相似三角形的判定課件人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

第二十七章

相似27.2.1相似三角形的判定第3課時

掌握“兩角分別相等的兩個三角形相似”和判定兩直角三角形相似的方法.重點

運用兩個三角形相似的判定握方法解決簡單問題.難點教學(xué)過程—復(fù)習(xí)“舊知”，關(guān)聯(lián)“新知”學(xué)習(xí)目標(biāo)1.相似三角形的判定方法有哪些？

2.我們探究相似三角形判定方法的基本思路

是什么？新課導(dǎo)入—復(fù)習(xí)“舊知”，關(guān)聯(lián)“新知”新課導(dǎo)入1.類比以上探究三角形相似的方法，猜想兩角分別相等的兩個三角形相似嗎？說說你的方法.2.寫出命題“兩角分別相等的兩個三角形相似“的已知、求證，并完成證明過程.思考：結(jié)合命題的已知，我們需要再找到什么條件證兩三角形相似？如何做輔助線？

活動一類比探究證明定理新課講授

活動一類比探究證明定理新課講授已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C'證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上，截取AD=A'B'，過點D作DE//BC，交AC于點E，則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B',∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A'，AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABC

活動一類比探究證明定理新課講授判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似.幾何語言：在△ABC和△

A′B′C′中，

∵∠A＝∠A′

，∠B＝∠B′

∴△A′B′C′∽△ABC

活動二

小試牛刀再顯身手新課講授在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C'=90°，試添加一個條件,使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.能否類比直角三角形全等的“HL”判定方法，提出新的猜想？

活動二

小試牛刀再顯身手新課講授

如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∠C=90°∠C′=90°，.求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.目標(biāo)：要證明兩個三角形相似，即是需要證明什么呢？

活動二

小試牛刀再顯身手新課講授

,則AB=kA′B′，AC=kA′C′.

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.由勾股定理得：∴

新課講授

活動三

精講例題拓展延伸例2，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC

一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD的長.

新課講授

活動三

精講例題拓展延伸變式1：已知在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB

于點D,

(1)圖中有幾對相似的三角形？寫一寫

（2）若AB=10，AC=8，求AD的長.新課講授

活動三

精講例題拓展延伸（1）圖中有3對相似三角形.

△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ACD∽△CBD(2)∵在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB

于點D,

∴∠ACB=∠ADC=90°

∵∠A=∠A

∴△ABC∽△ACD

變式2：如圖：在△ABC中，D為邊AB上一點，連接CD,能使△ABC∽△ACD的條件是

____________①∠ACD=∠B

②∠ACD=∠B

④AC2=AD﹒AB③⑤若△ABC∽△ACD，AB=10，AC=8，CD=4.8,AD=

，此時∠ACB=

°①

②

③

④

90新課講授

活動三

精講例題拓展延伸2.

如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()課堂練習(xí)

C3.如圖，⊙O的弦

AB，CD相交于點

P，若

PA=3，

PB=8，PC=4，則

PD=

.6ODCBAP課堂練習(xí)談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲是什么？課堂小結(jié)A組：教材43頁7題，58頁8、9題.作業(yè)布置B組：1.如圖，在邊長為