第4講“帶電粒子在疊加場中運動”的分類強化

第4講“帶電粒子在疊加場中運動”的分類強化類型(一)重力場、電場、磁場的疊加問題1．疊加場

在同一區(qū)域電場、磁場、重力場三場共存，或其中某兩場共存的狀態(tài)。2．三種可能的疊加場(1)重力場與磁場的疊加

①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動。

②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，故機械能守恒，由此可求解有關(guān)問題。(2)電場與磁場的疊加

①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運動。

②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用動能定理求解有關(guān)問題。(3)電場、磁場與重力場的疊加

①若三力平衡，一定做勻速直線運動。

②若重力與電場力平衡且速度方向與磁場方向垂直，一定做勻速圓周運動。

③若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復雜的曲線運動，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動能定理求解有關(guān)問題。3．“三步法”突破疊加場問題[考法全析]考法(一)重力場與磁場的疊加[例1]

(多選)如圖所示，半圓形光滑絕緣軌道固定在豎直平面內(nèi)，O點為其圓心，P點為軌道最低點，兩個端點M、N與O等高，勻強磁場方向與軌道平面垂直?，F(xiàn)將一個帶負電的小球自M點由靜止釋放，它將沿軌道做往復運動，下列說法中正確的是

(

)A．小球由M到N與由N到M所經(jīng)歷的時間相等B．小球由M到P與由N到P過程中重力對小球做的功相等，但洛倫茲力做的功不相等C．小球由M到P與由N到P過程中所受合外力的沖量大小相等D．小球經(jīng)過軌道最低點時對軌道的壓力大小是相等的[解析]小球所受的洛倫茲力與速度方向垂直不做功，軌道光滑沒有摩擦力，只受重力作用，小球機械能守恒，故小球由M到N與由N到M所經(jīng)歷的時間相等，A正確；小球由M到P與由N到P過程中重力對小球做的功相等，小球所受的洛倫茲力不做功，B錯誤；根據(jù)動量定理公式Ft＝mΔv，小球機械能守恒，故小球從M到P與由N到P過程中速度變化量大小相等，所以在此過程中所受合外力的沖量大小相等，

C正確；根據(jù)左手定則，小球從M到P的過程中到達P時所受洛倫茲力方向豎直向下，根據(jù)合力提供向心力對小球受力分析，[答案]

ACA．無論磁感應(yīng)強度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點一定受到管壁的彈力作用B．無論磁感應(yīng)強度大小如何，小球一定能到達環(huán)形細圓管的最高點，且小球在最高點一定受到管壁的彈力作用C．無論磁感應(yīng)強度大小如何，小球一定能到達環(huán)形細圓管的最高點，且小球到達最高點時的速度大小都相同D．小球在從環(huán)形細圓管的最低點運動到所能到達的最高點的過程中，水平方向分速度的大小一直減小答案：BC

考法(二)

電場與磁場的疊加[例2]如圖所

示，在坐標系xOy平面的x＞0區(qū)域內(nèi)，存在電場強度大小E＝2×105N/C、方向垂直于x軸的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小B＝0.2T、方向與xOy平面垂直向外的勻強磁場。在y軸上有一足夠長的熒光屏PQ，在x軸上的M(10,0)點處有一粒子發(fā)射槍向x軸正方向連續(xù)不斷地發(fā)射大量質(zhì)量m＝6.4×10－27kg、電荷量q＝3.2×10－19C的帶正電粒子(重力不計)，粒子恰能沿x軸做勻速直線運動。若撤去電場，并使粒子發(fā)射槍以M點為軸在xOy平面內(nèi)以角速度ω＝2πrad/s順時針勻速轉(zhuǎn)動(整個裝置都處在真空中)。(1)判斷電場方向，求粒子離開發(fā)射槍時的速度大?。?2)帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑；(3)熒光屏上閃光點的范圍距離。[針對訓練]2．(2022·全國甲卷)空間存在著勻強磁場和勻強電場，磁場的方向垂直于紙面(xOy平面)向里，電場的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場和磁場的作用下，從坐標原點O由靜止開始運動。下列四幅圖中，可能正確描述該粒子運動軌跡的是(

)解析：在xOy平面內(nèi)電場的方向沿y軸正方向，故在坐標原點O由靜止開始運動的帶正電粒子在電場力作用下會向y軸正方向運動。磁場方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，可判斷出向y軸正方向運動的粒子同時受到沿x軸負方向的洛倫茲力，故帶電粒子向x軸負方向偏轉(zhuǎn)，A、C錯誤；由于勻強電場方向沿y軸正方向，故x軸為勻強電場的等勢面，從開始到帶電粒子偏轉(zhuǎn)再次運動到x軸時，電場力做功為0，洛倫茲力不做功，故帶電粒子再次回到x軸時的速度為0，因受電場力作用再次進入第二象限重復向左偏轉(zhuǎn)，故B正確，D錯誤。答案：B

考法(三)

電場、磁場與重力場的三場疊加答案：BD

類型(二)

STSE中的疊加場模型模型(一)速度選擇器1．原理：平行板中勻強電場E和勻強磁場B互相垂直。E與B的方向要匹配，有如圖甲、乙兩種方向組合，帶電粒子沿直線勻速通過速度選擇器時有qvB＝qE。[例1]

(2021·北京等級考)如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導體板之間有方向相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為B。從S點釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導體板的虛線)通過N。不計重力。(1)求粒子加速器M的加速電壓U；(2)求速度選擇器N兩板間的電場強度E的大小和方向；(3)仍從S點釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時的動能Ek。[針對訓練]1．(多選)某實驗小組用圖甲所示裝置研究電子在平行金屬板間的運動。將放射源P靠近速度選擇器，速度選擇器中磁感應(yīng)強度為B，電場強度為E，P能沿水平方向發(fā)出不同速率的電子，某速率的電子能沿直線通過速度選擇器，再沿平行金屬板A、C的中軸線O1O2射入板間。已知平行金屬板長為L、間距為d，兩板間加有圖乙所示的交變電壓，電子的電荷量為e，質(zhì)量為m(電子重力及相互間作用力忽略不計)。以下說法中正確的有

(

)答案；ACD

模型(二)磁流體發(fā)電機1．

原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢差，它可以把其他形式的能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能。2．理解：(1)電源正、負極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B板是發(fā)電機的正極。(2)電源電動勢U：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場磁感應(yīng)強度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，[例2]如圖所示為等離子體發(fā)電機的示意圖。高溫燃燒室產(chǎn)生的大量的正、負離子被加速后垂直于磁場方向噴入發(fā)電通道的磁場中。在發(fā)電通道中有兩塊相距為d的平行金屬板，兩金屬板外接電阻R。若磁場的磁感應(yīng)強度為B，等離子體進入磁場時的速度為v，系統(tǒng)穩(wěn)定時發(fā)電通道的電阻為r。則下列表述正確的是(

)[答案]

C解析：等離子體是由大量正、負離子組成的氣體狀物質(zhì)，根據(jù)左手定則可知，正離子受到的洛倫茲力向下，負離子受到的洛倫茲力向上，所以下板為正極；當磁流體發(fā)電機達到穩(wěn)定狀態(tài)時，極板間的離子受力平衡qvB＝q，可得電動勢E＝Bdv，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，電流I＝，而電源內(nèi)阻r＝ρ＝，代入得I＝，故C正確。答案；C[例3]

如圖所示為電磁流速/流量儀的簡化模型示意圖，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，垂直于磁場方向放一個內(nèi)徑為D的不導磁管道，當導電液體在管道中以流速v流動時，導電液體切割磁感線產(chǎn)生電動勢，在管道截面上垂直于磁場方向的直徑兩端安裝一對電極，該電動勢被信號電極采集，通過測量電壓的儀表放大轉(zhuǎn)換實現(xiàn)流速的測量，也可以實現(xiàn)流量(單位時間內(nèi)流經(jīng)某一段管道的流體體積)的測量。則關(guān)于電磁流速/流量儀的說法正確的是

(

)A．測量電壓儀表a端的電勢高于b端的電勢B．穩(wěn)定時信號電極采集到的電勢差與流速v大小成反比C．儀表盤如果是刻度盤，流速/流量刻度都是均勻的D．流量的測量值與電磁流速/流量儀管道的長度成正比[答案]

C[針對訓練]3．醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，

利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速

度。電磁血流計由一對電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場

是均勻的。使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、

磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負離子隨血液一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差。在達到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為160μV，磁感應(yīng)強度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負為

(

)A．1.3m/s，a正、b負

B．2.7m/s，a正、b負C．1.3m/s，a負、b正

D．2.7m/s，a負、b正答案：A

模型(四)霍爾元件1．定義：如圖所示，高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)

置于勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表

面A′之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。2．電勢高低的判斷：導體中的電流I向右時，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高。若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低。[例4]

(2021·天津等級考·節(jié)選)霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自

動控制系統(tǒng)中。長方體半導體材料厚為a、寬為b、長為c，以長方體三邊為坐標軸建立坐標系xyz，如圖所示。半導體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當半導體材料通有沿＋x方向的恒定電流后，某時刻在半導體所在空間加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場，稱其為霍爾電場，已知電場強度大小為E，沿－z方向。(1)判斷剛加磁場瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；(2)若自由電子定向移動在沿＋x方向上形成的電流為In，求單個自由電子由于定向移動在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場力的合力大小Fnz。[針對訓練]4．筆記本電腦機身和顯示屏對應(yīng)部位分別有磁