七年級下冊二元一次方程組數(shù)學試題及解析(一)解析

一、選擇題1．七（1）班全體同學進行了一次轉盤得分活動．如圖，將轉盤等分成8格，每人轉動一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉動一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學的對話，可得七（1）班共有學生（）人．A．38 B．40 C．42 D．452．甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順水行船用18小時，逆水行船用24小時，若設船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是()A． B． C． D．3．對于實數(shù)，，定義新運算，其中，為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運算，若，，則（）A．40 B．41 C．45 D．464．甲、乙兩人共同解關于x，y的方程組，甲正確地解得乙看錯了方程②中的系數(shù)c，解得，則的值為（）A．16 B．25 C．36 D．495．《九章算術》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有醇酒（優(yōu)質酒）1斗，價格50錢；行酒（勾兌酒）1斗，價格10錢．現(xiàn)有30錢，買2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設能買醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程組為（）A． B．C． D．6．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一個解，那么a的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．47．如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．60 B．52 C．70 D．668．已知方程組與方程組的解相同，則a，b的值分別為（）A． B． C． D．9．已知關于x，y的二元一次方程組，給出下列結論中正確的是（）①當這個方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，；②當時，方程組的解也是方程的解；③無論a取什么實數(shù)，的值始終不變；④若用x表示y，則；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．已知點的坐標滿足二元一次方程組，則點P所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題11．某食品公司為迎接端午節(jié)，特別推出三種新品粽子，分別是鮑魚粽、水果粽、香芋粽，并包裝成甲、乙兩種盒裝禮盒．每盒禮盒的總成本是盒中鮑魚粽、水果粽、香芋粽三種粽子的成本之和（盒子成本忽略不計）．甲禮盒每盒裝有個鮑魚粽、個水果粽和個香芋粽；乙禮盒每盒裝有個鮑魚粽、個水果粽和個香芋粽．每盒甲禮盒的成本正好是個鮑魚粽成本的倍，而每盒甲禮盒的售價是在甲禮盒成本的基礎上增加了．每盒乙禮盒的利潤率為．當該公司銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤為，且銷售甲禮盒的總利潤是元時，這兩種禮盒的總銷售額是________元．12．三位先生A、B、C帶著他們的妻子a、b、c到超市購物，至于誰是誰的妻子現(xiàn)在只能從下列條件來推測：他們6人，每人花在買商品的錢數(shù)（單位：元）正好等于商品數(shù)量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元錢，又知先生A比b多買9件商品，先生B比a多買7件商品．則先生C購買的商品數(shù)量是________．13．若方程組的解適合x+y=2，則k的值為_____．14．一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個兩位數(shù)是_____．15．關于x，y的二元一次方程2x＋3y＝12的非負整數(shù)解有______組．16．關于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，當m______時，是一元一次方程；關于的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，當m______時，它是二元一次方程．17．有一塊矩形的牧場如圖1，它的周長為560米．將它分隔為六塊完全相同的小矩形牧場，如圖2，每一塊小矩形牧場的周長是__________米．18．已知a，b滿足方程組，則a-b的值為________．19．如圖，兩個形狀、大小完全相同的大長方形內放入五個如圖③的小長方形后分別得到圖①、圖②，已知大長方形的長為，則圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的差是______．（用含的式子表示）20．關于，的方程組的解是，則的平方根是______．三、解答題21．對a，b定義一種新運算T，規(guī)定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均為非零實數(shù)）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知關于x，y的方程組，若a≥﹣2，求x+y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標系上的點A（x，y）落在坐標軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個單位，得線段O′A′，坐標軸上有一點B滿足三角形BOA′的面積為9，請直接寫出點B的坐標．22．如果3個數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對“黃金搭檔數(shù)”．例如：因為25，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對“黃金搭檔數(shù)”．再如：因為152，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．23．對于不為0的一位數(shù)和一個兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間就可以得到兩個新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當，時，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個位數(shù)字為8，當時，求出所有可能的，的值．24．已知AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B．（1）如圖1，過點B作BD⊥AM于點D，∠BAD與∠C有何數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）問的條件下，點E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，若BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠ABE的度數(shù)．25．如圖①，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，直線OC上所有的點坐標，都是二元一次方程的解，直線AC上所有的點坐標，都是二元一次方程的解，過C作x軸的平行線，交y軸與點B．（1）求點A、B、C的坐標；（2）如圖②，點M、N分別為線段BC，OA上的兩個動點，點M從點C以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點N從點O以每秒1．5個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒，且0＜t＜4，試比較四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積的大小．26．平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足，將線段AB平移得到CD，A，B的對應點分別為C，D，其中點C在y軸負半軸上．（1）求A，B兩點的坐標；（2）如圖1，連AD交BC于點E，若點E在y軸正半軸上，求的值；（3）如圖2，點F，G分別在CD，BD的延長線上，連結FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點H，求∠G與∠H之間的數(shù)量關系．27．甲從A地出發(fā)步行到B地，乙同時從B地步行出發(fā)至A地，2小時后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小時．若設甲剛出發(fā)時的速度為a千米/小時，乙剛出發(fā)的速度為b千米/小時．（1）A、B兩地的距離可以表示為千米（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）甲從A到B所用的時間是：小時（用含a，b的代數(shù)式表示）；乙從B到A所用的時間是：小時（用含a，b的代數(shù)式表示）．（3）若當甲到達B地后立刻按原路向A返行，當乙到達A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小時36分鐘又再次相遇，請問AB兩地的距離為多少？28．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．29．如圖，和的度數(shù)滿足方程組，且，．（1）用解方程的方法求和的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．30．兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)．已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大990．若設較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，回答下列問題：（1）可得到下列哪一個方程組？A．B．C．D．（2）解所確定的方程組，求這兩個兩位數(shù)．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)題意，分別假設未知數(shù)，再根據(jù)對話內容列出方程組，即可求解答案．【詳解】解：設得3分，4分，5分和6分的共有x人，它們平均得分為y分，分兩種情況：（1）得分不足7分的平均得分為3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分為4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有學生23+5+3+3+4＝38（人）．故選：A．【點睛】考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是了解題意，根據(jù)數(shù)量關系列出方程組，即可求出結果．2．A解析：A【詳解】根據(jù)題意可得，順水速度為：，逆水速度為：，所以根據(jù)所走的路程可列方程組為，故選A．3．B解析：B【分析】根據(jù)定義新運算列出二元一次方程組即可求出a和b的值，再根據(jù)定義新運算公式求值即可．【詳解】解：∵，，，∴解得：∴=41故選B．【點睛】此題考查的是定義新運算和解二元一次方程組，掌握定義新運算公式和二元一次方程組的解法是解決此題的關鍵．4．B解析：B【分析】將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個方程中得到關于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【詳解】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：，解得：，則（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．B解析：B【分析】設能買醇酒斗，行酒斗，利用總價單價數(shù)量，結合用30錢共買2斗酒，即可得出關于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設能買醇酒斗，行酒斗．買2斗酒，；醇酒1斗，價格50錢；行酒1斗，價格10錢，且共花費30錢，．聯(lián)立兩方程組成方程組．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程組．6．D解析：D【分析】把x＝2，y＝1代入方程ax﹣y＝7，得出方程2a﹣1＝7，再求出方程的解即可得到答案．【詳解】∵x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一個解∴2a﹣1＝7解得：a＝4，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程、一元一次方程的性質，從而完成求解．7．C解析：C【分析】設小長方形的長、寬分別為x、y，根據(jù)周長為34的矩形ABCD，可以列出方程3x＋y＝17；根據(jù)圖示可以列出方程2x＝5y，聯(lián)立兩個方程組成方程組，解方程組就可以求出矩形ABCD的面積．【詳解】解：設小長方形的長、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5＝70．故選：C．【點睛】考查了二元一次方程組的應用，此題是一個信息題目，首先會根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關系，然后利用這些關系列出方程組解決問題．8．C解析：C【分析】先求出第二個方程組的解為，再代入方程組得出，再求出方程組的解即可．【詳解】解：解方程組得：，∵方程組與方程組的解相同，∴把代入方程組得：，解得：，故選：C【點睛】本題考查了方程組的解的定義和解二元一次方程組，理解方程組的解的意義并正確解二元一次方程組是解題關鍵．9．C解析：C【分析】根據(jù)方程組的解法可以得到x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，驗證即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再與a＝1比較得出答案，③解方程組可求出方程組的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代數(shù)式表示a，進而得出x、y的關系，【詳解】解：關于x，y的二元一次方程組，①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①當方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，即x+y＝0時，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正確，（2）②原方程組的解滿足x+y＝2+a，當a＝1時，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解滿足x+y＝6，因此②不正確，（3）方程組，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正確的，（4）方程組，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正確的，故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法和應用，正確的解出方程組的解是解決問題的關鍵．10．B解析：B【分析】解方程組求出、的值，再根據(jù)各象限內點的坐標特征即可得到答案．【詳解】解：，①得：③，②③得：，，把代入①得：，，方程組的解為，點的坐標為，點在第二象限，故選：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，各象限內點的坐標特征，正確求出方程組的解是解決本題的關鍵．二、填空題11．37200【分析】設設1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，分別表示出A、B禮盒的總成本和總利潤，通過題干的已知條件找到等量關系列出方程即可進行求解．【詳解】解析：37200【分析】設設1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，分別表示出A、B禮盒的總成本和總利潤，通過題干的已知條件找到等量關系列出方程即可進行求解．【詳解】解：設1個鮑魚粽的成本為a元，1個水果粽的成本為b元，1個香芋粽的成本為c元，則每盒甲禮盒的成本為（3a+2b+2c）元，每盒乙禮盒的成本為（a+4b+4c）元，∵每盒甲禮盒的成本正好是個鮑魚粽成本的倍，∴3a+2b+2c=a，∴4b+4c=5a，∴a+4b+4c=6a，∵每盒甲禮盒的售價是在甲禮盒成本的基礎上增加了．∴每盒甲禮盒的售價為：（1+）a=7a，∵每盒乙禮盒的利潤率為∴每盒乙禮盒的售價為：(1+)6a=7.2a，設銷售甲禮盒m個，乙禮盒n個，∵銷售甲禮盒的總利潤是元∴（7a-5.5a）m=4500，∴am=3000；∵銷售這兩種盒裝禮盒的總利潤為，∴4500+（7.2a-6a）n=∴an=2250，∴兩種禮盒的總銷售額=7am+7.2an=7×3000+7.2×2250=37200（元）故答案為：37200元【點睛】本題考查三元一次方程組的應用，學會利用已知條件進行相互轉化是解本題的關鍵，綜合性較強，有一定難度．12．7件．【分析】設一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品，列出關于x、y的二元二次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)，且x+y與x-y有相同的奇偶性，即可得出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y解析：7件．【分析】設一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品，列出關于x、y的二元二次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)，且x+y與x-y有相同的奇偶性，即可得出關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情況即可進行解答．【詳解】解：設一對夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品．則有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整數(shù)，且x+y與x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴或或．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一種，可見A買了13件商品，b買了4件．同時符合x-y=7的也只有一種，可知B買了8件，a買了1件．∴C買了7件，c買了11件．故答案為：7件．【點睛】此題考查了非一次不定方程的性質．解題的關鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程，還要注意分類討論思想的應用．13．3【詳解】分析：根據(jù)等式的性質,可得關于k的方程,根據(jù)解方程,可得答案.詳解：兩式相加,得

3(x+y)=3k-3,

由x+y=2,

得

3k-3=6,

計算得出k=3,

故答案為3.解析：3【詳解】分析：根據(jù)等式的性質,可得關于k的方程,根據(jù)解方程,可得答案.詳解：兩式相加,得

3(x+y)=3k-3,

由x+y=2,

得

3k-3=6,

計算得出k=3,

故答案為3.點睛：本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質得出3(x+y)=3k-3是解答本題的關鍵.14．95【詳解】設十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關系可得出方程組，求解即可得，即這個兩位數(shù)為95．故答案為95.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是設出未知解析：95【詳解】設十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關系可得出方程組，求解即可得，即這個兩位數(shù)為95．故答案為95.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是設出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法．15．3【分析】把x看做已知數(shù)表示出y，確定出非負整數(shù)x與y的值即．【詳解】解：方程2x+3y=12，解得：y=-x+4，當x=0時，方程變形為3y=12，解得y=4；當x=3時，方程變形為解析：3【分析】把x看做已知數(shù)表示出y，確定出非負整數(shù)x與y的值即．【詳解】解：方程2x+3y=12，解得：y=-x+4，當x=0時，方程變形為3y=12，解得y=4；當x=3時，方程變形為6+3y=12，解得y=2；當x=6時，方程變形為12+3y=12，解得y=0；∴關于x，y的二元一次方程2x+3y=12的非負整數(shù)解有3組：、和．故答案為3【點睛】此題考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本題的關鍵．16．＝﹣2＝2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根據(jù)二元一次方程的定義可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．解析：＝﹣2＝2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，即可得m的值；根據(jù)二元一次方程的定義可得m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解可得m的值．【詳解】解：∵關于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是一元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2＝0，且m+1≠0，解得：m＝﹣2；∵關于x的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝m+5，是二元一次方程，∴m2﹣4＝0且m+2≠0，m+1≠0，解得：m＝2．故答案為：＝﹣2；＝2．【點睛】此題主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定義，關鍵是掌握一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．17．240【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設每一塊小矩形牧場的長為x米，寬為y米，依題意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【點睛】本題主要考查了二元一次解析：240【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；【詳解】設每一塊小矩形牧場的長為x米，寬為y米，依題意可得：，解得：，∴（米）；故答案是：240．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，準確計算是解題的關鍵．18．-2【分析】把方程組中的兩個方程相減即可得解；【詳解】∵，∴①-②得：；故答案是：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，準確計算是解題的關鍵．解析：-2【分析】把方程組中的兩個方程相減即可得解；【詳解】∵，∴①-②得：；故答案是：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，準確計算是解題的關鍵．19．【分析】設圖③中的小長方形的長和寬分別為：，大長方形的寬為，根據(jù)圖形，列二元一次方程組求得圖③的長方形的長和寬，再計算①②圖形中陰影部分的周長之差【詳解】設圖③中的小長方形的長和寬分別為：解析：【分析】設圖③中的小長方形的長和寬分別為：，大長方形的寬為，根據(jù)圖形，列二元一次方程組求得圖③的長方形的長和寬，再計算①②圖形中陰影部分的周長之差【詳解】設圖③中的小長方形的長和寬分別為：，大長方形的寬為由圖①可知解得：由圖②可知：設圖①的陰影部分周長為，設圖②的陰影部分周長為故答案為：【點睛】本題考查了列代數(shù)式，二元一次方程組，整式的加減，用含的代數(shù)式表示出小長方形的長和寬是解題的關鍵．20．±4【分析】將方程組的解代入方程組中求出a、b的值，然后代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：將代入方程組，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案為：±4．【點睛解析：±4【分析】將方程組的解代入方程組中求出a、b的值，然后代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】解：將代入方程組，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案為：±4．【點睛】本題考查二元一次方程組的解、代數(shù)式求值、平方根，理解方程組的解，正確求出a、b值和平方根是解答的關鍵．三、解答題21．（1）x=1，y=1；（2）；（3）或或或或或【分析】（1）根據(jù)新運算定義建立方程組，解方程組即可得出答案；（2）應用新運算定義建立方程組，解關于、的方程組可得，進而得出，再運用不等式性質即可得出答案；（3）根據(jù)題意得，由平移可得，根據(jù)點落在坐標軸上，且，分類討論即可．【詳解】解：（1）根據(jù)新運算的定義可得：，解得：；（2）由題意得：，解得：，，，，，；（3）由（2）知，，，將線段沿軸向右平移2個單位，得線段，，點落在坐標軸上，且，或，或；①當時，，若點在軸上，，，或；若點在軸上，，，或；②當時，；點只能在軸上，，，或；綜上所述，點的坐標為或或或或或．【點睛】本題考查了新運算定義，解二元一次方程組，不等式性質，平移變換的性質，理解并應用新運算定義是解題關鍵．22．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個兩位數(shù)，且各個數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計算.【詳解】(1)當，時，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當，時，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當1≤a＜5時，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當a=5時，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當5＜a≤9時，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當，時，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當1≤a＜5時，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當a=1時，x=（舍去），當a=2時，x=（舍去），當a=3時，x=7，當a=4時，x=（舍去），∴a=3，b=78；當a=5時，則27-3x=8,∴x=（舍去），當5＜a≤9時，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當a=6時，x=（舍去），當a=7時，x=7，當a=8時，x=（舍去），當a=9時，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準確理解新定義的意義，靈活運用分類思想和枚舉法是解題的關鍵.24．（1）∠C+∠BAD=90°，理由見解析；（2）9°【分析】（1）先過點B作BG∥DM，根據(jù)同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根據(jù)平行線的性質，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C，可得∠C+∠BAD=90°；（2）先過點B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=9°．【詳解】解：（1）如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD=90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C，∴∠C+∠BAD=90°；（2）如圖3，過點B作BG∥DM，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（1）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=5∠DBE=5α，∴∠AFC=5α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②聯(lián)立方程組，解得α=9°，∴∠ABE=9°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，運用等角的余角（補角）相等進行推導．余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯(lián)．解題時注意方程思想的運用．25．（1），，；（2）見解析．【分析】（1）令中的，求出相應的x的值，即可得到A的坐標，將方程和方程聯(lián)立成方程組，解方程組即可得到C的坐標，進而可得到B的坐標；（2）分別利用梯形的面積公式表示出四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積，然后根據(jù)t的范圍，分情況討論即可．【詳解】（1）令，則，解得，．解得．軸，∴點B的縱坐標與點C的縱坐標相同，；（2），，，．∵點M從點C以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點N從點O以每秒1.5個單位長度的速度向右運動，，，，．當時，即時，；當時，即時，；當時，即時，．【點睛】本題主要考查二元一次方程及方程組的應用，數(shù)形結合并分情況討論是解題的關鍵．26．（1）；（2）；（3）與之間的數(shù)量關系為．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質和解二元一次方程組求解即可；（2）設，先根據(jù)平移的性質可得，過D作軸于P，再根據(jù)三角形ADP的面積得出，從而可得，然后根據(jù)線段的和差可得，由此即可得出答案；（3）設AH與CD交于點Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ，設，由平行線的性質可得，由此即可得出結論．【詳解】（1）∵，且∴解得：則；（2）設∵將線段AB平移得到CD，∴由平移的性質得如圖1，過D作軸于P∴∵∴即解得∴∴；（3）與之間的數(shù)量關系為，求解過程如下：如圖2，設AH與CD交于點Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ∵HD平分，HF平分∴設∵AB平移得到CD∴∴，∴∵∴∴∵∴∴∴．【點睛】本題屬于一道較難的綜合題，考查了解二元一次方程組、平移的性質、平行線的性質等知識點，較難的是題（3），通過作兩條輔助線，構造平行線，從而利用平行線的性質是解題關鍵．27．（1）2（a+b）；（2）（2+）；（2+）；（3）36.【分析】（1）根據(jù)兩地間的距離=兩人的速度之和×第一次相遇所需時間，即可得出結論；（2）利用時間=路程÷速度結合2小時后第一次相遇，即可得出結論；（3）設AB兩地的距離為S千米，根據(jù)路程=速度×時間，即可得出關于（a+b），S的二元一次方程組（此處將a+b當成一個整體），解之即可得出結論．【詳解】（1）A、B兩地的距離可以表示為2（a+b）千米．故答案為：2（a+b）．（2）甲乙相遇時，甲已經(jīng)走了千米，乙已經(jīng)走了千米，根據(jù)相遇后他們的速度都提高了1千米/小時，得甲還需小時到達B地，乙還需小時到達A地，所以