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給我最大快樂的,不是已懂的知識,而是不斷的學習.----高斯13.3.1等腰三角形的判定1、等腰三角形的性質是什么?(1)等腰三角形的兩個底角相等。(可以簡稱:等邊對等角)2、等腰三角形的對稱軸是什么?(2)等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合(等腰三角形三線合一)復習問題2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.(簡寫成“三線合一”)ABCD∵AB=AC,BD=CD(已知)∴∠BAD=∠CAD,
AD⊥BC(三線合一)∵AB=AC,∠BAD=∠CAD(已知)∴BD=CD,AD⊥BC(三線合一)∵AB=AC,AD⊥BC(已知)∴BD=CD,∠BAD=∠CAD(三線合一)思考:如圖,位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警,當時測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā),能不能大約同時趕到出事地點(不考慮風浪因素)?在一般的三角形中,如果有兩個角相等,那么它們所對的邊有什么關系?oAB如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等.簡寫成”等角對等邊”.你能證明“等角對等邊”嗎?大膽猜測已知:⊿ABC中,∠B=∠C求證:AB=AC證明:作∠BAC的平分線AD在⊿BAD和⊿CAD中,∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD∴⊿BAD≌⊿CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的對應邊相等)1ABCD2還有其他證法嗎?∵AD平分∠BAC,∴
∠1=∠2如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等.注意:
“等角對等邊”的前提是一個
三角形等腰三角形的判定:
如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱為:等角對等邊)等腰三角形的性質與判定有區(qū)別嗎?性質是:等邊等角判定是:等角等邊例1:求證:如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形。求證:△ABC是等腰三角形如圖,∠CAE是⊿ABC的外角,AD平分∠CAE
,AD∥BC。已知:證明:∵AD∥BC,ABCDE12∴∠1=∠B(兩直線平行,同位角相等)∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵AD平分∠CAE∴
∠1=∠2,∴∠B=∠C,∴
AB=AC即△ABC是等腰三角形。練習1BADC已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC。求證:AB=ADBADC證明:∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD(等角對等邊)練習:已知:如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC。求證:AB=ADBADC解答2、如圖,把一張矩形的紙沿對角線折疊,重合的部分是一個等腰三角形嗎?為什么?ABCGDE123解:重合部分是等腰三角形。理由:由ABDC是矩形知
AC∥BD∴∠3=∠2由沿對角線折疊知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC(等角對等邊)綜合運用3、如圖△ABC中∠A=36°,∠DBC=36°∠C=72°則圖中等腰三角形有()個。
ABCDABCDE變式:已知在等腰△ABC中,∠A=36°,∠
B=72°,∠C=72°,請同學們想一想,如何添一條線,將等腰△ABC分成兩個等腰三角形?成功后,如何再添一條線,多得到一個等腰三角形?還可以繼續(xù)嗎?只要作∠B的角平分線即可!只要再做∠BDC的角平分線即可!以下步驟重復下去即可!趣味數(shù)學問題:1.如右圖所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂沒了,只留下一條底邊BC和一個底角∠C.同學們想一想,有沒有辦法把原來的等腰三角形ABC重新畫出來?大家試試看.ABCBC方法一:畫相等的角確定頂點ABCA方法二:作BC中垂線和∠C另一邊的交點為頂點ABCA請你解決問題考考大家:已知等腰三角形的底邊等于a,底邊上的高等于b,你能用尺規(guī)作圖的方法作出這個等腰三角形嗎?ab小結:1、等腰三角形的判定定理是什么?2、等腰三角形的判定方法有下列幾種:①定義②判定定理3、等腰三角形的判定定理與性質定理的區(qū)別是條件和結論剛好相反。4、運用等腰三角形的判定定理時,應注意在同一個三角形中寄語
如果你智慧的雙眼善于觀察,善于發(fā)現(xiàn),那你一定會覺得數(shù)學就在我們的身邊。老師相信:你辛勤的汗水一定會澆灌出智慧的花朵!如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三個等腰三角形嗎?(提供兩中以上不同的作圖方案)ABCDEABCDEABC課后拓展部分動手畫一畫ABCABCABC2.在正方形ABCD內(nèi)找一點P,使△PAB、△PBC
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