“四翼”檢測(cè)評(píng)價(jià)（六） 法拉第電磁感應(yīng)定律

“四翼”檢測(cè)評(píng)價(jià)（六）法拉第電磁感應(yīng)定律A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．(2022·濟(jì)南高二檢測(cè))匝數(shù)為100的線圈的面積S＝100cm2，放在方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。線圈平面與磁場(chǎng)的方向垂直，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度由2×10－3T經(jīng)過(guò)5s均勻減小到0時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為()A．4×10－4V B．2×10－3VC．4×10－2V D．0.2V解析：選A線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為：E＝Neq\f(ΔB,Δt)S＝100×eq\f(2×10－3,5)×0.01V＝4×10－4V，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。2．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直金屬導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動(dòng)，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1；若磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為2B，其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)镋2。通過(guò)電阻R的電流方向及E1與E2之比E1∶E2分別為()A．c→a,2∶1 B．a(chǎn)→c,2∶1C．a(chǎn)→c,1∶2 D．c→a,1∶2解析：選C由右手定則判斷可得，電阻R上的電流方向?yàn)閍→c，由E＝Blv知E1＝Blv，E2＝2Blv，則E1∶E2＝1∶2，C正確。3．穿過(guò)某線圈的磁通量隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，在線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的時(shí)間段是()A．0～2s B．2～4sC．4～6s D．6～8s解析：選C圖線斜率表示磁通量的變化率，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)知，在4～6s內(nèi)Φ-t圖線斜率最大，則磁通量變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4.如圖所示，導(dǎo)體AB的長(zhǎng)為2R，繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，OB長(zhǎng)為R，且OBA三點(diǎn)在一條直線上，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，充滿轉(zhuǎn)動(dòng)平面且與轉(zhuǎn)動(dòng)平面垂直，那么AB兩端的電勢(shì)差為()A.eq\f(BωR2,2) B．2BωR2C．4BωR2 D．6BωR2解析：選CAB兩端的電勢(shì)差大小等于金屬棒AB中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E＝B·2R·eq\x\to(v)＝B·2R·eq\f(ωR＋ω·3R,2)＝4BωR2，C正確。5．如圖甲所示，一線圈匝數(shù)為100匝，橫截面積為0.01m2，磁場(chǎng)與線圈軸線成30°角向右穿過(guò)線圈。若在2s時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，則該段時(shí)間內(nèi)線圈兩端a和b之間的電勢(shì)差Uab為()A．－eq\r(3)V B．2VC.eq\r(3)V D．從0均勻變化到2V解析：選A與線圈軸線成30°角向右穿過(guò)線圈的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，故產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S·cos30°，由題圖乙可知：eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(6－2,2)T/s＝2T/s，代入數(shù)據(jù)解得：E＝100×2×0.01×eq\f(\r(3),2)V＝eq\r(3)V，a、b兩端的電勢(shì)差即為線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即|Uab|＝E＝eq\r(3)V，由安培定則知φa＜φb，故Uab＝φa－φb＝－eq\r(3)V，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。6．(多選)如圖甲所示，螺線管內(nèi)有一平行于軸線的磁場(chǎng)，規(guī)定圖中箭頭所示方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B的正方向，螺線管與U形導(dǎo)線框cdef相連，導(dǎo)線框cdef內(nèi)有一半徑很小的金屬圓環(huán)L，圓環(huán)面積為S，圓環(huán)與導(dǎo)線框cdef在同一平面內(nèi)。當(dāng)螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按圖乙所示規(guī)律變化時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A．在t1時(shí)刻，金屬圓環(huán)L內(nèi)的磁通量最大，最大值Φm＝B0SB．在t2時(shí)刻，金屬圓環(huán)L內(nèi)的磁通量最大C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，金屬圓環(huán)L有擴(kuò)張的趨勢(shì)D．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，金屬圓環(huán)L內(nèi)有順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流解析：選BD當(dāng)螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按題圖乙所示規(guī)律變化時(shí)，在導(dǎo)線框cdef內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，在t1時(shí)刻，eq\f(ΔB,Δt)＝0，感應(yīng)電流為零，金屬圓環(huán)L內(nèi)的磁通量為零，A項(xiàng)錯(cuò)誤；在t2時(shí)刻，eq\f(ΔB,Δt)最大，感應(yīng)電流最大，金屬圓環(huán)L內(nèi)的磁通量最大，B項(xiàng)正確；在t1～t2時(shí)間內(nèi)，金屬圓環(huán)L有收縮的趨勢(shì)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由楞次定律，在t1～t2時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框cdef內(nèi)產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较蚋袘?yīng)電流，感應(yīng)電流逐漸增大，金屬圓環(huán)L內(nèi)磁通量增大，根據(jù)楞次定律，金屬圓環(huán)L內(nèi)有順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，D項(xiàng)正確。7.如圖所示，一面積為S的正三角形金屬框abc固定，M、N分別為ab和ac邊的中點(diǎn)，直線MN上方有垂直于線框的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在時(shí)間t內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由B均勻增加到3B，方向不變，在此過(guò)程中()A．穿過(guò)金屬框的磁通量變化量為BSB．N點(diǎn)電勢(shì)比M點(diǎn)的高C．金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(BS,2t)D．金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(2BS,t)解析：選C由幾何關(guān)系知三角形aMN的面積為S′＝eq\f(1,4)S，開(kāi)始時(shí)穿過(guò)金屬框的磁通量為Φ1＝BS′，末磁通量為Φ2＝3BS′，所以此過(guò)程中磁通量的變化量為ΔΦ＝Φ2－Φ1＝eq\f(1,2)BS，A錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律可以判斷三角形金屬框中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，其中aMN部分為電源部分，在電源內(nèi)部電流從低電勢(shì)流向高電勢(shì)，故M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)，B錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BS,2t)，C正確，D錯(cuò)誤。8.在如圖所示的三維坐標(biāo)系中，有與x軸同方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一矩形導(dǎo)線框，面積為S，電阻為R，其初始位置abcd與xOz平面的夾角為θ，以z軸為轉(zhuǎn)動(dòng)軸沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)2θ角到達(dá)a′b′cd位置，角速度為ω。求：(1)這一過(guò)程中導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值；(2)若θ為60°，當(dāng)導(dǎo)線框恰好到達(dá)a′b′cd位置時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。解析：(1)導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動(dòng)2θ角的過(guò)程所用的時(shí)間Δt＝eq\f(2θ,ω)，穿過(guò)線框的磁通量的變化量ΔΦ＝2BSsinθ。由法拉第電磁感應(yīng)定律知，此過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BSsinθ,\f(2θ,ω))＝eq\f(BωSsinθ,θ)。(2)θ為任意值時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E＝B·aeq\x\to(b)·beq\x\to(c)·ω·sin(90°－θ)＝BSωcosθ當(dāng)θ＝60°時(shí)，有E＝eq\f(1,2)BSω。答案：(1)eq\f(BωSsinθ,θ)(2)eq\f(1,2)BSωB組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新9．如圖所示，固定在水平面上的半徑為r的金屬圓環(huán)內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。長(zhǎng)為l的金屬棒，一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在豎直導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸OO′上，隨軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓環(huán)的A點(diǎn)和電刷間接有阻值為R的電阻和電容為C、板間距為d的平行板電容器，有一帶電微粒在電容器極板間處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，不計(jì)其他電阻和摩擦，下列說(shuō)法正確的是()A．棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為eq\f(1,2)Bl2ωB．微粒的電荷量與質(zhì)量之比為eq\f(2gd,Br2ω)C．電阻消耗的電功率為eq\f(πB2r4ω,2R)D．電容器所帶的電荷量為CBr2ω解析：選B由法拉第電磁感應(yīng)定律可知棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝Br·eq\f(1,2)ωr＝eq\f(1,2)Br2ω，A錯(cuò)誤；金屬棒電阻不計(jì)，故電容器兩極板間的電壓等于棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，微粒的重力與其受到的靜電力大小相等，有qeq\f(U,d)＝mg，可得eq\f(q,m)＝eq\f(2gd,Br2ω)，B正確；電阻消耗的電功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(B2r4ω2,4R)，C錯(cuò)誤；電容器所帶的電荷量Q＝CU＝eq\f(1,2)CBr2ω，D錯(cuò)誤。10．(多選)如圖甲為電動(dòng)汽車無(wú)線充電原理圖，M為受電線圈，N為送電線圈。圖乙為受電線圈M的示意圖，線圈匝數(shù)為n，電阻為r，橫截面積為S，兩端a、b連接車載變流裝置，勻強(qiáng)磁場(chǎng)平行于線圈軸線向上穿過(guò)線圈。下列說(shuō)法正確的是()A．只要受電線圈M兩端有電壓，送電線圈N中的電流一定不是恒定電流B．只要送電線圈N中有電流流入，受電線圈M兩端一定有電壓C．當(dāng)受電線圈M中磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加時(shí)，受電線圈M中有電流從a端流出D．若Δt時(shí)間內(nèi)，受電線圈M中磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加ΔB，則受電線圈M兩端的電壓為eq\f(nSΔB,Δt)解析：選AC如果受電線圈M兩端有電壓，說(shuō)明穿過(guò)受電線圈M的磁場(chǎng)變化，此時(shí)送電線圈N中的電流一定不是恒定電流，A正確；若送電線圈N中有恒定電流，則產(chǎn)生的磁場(chǎng)不變化，在受電線圈M中不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，B錯(cuò)誤；穿過(guò)受電線圈M的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)向下，故感應(yīng)電流方向從b向a，即電流從a端流出，C正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)，由閉合電路歐姆定律得受電線圈M兩端的電壓U＝eq\f(E,R＋r)R＝eq\f(nSΔBR,ΔtR＋r)，其中R為受電線圈M外接電路的電阻，D錯(cuò)誤。11．(2023·湖北高考)近場(chǎng)通信(NFC)器件應(yīng)用電磁感應(yīng)原理進(jìn)行通訊，其天線類似一個(gè)壓平的線圈，線圈尺寸從內(nèi)到外逐漸變大。如圖所示，一正方形NFC線圈共3匝，其邊長(zhǎng)分別為1.0cm、1.2cm和1.4cm，圖中線圈外線接入內(nèi)部芯片時(shí)與內(nèi)部線圈絕緣。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直通過(guò)此線圈，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為103T/s，則線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最接近()A．0.30V B．0.44VC．0.59V D．4.3V解析：選B根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔBS,Δt)＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4V＝0.44V，故選B。12.隨著電磁技術(shù)的發(fā)展，新一代航母已采用電磁阻攔技術(shù)，其模型如圖所示。平行金屬軌道ON、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。端點(diǎn)OP間接有阻值為R的電阻。一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、阻值為r的金屬導(dǎo)體棒ab垂直放在軌道上。飛機(jī)著艦時(shí)質(zhì)量為M的飛機(jī)迅速鉤住導(dǎo)體棒ab，之后關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)并立即獲得共同的速度v，忽略摩擦等因素，飛機(jī)和金屬棒系統(tǒng)僅在安培力作用下很快停下來(lái)。(1)飛機(jī)在阻攔減速過(guò)程中獲得的加速度a的最大值是多少？(2)從飛機(jī)與金屬棒共速到它們停下來(lái)的整個(gè)過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱QR是多大？解析：(1)飛機(jī)鉤住金屬棒后它們以速度v開(kāi)始在安培力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)它