上海市上寶中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷含答案001

上海市上寶中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷含答案一、選擇題1、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、世界最大的單口球面射望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒數(shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3、下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4、使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≠﹣15、下列從左至右的變形是因式分解的是（

）A．x（x＋y）＝x2＋xy B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a(chǎn)2＋2a＋1＝（a＋1）2 D．x2＋2x＋9＝x（x＋2）＋96、下列計(jì)算中，一定正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（

）A．1 B．2 C． D．9、如圖，，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠2的度數(shù)

（

）A．85° B．90° C．75° D．45°二、填空題10、已知的周長(zhǎng)相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：①若，則；②若，，則，對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說法正確的是（

）A．①，②都正確 B．①，②都錯(cuò)誤C．①錯(cuò)誤，②正確 D．①正確，②錯(cuò)誤11、若分式的值為零，則x的值為______．12、已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則_______．13、若a+b=2，ab=－3，則的值為__________________．14、計(jì)算：______．15、如圖，在中，，，，，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為______．16、一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于540°，則它的邊數(shù)是______．17、（1）已知x+y＝4，xy＝3，則x2+y2的值為_____．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，則（x﹣y）2的值為_____．（3）已知x滿足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，則（x﹣2021）2的值為_____．18、如圖，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，若使得與全等，則的值為______．三、解答題19、分解因式：(1)；(2)．20、計(jì)算：（1）﹣1；（2）21、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．求證：AB＝AE．22、（1）如圖1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，試說明：∠E∠A；【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形ABDC中，對(duì)角線AD平分∠BAC．①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度數(shù)；②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，寫出∠CBD與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系．23、某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)3600m的盲道，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前3天完成這一任務(wù)，原計(jì)劃每天修建盲道多少米？24、先閱讀下列材料，然后解答后面的問題：材料：一個(gè)三位自然數(shù)（百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c），若滿足a+c=b，則稱這個(gè)三位數(shù)為“歡喜數(shù)”，如374，因?yàn)樗陌傥簧蠑?shù)字3與個(gè)位數(shù)字4之和等于十位上的數(shù)字7，所以374是“歡喜數(shù)”(1)直接寫出：最小的“歡喜數(shù)”是，最大的“歡喜數(shù)”是；(2)求證：任意“歡喜數(shù)”一定能被11整除；(3)若“歡喜數(shù)”m為奇數(shù)，且十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大5，求所有符合條件的“歡喜數(shù)”m．25、如圖1，將兩塊全等的三角板拼在一起，其中△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF=FP.（1）在圖1中，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP、BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；（3）將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AP、BQ.你認(rèn)為（2）中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．一、選擇題1、B【解析】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故B正確；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．2、B【解析】B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)形如為負(fù)整數(shù)，據(jù)此解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A．，故A符合題意；B．與不能合并，故B不符合題意；C．，故C不符合題意；D．，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1≥0，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，涉及到解一元一次不等式，熟記二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、等式右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的知識(shí)．6、B【解析】B【分析】利用分式的性質(zhì)、乘法法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、與不能約分，所以，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B、，則此項(xiàng)正確，符合題意；C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；D、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】C【分析】先由∠1＝∠2得到∠CAB＝∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對(duì)各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，∵AC＝AD，∴①當(dāng)AB＝AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；②當(dāng)BC＝ED時(shí)，不能判斷△ABC≌△AED；③當(dāng)∠C＝∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；④當(dāng)∠B＝∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．8、B【解析】B【分析】根據(jù)題意可得x=1，然后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，m-2=3（x-1），解得：x=，∵分式方程有增根，∴x=1，把x=1代入x=中，1=，解得：m=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】A【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得的大小，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可得出答案．【詳解】∵，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、A【解析】A【分析】根據(jù)即可推出△△，判斷①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定推出即可．【詳解】解：①△，△的周長(zhǎng)相等，，，，△△，①正確；②如圖，延長(zhǎng)到，使，，延長(zhǎng)到，使，∴，，∵的周長(zhǎng)相等，∴，在△和△中，∴△△（SAS）∴，∵，∴，，又∵，，∴，在△和△中，△△（AAS），②正確；綜上所述：①，②都正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，能構(gòu)造全等三角形、綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，而和不能判斷兩三角形全等．11、-1【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），據(jù)此列方程組可得答案．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)，關(guān)鍵是把握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．13、【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵a+b=2，ab=－3，∴==，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題是分式的化簡(jiǎn)求值問題，涉及整體代入求值，正確掌握異分母分式的加減法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則逆用、積的乘方法則逆用運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘法則逆用、積的乘方法則逆用，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、【分析】作點(diǎn)C關(guān)于線段AB的對(duì)稱點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DH⊥AC，交AB于點(diǎn)，連接AD，則根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及點(diǎn)到直線垂線段最短可知DH即為的最小值，進(jìn)而根據(jù)△ADC的面積可進(jìn)行求解．【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)【解析】【分析】作點(diǎn)C關(guān)于線段AB的對(duì)稱點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DH⊥AC，交AB于點(diǎn)，連接AD，則根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及點(diǎn)到直線垂線段最短可知DH即為的最小值，進(jìn)而根據(jù)△ADC的面積可進(jìn)行求解．【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于線段AB的對(duì)稱點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DH⊥AC，交AB于點(diǎn)，連接AD，如圖所示：∴，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及點(diǎn)到直線垂線段最短可知DH即為的最小值，∵，，∴，∴，∴的最小值為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等積法及最短路徑問題，熟練掌握利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求最短路徑問題是解題的關(guān)鍵．16、5【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°得到（n-2）?180°=540°，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，∴（n-2）?180°=540°，∴n=4、故答案【解析】5【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°得到（n-2）?180°=540°，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，∴（n-2）?180°=540°，∴n=4、故答案為：4、【點(diǎn)睛】本題考查了多邊行的內(nèi)角和定理，掌握n邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180°是解決此題關(guān)鍵．17、10

9

5【分析】（1）根據(jù)完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式變形后求值；（2）先求出xy，再根據(jù)完全平方公式變形后求值；（3）先變形為[（x﹣2【解析】

10

9

5【分析】（1）根據(jù)完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式變形后求值；（2）先求出xy，再根據(jù)完全平方公式變形后求值；（3）先變形為[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，然后利用完全平方公式展開即可得到（x﹣2021）2的值．【詳解】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝9、故答案為：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，∴xy＝4，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝8、故答案為：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，∴（x﹣2021）2＝4、故答案為：4、【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過對(duì)公式的變形，求出代數(shù)式的值．18、或##或【分析】分兩種情形：①當(dāng)≌時(shí)，可得：；②當(dāng)≌時(shí)，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：①當(dāng)≌時(shí)，可得：，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，，的運(yùn)動(dòng)速度也相同，；②當(dāng)≌時(shí)，，，，，【解析】或##或【分析】分兩種情形：①當(dāng)≌時(shí)，可得：；②當(dāng)≌時(shí)，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：①當(dāng)≌時(shí)，可得：，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，，的運(yùn)動(dòng)速度也相同，；②當(dāng)≌時(shí)，，，，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類解決問題．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）原式運(yùn)用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a，再運(yùn)用完全平方公式分解即可．(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，【解析】(1)(2)【分析】（1）原式運(yùn)用平方差公式直接分解即可；（2）原式先提取公因式a，再運(yùn)用完全平方公式分解即可．(1)(2)【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)分式加法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪乘法和除法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）﹣1；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查【解析】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)分式加法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪乘法和除法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）﹣1；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了分式加減法、冪的乘方、同底數(shù)冪乘除法的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減法、冪的乘方、同底數(shù)冪乘方和除法的性質(zhì)，從而完成求解．21、見解析【分析】證明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AE．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠DAE=∠CAB．在△DAE和△CAB中【解析】見解析【分析】證明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AE．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∴∠DAE=∠CAB．在△DAE和△CAB中，，∴△DAE≌△CAB（AAS），∴AB=AE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，證明△DAE≌△CAB是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．【分析】（1）由三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分線的性質(zhì)可得，，利用等量代換，【解析】（1）見解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．【分析】（1）由三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分線的性質(zhì)可得，，利用等量代換，即可求得∠A與∠E的關(guān)系；（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可解答；②設(shè)∠CBD=a，根據(jù)已知條件得到∠ABC=180°-2a，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可解答．【詳解】（1）證明：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD＝∠A+∠ABC∵CE平分∠ACD∴又∵∠ECD＝∠E+∠EBC∴∵BE平分∠ABC∴∴∴；（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°∵∠CBA＝40°∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°∵AD平分∠BAC∴∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD設(shè)∠CBD＝α∵∠ABD+∠CBD＝180°∴∠ABC＝180°﹣2α∵∠ACB＝82°∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝∠CAB＝α﹣41°∴∠CAD+41°＝∠CBD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、角平分線等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形內(nèi)角和是180°是解答本題的關(guān)鍵．23、原計(jì)劃每天修建盲道240米．【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道米，結(jié)合原計(jì)劃的工作時(shí)間比實(shí)際的工作時(shí)間多3天，再列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道米，根據(jù)題意得：解這個(gè)方程，得：【解析】原計(jì)劃每天修建盲道240米．【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道米，結(jié)合原計(jì)劃的工作時(shí)間比實(shí)際的工作時(shí)間多3天，再列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道米，根據(jù)題意得：解這個(gè)方程，得：，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解．答：原計(jì)劃每天修建盲道240米．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，確定相等關(guān)系，再利用相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵．24、(1)110；990；(2)見解析(3)561和583【分析】（1）按照題意寫出最小的“歡喜數(shù)”與最大的“歡喜數(shù)”；（2）可設(shè)“歡喜數(shù)”為，則有100a+10b+b-a=99a+11b=11【解析】(1)110；990；(2)見解析(3)561和583【分析】（1）按照題意寫出最小的“歡喜數(shù)”與最大的“歡喜數(shù)”；（2）可設(shè)“歡喜數(shù)”為，則有100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)，再通過計(jì)算即可；（2）“歡喜數(shù)”十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大5，且m為奇數(shù)，可得a=5，求出符合條件的奇數(shù)．(1)由題意可得：最小的“歡喜數(shù)”是110，最大的“歡喜數(shù)”是990；故答案為：110；990；(2)由題意，可設(shè)“歡喜數(shù)”為，則有：100a+10b+b-a=99a+11b=11(9a+b)∵a，b是整數(shù)，∴9a+b是整數(shù)∴任意“歡喜數(shù)”一定能被11整除(3)“歡喜數(shù)”十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大5，且m為奇數(shù)即a=5∴符合條件的奇數(shù)為561和583【點(diǎn)睛】此題考查了利用整式乘法解決數(shù)字新定義問題的能力，關(guān)鍵是能結(jié)合題意利用整式乘法進(jìn)行計(jì)算求解．25、（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）BQ=AP，BQ⊥AP；（3）成立，見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可