安徽省亳州市陸集職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省亳州市陸集職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C2.若復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C,所以虛部為1,選C.

3.如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時，S=28+7=35，k=6，此時不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，依次將按照程序依次進(jìn)行運(yùn)行即可．4.將圓平分的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且，動點(diǎn)的軌跡為，已知圓過定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù),,若f(x)與g(x)的圖象上分別存在點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M,N關(guān)于直線對稱,則實數(shù)k的取值范圍是(

)A B.C. D.參考答案：D【分析】由題意與的圖象上分別存在點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M,N關(guān)于直線對稱，即，等價于，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由于與的圖象上分別存在點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M,N關(guān)于直線對稱,則，即所以指數(shù)函數(shù)與在恒有交點(diǎn)當(dāng)直線與相切時，由于，設(shè)切點(diǎn)此時切線方程：過（0，0）因此：數(shù)形結(jié)合可知：或時，與有交點(diǎn)又要求在恒有交點(diǎn)，由圖像，當(dāng)時，，當(dāng)時，綜上：解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對稱性問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.7.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且AP＝.若(λ，μ∈R)，則λ＋μ的最大值為 ()參考答案：B8.右圖為一個半球挖去一個圓錐的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.參考答案：D略9.已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，4，6}，設(shè)M={x|x∈A，且xB}，則M=A．{-3,-1,2}

B．{-l,0,1}

C．{-3,0,1}

D．{-3,0,4}參考答案：C由題易知，選C．10.設(shè)偶函數(shù)在上遞減,則與的大小關(guān)系是(

)A．

B．C．

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)對任意的，有．設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.在△OAB中，點(diǎn)C滿足，則y－x＝________。參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．參考答案：x2+y2－2x=0分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.

14.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若滿足，則的取值范圍為

▲

．參考答案：

15.若四面體的三組對棱分別相等，即，，，則______(寫出所有正確結(jié)論編號)。①四面體每組對棱相互垂直②四面體每個面的面積相等③從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于④連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段互垂直平分⑤從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長參考答案：②④⑤②四面體每個面是全等三角形，面積相等；③從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于；④連接四面體每組對棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形，線段互垂直平分；⑤從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長?！久}立意】本題考查空間幾何體的相關(guān)問題。16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（或）略17.已知函數(shù)，且，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，證明：參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，令，令g’(x)＞0，解得-1＜x＜0，令g’(x)＜0解得x＞0，所以單調(diào)增區(qū)間為減區(qū)間為。g(x)＜g(0)=0，即f’(x)＜0在定義域上恒成立，所以的單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ）證明：將不等式變形為，因為，即不等式等價于，由（1）有所以在上單調(diào)遞減，所以要證原不等式成立，需證當(dāng)x＞0時，x＜ex-1，令，則，可知h’(x)＞0在恒成立，即h(x)在上單調(diào)遞增，故h(x)>h(0)=0，即x＜ex-1，故f(x)＞f(ex-1)，即，即.19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，P是動點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足

（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程

（2）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個點(diǎn)，且，直線OP與QA交于點(diǎn)M，

問：是否存在點(diǎn)P，使得PQA和PAM的面積滿足？

若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：解：設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則由，得

，整理得軌跡的方程為且

--------4分（沒注明限制條件的扣2分）（2）設(shè),由

,可知直線∥

則

,故，即，

直線OP的方程為，①

直線QA的斜率為，

直線QA的方程為，

即，②

聯(lián)立①②得

，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值由，得到，因為∥，所以,由，得，的坐標(biāo)為.........................................12分略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（﹣，0），求證：?為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)列方程解出a，b；（2）聯(lián)立方程組消元，得出A，B坐標(biāo)的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：（1）由題意得，解得a2=5，b2=，∴橢圓方程為．（2）將y=k（x+1）代入，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=．∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2x1x2+k2（x1+x2）+k2，∵=（x1+，y1），=（x2+，y2），∴=（x1+）（x2+）+y1y2=（1+k2）x1x2+（+k2）（x1+x2）++k2=（1+k）?﹣（+k2）?++k2=++k2=．21.在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線：.以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）射線（）與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，求.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）可化為普通方程，由，可得曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）射線（）與曲線的交點(diǎn)的極徑為，射線（）與曲線的交點(diǎn)的極徑滿足，解得，所以.22.已