第3節(jié) 向心加速度

第3節(jié)向心加速度核心素養(yǎng)導學物理觀念(1)知道向心加速度的概念。(2)知道勻速圓周運動中向心加速度大小的表達式?？茖W思維(1)理解向心加速度與半徑的關(guān)系，并會用來進行簡單的計算。(2)能根據(jù)問題情景選擇合適的向心加速度的表達式?？茖W態(tài)度與責任了解分析勻速圓周運動速度變化量時用到的極限思想。一、勻速圓周運動的加速度方向1．向心加速度：_______產(chǎn)生的加速度。2．向心加速度的方向：總是指向______。3．勻速圓周運動的加速度方向：總是指向______。物體做勻速圓周運動時，其加速度方向指向圓心，速度變化量的方向也指向圓心。

向心力圓心圓心ω2r×√√×××新知學習(一)|對向心加速度的理解[任務(wù)驅(qū)動]如圖甲所示，表示地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的)；如圖乙所示，表示光滑桌面上一個小球由于細線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動。分析地球和小球的運動，并回答以下問題：(1)在勻速圓周運動過程中，地球、小球的運動狀態(tài)發(fā)生變化嗎？若變化，變化的原因是什么？(2)分析地球受到什么力的作用？這個力沿什么方向？小球受到幾個力的作用？合力沿什么方向？(3)根據(jù)牛頓第二定律，分析地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運動是一種什么性質(zhì)的運動呢？提示：(1)地球和小球的速度方向不斷發(fā)生變化，所以運動狀態(tài)發(fā)生變化。運動狀態(tài)發(fā)生變化是因為受到力的作用。(2)地球受到太陽的引力作用，方向沿半徑指向圓心。小球受到重力、支持力、繩的拉力作用，合力等于繩的拉力，方向沿半徑指向圓心。(3)物體的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是沿半徑指向圓心。加速度的方向時刻指向圓心，所以方向不斷變化。勻速圓周運動是一種變加速曲線運動。

[重點釋解]對向心加速度及其方向的理解(1)向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變。(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。(3)圓周運動的性質(zhì)：由于向心加速度方向時刻發(fā)生變化，所以圓周運動都是變加速曲線運動。(4)變速圓周運動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改變速度方向，切向加速度改變速度大小。[特別提醒]

變速圓周運動中，物體的加速度：(1)可能等于向心加速度，方向指向圓心；(2)也可能不等于向心加速度，方向不指向圓心。[針對訓練]1．(多選)下列關(guān)于向心加速度的說法正確的是

(

)A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心解析：向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向，向心加速度的方向始終與速度方向垂直，向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。物體做勻速圓周運動時，只有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運動時，加速度的方向并不指向圓心。故A、B、D正確，C錯誤。答案：ABD

答案：C[典例體驗][典例]

(多選)如圖所示的皮帶傳動裝置，主動輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動輪O2上輪的半徑為2r，A、B、C分別為輪緣上的三點，設(shè)皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是

(

)A．A、B、C三點的加速度大小之比為aA∶aB∶aC＝6∶2∶1B．A、B、C三點的線速度大小之比為vA∶vB∶vC＝3∶1∶1C．A、B、C三點的角速度之比為ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1D．A、B、C三點的加速度大小之比為aA∶aB∶aC＝3∶2∶1[答案]

ABC/方法技巧/向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系。在比較轉(zhuǎn)動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應(yīng)按以下步驟進行：(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同。(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。

[針對訓練]1．

“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐

扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點的向心加速度大小約為(

)A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2解析：紐扣在轉(zhuǎn)動過程中ω＝2πn＝100πrad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2，C正確。答案：C2．(2022·江西重點名校聯(lián)考)機械手表中有大量精密齒輪，齒輪轉(zhuǎn)動從而推動表針。某機械手表打開后蓋如圖甲所示，將其中兩個齒輪簡化，如圖乙所示。已知大、小齒輪的半徑之比為3∶2，Q、P分別是大、小齒輪邊緣上的點，則P、Q兩點的向心加速度大小之比為

(

)A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．3∶2答案：D一、好素材分享——看其他教材如何落實核心素養(yǎng)

物理觀念——向心加速度的理論推導1．(選自魯科版新教材“拓展一步”)設(shè)一質(zhì)點沿著半徑為r的圓周做勻速圓周運動，如圖(a)所示。在某時刻該質(zhì)點位于A點，經(jīng)過很短一段時間Δt運動到B點。在此期間，質(zhì)點的速度由vA變?yōu)関B，速度改變量為Δv。若把速度矢量vB的始端移到A點，其矢量關(guān)系如圖(b)所示。答案：9.03m/s2

7.23×104N二、新題目精選——品立意深處所蘊含的核心價值1．(2022·廣東茂名月考)(多選)明朝的《天工開物》記載了我國古代勞動

人民的智慧。如圖所示，可轉(zhuǎn)動的把手上a點到轉(zhuǎn)軸的距離為2R，轆

轤邊緣b點到轉(zhuǎn)軸的距離為R。人甲轉(zhuǎn)動把手，把井底的人乙加速拉

起來，則

(

)A．a(chǎn)點的角速度等于b點的角速度B．a(chǎn)點的線速度大于b點的線速度C．繩對乙拉力大于乙對繩拉力D．a(chǎn)點向心加速度小于b點向心加速度解析：由于a、b都在同一個轆轤上，因此角速度相等，A正確；根據(jù)v＝ωr，由于a點的轉(zhuǎn)動半徑是b點的2倍，因此a點的線速度大于b點的線速度，B正確；根據(jù)牛頓第三定律，繩對乙拉力等于乙對繩拉力，C錯誤；根據(jù)a＝ω2r，由于a點的轉(zhuǎn)動半徑是b點的2倍，因此a點的向心加速度大于b點的向心加速度，D錯誤。答案：AB2.

(2023·重慶高一檢測)(多選)如圖所示是修正帶的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖，工作時由于出帶輪的轉(zhuǎn)動，出帶輪通過齒輪從而帶動收帶輪的轉(zhuǎn)動。設(shè)出帶輪半徑為R，收帶輪半徑為