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向量的數(shù)量積本文將介紹向量的概念、表示方法、數(shù)量積定義和計(jì)算，數(shù)量積的幾何意義、性質(zhì)，以及在實(shí)際應(yīng)用中的角色。向量的概念基本概念向量是一個(gè)具有大小和方向的量。幾何解釋向量可以用箭頭表示，箭頭的長(zhǎng)度表示其大小，箭頭的方向表示其方向。數(shù)學(xué)表示用有序數(shù)對(duì)表示向量(x,y)或(x,y,z)。向量的表示方法1位置向量表示法向量的起點(diǎn)是原點(diǎn)的向量。2方向向量表示法由原點(diǎn)指向向量終點(diǎn)的向量。向量的數(shù)量積定義定義向量的數(shù)量積是兩個(gè)向量的數(shù)量乘積加和。數(shù)學(xué)表示設(shè)向量u=(x1,y1,z1),v=(x2,y2,z2)，則u·v=x1x2+y1y2+z1z2。計(jì)算數(shù)量積的方法坐標(biāo)法設(shè)u=(1,2,3),v=(4,5,6)。則u·v=1*4+2*5+3*6=32。模長(zhǎng)法設(shè)|u|=3，|v|=5，θ=30°。則u·v=|u|*|v|*cosθ=3*5*cos(30°)=6.5。數(shù)量積的幾何意義平行條件u·v=|u|*|v|表明u和v平行。三角形面積三角形ABC的面積可以用向量表示為|ABxAC|/2,其中x為叉積。向量夾角u·v=|u|*|v|*cosθ，其中θ為u和v的夾角。數(shù)量積的性質(zhì)交換律u·v=v·u結(jié)合律a(u·v)=(au)·v=u·(av)分配律u·(v+w)=u·v+u·w數(shù)量積的應(yīng)用1投影問題若有向量u和v，求得向量u在v方向上的投影p則為(u·v)/|v|。2平面垂直問題若平面上有兩向量，判斷它們是否垂直。兩向量垂直的條件為u·v=0。3向量夾角問題若有兩

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