據(jù)：50＝30t′－eq\f(1,2)×5t′2整理得t′2－12t′＋20＝0解得t1′＝2s，t2′＝10s(剎車停止后不能反向運(yùn)動，故舍去)故所用時間為t′＝2s。(3)此時可將運(yùn)動過程看作反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，則s1＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×5×32m＝22.5m。答案：(1)90m(2)2s(3)22.5mB組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新9．[多選]一物體做勻變速直線運(yùn)動，當(dāng)t＝0時，物體的速度大小為12m/s，方向向東；當(dāng)t＝2s時，物體的速度大小為8m/s，方向仍向東。當(dāng)t為多少時，物體的速度大小變?yōu)?m/s()A．3s B．5sC．7s D．9s解析：選BC取向東為正方向，a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(8－12,2)m/s2＝－2m/s2。當(dāng)末速度方向仍向東時，v3＝2m/s，t＝eq\f(v3－v1,a)＝eq\f(2－12,－2)s＝5s；當(dāng)末速度方向向西時，v3＝－2m/s，t＝eq\f(v3－v1,a)＝eq\f(－2－12,－2)s＝7s。故B、C正確。10．某物體做直線運(yùn)動，其速度—時間圖像如圖所示，若初速度的大小為v0，末速度的大小為v′，則在時間t1內(nèi)物體的平均速度eq\x\to(v)()A．等于eq\f(v0＋v′,2)B．小于eq\f(v0＋v′,2)C．大于eq\f(v0＋v′,2)D．條件不足，無法比較解析：選C若物體做初速度為v0、末速度為v′的勻變速直線運(yùn)動，其平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v′,2)。由題圖中v-t圖線和時間軸所圍面積可知，物體做該圖像所示的直線運(yùn)動時，在時間t1內(nèi)的位移要比物體在該時間內(nèi)做初速度為v0、末速度為v′的勻變速直線運(yùn)動的位移大，因此，該物體運(yùn)動的平均速度要比相應(yīng)的勻變速直線運(yùn)動的平均速度大，即eq\x\to(v)＞eq\f(v0＋v′,2)，C項(xiàng)正確。11．圖甲為自動感應(yīng)門，門框上沿中央安裝有傳感器，當(dāng)人或物體與傳感器的水平距離小于或等于某個設(shè)定值(可稱為水平感應(yīng)距離)時，中間兩扇門分別向左右平移，當(dāng)人或物體與傳感器的距離大于設(shè)定值時，門將自動關(guān)閉。圖乙為感應(yīng)門的俯視圖，A為傳感器位置，虛線圓是傳感器的感應(yīng)范圍，已知每扇門的寬度為d，最大移動速度為v0，若門開啟時先勻加速運(yùn)動而后立即以大小相等的加速度勻減速運(yùn)動，每扇門完全開啟時的速度剛好為零，移動的最大距離為d，不計(jì)門及門框的厚度。(1)求門開啟時做加速和減速運(yùn)動的加速度大??；(2)若人以v0的速度沿圖中虛線s走向感應(yīng)門，要求人到達(dá)門框時左右門同時各自移動eq\f(d,2)的距離，那么設(shè)定的傳感器水平感應(yīng)距離l應(yīng)為多少？(3)若以(2)的感應(yīng)距離設(shè)計(jì)感應(yīng)門，欲搬運(yùn)寬為eq\f(7d,4)的物體(厚度不計(jì))，并使物體中間沿虛線s垂直地勻速通過該門(如圖丙)，物體的移動速度不能超過多少？解析：(1)依題意每扇門開啟過程中的速度圖像如圖所示：設(shè)門全部開啟所用的時間為t0，由圖可得d＝eq\f(1,2)v0t0，由速度時間關(guān)系得：v0＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)t0))，聯(lián)立解得：a＝eq\f(v02,d)。(2)要使單扇門打開eq\f(d,2)，需要的時間為t＝eq\f(1,2)t0，人只要在t時間內(nèi)到達(dá)門框處即可安全通過，所以人到門的距離為l＝v0t，聯(lián)立解得：l＝d。(3)依題意寬為eq\f(7,4)d的物體移到門框過程中，每扇門至少要移動eq\f(7,8)d的距離，每扇門的運(yùn)動各經(jīng)歷兩個階段：開始以加速度a運(yùn)動s1＝eq\f(d,2)的距離，速度達(dá)到v0，所用時間為t1＝eq\f(t0,2)，而后又做勻減速運(yùn)動，設(shè)減速時間為t2，門又移動了s2＝eq\f(7,8)d－eq\f(1,2)d＝eq\f(3,8)d