第2講　動(dòng)量守恒定律

第2講動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用1．動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)__________，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。(2)表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝_______________或Δp1＝－Δp2。不受外力m1v1′＋m2v2′2．系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受______的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的合外力不為零，但當(dāng)內(nèi)力________合外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒。(3)分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受_________為零或該方向F內(nèi)?F外時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。外力遠(yuǎn)大于合外力二、彈性碰撞和非彈性碰撞1．碰撞(1)特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力________外力，可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(2)分類：種類動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒_____________非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失______遠(yuǎn)大于守恒最大2.反沖和爆炸(1)反沖特點(diǎn)：在反沖運(yùn)動(dòng)中，如果沒有外力作用或外力遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力，系統(tǒng)的______是守恒的。(2)爆炸現(xiàn)象：爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用力很大，且________系統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量_____，爆炸過程中位移很小，可忽略不計(jì)，作用后從相互作用前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)。動(dòng)量遠(yuǎn)大于守恒微點(diǎn)判斷

(1)只要系統(tǒng)合外力做功為零，系統(tǒng)動(dòng)量就守恒。

()(2)兩個(gè)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)生碰撞，兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

()(3)只要系統(tǒng)所受到的合力的沖量為零，動(dòng)量就守恒。

()(4)系統(tǒng)動(dòng)量不變是指系統(tǒng)的動(dòng)量大小和方向都不變。

()(5)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能也一定守恒。

()(6)動(dòng)量守恒定律表達(dá)式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′一定是矢量式，應(yīng)用時(shí)一定要規(guī)定正方向，且其中的速度必須相對同一個(gè)參考系。

()(7)系統(tǒng)動(dòng)量守恒也就是系統(tǒng)的動(dòng)量變化量為零。

()(8)若在光滑水平面上的兩球相向運(yùn)動(dòng)，碰后均靜止，則兩球碰前的動(dòng)量大小一定相同。

()×√√√×√√√提能點(diǎn)(一)動(dòng)量守恒的判斷(自練通關(guān))

點(diǎn)點(diǎn)通

1．[兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒的判斷]2022年在我國成功舉辦了第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會，短道速滑接力是其中一個(gè)比賽項(xiàng)目。如圖所示，在比賽過程中，“接捧”的運(yùn)動(dòng)員甲提前站在“交棒”的運(yùn)動(dòng)員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出。在乙推甲的過程中，忽略運(yùn)動(dòng)員與冰面間在水平方向上的相互作用，則甲、乙組成的系統(tǒng)

(

)A．機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒B．機(jī)械能不守恒，水平方向動(dòng)量守恒C．機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量不守恒D．機(jī)械能不守恒，水平方向動(dòng)量不守恒解析：把運(yùn)動(dòng)員甲、乙看作一個(gè)系統(tǒng)，在乙推甲的過程中，忽略運(yùn)動(dòng)員與冰面間在水平方向上的相互作用，水平方向上系統(tǒng)所受合外力為零，因此水平方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒；在乙推甲的過程中有內(nèi)力做功，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)B正確。答案：B

2．[多個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒的判斷](多選)如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量之比

mA∶mB＝3∶2，原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑。當(dāng)彈簧突然被釋放后，則以下系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是

(

)A．若A、B與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)B．若A、B與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)解析：若A、B與C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，彈簧被釋放后，A、B分別相對C向左、向右滑動(dòng)，它們所受的滑動(dòng)摩擦力FA向右，F(xiàn)B向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤；對A、B、C組成的系統(tǒng)，A與C、B與C間的摩擦力為內(nèi)力，該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，和A、B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)或摩擦力大小是否相等無關(guān)，B、D正確；若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零，故其動(dòng)量守恒，C正確。答案：BCD3．[某個(gè)方向上動(dòng)量守恒的判斷]如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端靜止釋放。Q與P的接觸面光滑，Q在P上運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是

(

)A．P對Q做功為零B．P和Q之間相互作用力做功之和為零C．P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒D．P和Q構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒、動(dòng)量守恒解析：P對Q有彈力的作用，并且在力的方向上有位移，在運(yùn)動(dòng)中，P會向左移動(dòng)，P對Q的彈力方向垂直于接觸面向上，與Q移動(dòng)位移方向的夾角大于90°，所以P對Q做功不為0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镻、Q之間的力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，并且等大反向，兩者在力的方向上發(fā)生的位移相等，所以做功之和為0，故B正確；因?yàn)橄到y(tǒng)除重力外，其他力做功代數(shù)和為零，所以P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)水平方向上不受外力的作用，水平方向上動(dòng)量守恒，但是在豎直方向上Q有加速度，即豎直方向上動(dòng)量不守恒，故C、D錯(cuò)誤。答案：B

一站過

判斷系統(tǒng)動(dòng)量守恒時(shí)要注意系統(tǒng)的組成及所研究的物理過程：(1)對于同一個(gè)系統(tǒng)，在不同物理過程中動(dòng)量守恒情況有可能不同。(2)同一物理過程中，選不同的系統(tǒng)為研究對象，動(dòng)量守恒情況也往往不同，因此解題時(shí)應(yīng)明確選取的系統(tǒng)和研究過程。對點(diǎn)清應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的三點(diǎn)提醒(1)動(dòng)量守恒定律是矢量方程，解題時(shí)應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向。(2)各物體的速度必須相對于同一參考系，一般選地面為參考系。(3)列動(dòng)量守恒定律方程時(shí)應(yīng)注意所選取的研究系統(tǒng)及研究過程。答案：BD對點(diǎn)清(1)系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，但在某個(gè)方向上系統(tǒng)受到的合外力為零，這一方向上動(dòng)量守恒。(2)本題中，小物塊到達(dá)斜面最高點(diǎn)時(shí)與楔形物體的速度相同，方向沿水平方向。(3)因系統(tǒng)中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。3．[動(dòng)量守恒中的臨界極值問題]

如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2v0、v0。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度的大小。(不計(jì)水的阻力和貨物在兩船之間的運(yùn)動(dòng)過程)解析：設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度的大小為vmin，拋出貨物后乙船的速度為v乙。甲船上的人接到貨物后甲船的速度為v甲，規(guī)定水平向右的方向?yàn)檎较?。對乙船和貨物的作用過程，由動(dòng)量守恒定律得12mv0＝11mv乙－mvmin ①對貨物和甲船的作用過程，同理有10m×2v0－mvmin＝11mv甲

②為避免兩船相撞應(yīng)有v甲＝v乙

③聯(lián)立①②③式得vmin＝4v0。答案：4v0對點(diǎn)清處理動(dòng)量守恒中的臨界問題的兩個(gè)關(guān)鍵：(1)尋找臨界狀態(tài)：看題設(shè)情境中是否有相互作用的兩物體“相距最近”“避免相碰”和“物體開始反向運(yùn)動(dòng)”等臨界狀態(tài)。(2)挖掘臨界條件：在與動(dòng)量相關(guān)的臨界問題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，即“速度相等”或“位移相等”。2．彈性碰撞的討論(1)彈性碰撞的判斷彈性碰撞是碰撞過程中無機(jī)械能損失的碰撞，遵循的規(guī)律是動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，確切地說是碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，動(dòng)能不變。①題目中明確告訴物體間的碰撞是彈性碰撞。②題目中明確告訴是彈性小球、光滑鋼球或分子(原子等微觀粒子)碰撞的，都是彈性碰撞。[例1]

(2022·廣東高考)某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度v0為10m/s向上滑動(dòng)時(shí)，受到滑桿的摩擦力f為1N，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開桌面一起豎直向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量m＝0.2kg，滑桿的質(zhì)量M＝0.6kg，A、B間的距離l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過程中，桌面對滑桿支持力的大小N1和N2；(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；(3)滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度h。[答案]

(1)8N

5N

(2)8m/s

(3)0.2m答案：D類型(二)爆炸問題[例2]

(2023·南昌模擬)如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ＝37°，A、C、D滑塊的質(zhì)量為mA＝mC＝mD＝1kg，B滑塊的質(zhì)量mB＝4kg(各滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn))。A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥。K為處于原長的輕質(zhì)彈簧，兩端分別連接B和C。現(xiàn)點(diǎn)燃火藥(此時(shí)間極短且不會影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度)，此后，發(fā)現(xiàn)A與D相碰后粘在一起，接著沿斜面前進(jìn)了L＝0.8m速度減為零，此后設(shè)法讓它們不再滑下。已知滑塊A、D與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8。求：(1)火藥爆炸后瞬間A的速度大小vA；(2)滑塊B、C和彈簧K構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep。(彈簧始終未超出彈性限度)[答案]

(1)8m/s

(2)1.6J[方法規(guī)律]爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律動(dòng)量守恒由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸時(shí)物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒動(dòng)能增加在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加位置不變爆炸的時(shí)間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng)[針對訓(xùn)練]2．在爆炸實(shí)驗(yàn)基地有一發(fā)射塔，發(fā)射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發(fā)射塔豎直向上發(fā)射，上升到空中最高點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個(gè)碎塊。遙控器引爆瞬間開始計(jì)時(shí)，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，忽略空氣阻力。下列說法正確的是 (

)A．兩碎塊的位移大小之比為1∶2B．爆炸物的爆炸點(diǎn)離地面高度為80mC．爆炸后質(zhì)量大的碎塊的初速度為68m/sD．爆炸后兩碎塊落地點(diǎn)之間的水平距離為340m答案：B類型(三)反沖問題[例3]

(多選)如圖所示，小車AB放在光滑水平面上，A端固定一個(gè)輕彈簧，B端粘有油泥，小車總質(zhì)量為M；質(zhì)量為m的木塊C放在小車上，用細(xì)繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮。開始時(shí)小車AB和木塊C都靜止，當(dāng)突然燒斷細(xì)繩時(shí)，C被釋放，使C離開彈簧向B端沖去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下說法正確的是

(

)A．彈簧伸長過程中C向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)AB也向右運(yùn)動(dòng)B．C與B碰前，C與AB的速率之比為M∶mC．C與油泥粘在一起后，AB立即停止運(yùn)動(dòng)D．C與油泥粘在一起后，AB繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)[答案]