習(xí)題課二　萬有引力定律與航天　

習(xí)題課二萬有引力定律與航天綜合提能(一)天體運(yùn)動(dòng)問題的分析[融通知能]天體運(yùn)動(dòng)問題的分析1．一種模型無論自然天體(如火星、地球、月球等)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3．四條關(guān)系

天體的運(yùn)行參量與軌道半徑的變化關(guān)系

[典例]

在距地面不同高度的太空中有許多飛行器。其中“天舟一號(hào)”距地面高度約為393km，哈勃望遠(yuǎn)鏡距地面高度約為612km，“張衡一號(hào)”距地面高度約為500km。若它們均可視為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則

(

)A．“天舟一號(hào)”的加速度大于“張衡一號(hào)”的加速度B．哈勃望遠(yuǎn)鏡的線速度大于“張衡一號(hào)”的線速度C．“天舟一號(hào)”的周期大于哈勃望遠(yuǎn)鏡的周期D．哈勃望遠(yuǎn)鏡的角速度大于“張衡一號(hào)”的角速度/方法技巧/應(yīng)用萬有引力定律應(yīng)注意的問題(1)衛(wèi)星的a、v、ω、T與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，僅由被環(huán)繞的天體的質(zhì)量M和軌道半徑r決定。(2)應(yīng)用萬有引力定律求解時(shí)還要注意挖掘題目中的隱含條件，如地球的公轉(zhuǎn)周期是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時(shí)，其表面的重力加速度約為9.8m/s2。[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2023·新課標(biāo)卷)2023年5月，世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船天舟六號(hào)，攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道，順利對(duì)接中國(guó)空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)接后，這批物資(

)A．質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小B．所受合力比靜止在地面上時(shí)小C．所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大2．火星與地球公轉(zhuǎn)軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火星與地球公轉(zhuǎn)方向相同?；鹦桥c地球每隔約26個(gè)月相距最近，地球公轉(zhuǎn)周期為12個(gè)月。由以上條件可以近似得出

(

)A．地球與火星的動(dòng)能之比B．地球與火星的自轉(zhuǎn)周期之比C．地球表面與火星表面重力加速度大小之比D．地球與火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比綜合提能(二)人造衛(wèi)星的變軌問題[融通知能]1．變軌問題概述2．變軌問題的兩種常見形式(1)漸變由于某個(gè)因素的影響使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化，由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運(yùn)動(dòng)仍可以看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。①關(guān)鍵要點(diǎn)：軌道半徑r減小(近心運(yùn)動(dòng))。這種變軌運(yùn)動(dòng)的起因是阻力使衛(wèi)星速度減小，所需要的向心力減小了，而萬有引力大小沒有變，因此衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，即軌道半徑r將減小。②各個(gè)物理參量的變化：當(dāng)軌道半徑r減小時(shí)，衛(wèi)星線速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T減小。(2)突變由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其到達(dá)預(yù)定的軌道。發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1，在P點(diǎn)第一次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。[典例]如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星的過程如下：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點(diǎn)火進(jìn)入橢圓形的過渡軌道2，最后將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是

(

)A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度/方法技巧/衛(wèi)星變軌問題的三點(diǎn)提醒(1)衛(wèi)星在軌道上的變軌點(diǎn)的線速度v增大或減小，但向心加速度a不變。(2)衛(wèi)星在圓軌道上由低軌道變軌至高軌道后，線速度v將減小，角速度ω將減小，周期T將增大，向心加速度a將減小。(3)衛(wèi)星在橢圓軌道上由近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至遠(yuǎn)地點(diǎn)，線速度v將減小，加速度a將減小。

[針對(duì)訓(xùn)練]1．(2023·海南高考)(多選)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前、后的軌道，下列說法正確的是

(

)A．飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速B．飛船在1軌道的周期大于2軌道的C．飛船在1軌道的速度大于2軌道的D．飛船在1軌道的加速度大于2軌道的答案：

ACD

2．如圖是“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器奔月示意圖，探測(cè)器發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對(duì)月球的探測(cè)，下列說法正確的是

(

)A．發(fā)射“嫦娥四號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B．在繞月圓軌道上，運(yùn)動(dòng)周期與探測(cè)器質(zhì)量有關(guān)C．探測(cè)器受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D．在繞月圓軌道上，探測(cè)器受地球的引力大于受月球的引力3.某國(guó)產(chǎn)科幻影片中描述了這樣一個(gè)場(chǎng)景：為了讓地球逃離太陽(yáng)系，人們?cè)诘厍蛏辖ㄔ焯卮蠊β拾l(fā)動(dòng)機(jī)，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程如圖所示，地球在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行到遠(yuǎn)日點(diǎn)B變軌，進(jìn)入圓形軌道Ⅱ。在圓形軌道Ⅱ上運(yùn)行到B點(diǎn)時(shí)再次加速變軌，從而最終擺脫太陽(yáng)束縛。對(duì)于該過程，下列說法正確的是

(

)A．沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，需向前噴氣減速才能進(jìn)入軌道ⅡB．沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期C．在軌道Ⅰ上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程，速度逐漸增大D．地球要逃離太陽(yáng)的束縛其逃逸速度至少為16.7km/s解析：沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，需向后噴氣加速才能進(jìn)入軌道Ⅱ，A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律得，軌道半長(zhǎng)軸越大，周期越長(zhǎng)，所以沿軌道Ⅱ上運(yùn)行周期長(zhǎng)，B正確；在軌道Ⅰ上由A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)的過程，引力做負(fù)功，速度逐漸減小，C錯(cuò)誤；16.7km/s是在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的第三宇宙速度，不是地球逃離太陽(yáng)束縛的逃逸速度，D錯(cuò)誤。答案：B

[典例]

(多選)根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的人類探測(cè)到雙中子星合并的引力波過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星

(

)A．質(zhì)量之積

B．質(zhì)量之和C．速率之和

D