河北省2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-01選擇題（提升題）②（含解析）

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一．立方根（共1小題）

1．（2023路北區(qū)二模）設(shè)a＝，則（）

A．1.5＜a＜2B．2＜a＜2.5C．2.5＜a＜3D．a(chǎn)＝3

二．分式的化簡求值（共1小題）

2．（2023古冶區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝0，a≠0，b≠0，則＝（）

A．1B．2C．﹣2D．﹣1

三．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

3．（2023武安市二模）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的兩倍，則稱這樣的方程為“2倍根方程”，以下說法不正確的是（）

A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程

B．若關(guān)于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，則m+n＝0

C．若m+n＝0且m≠0，則關(guān)于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程

D．若2m+n＝0且m≠0，則關(guān)于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0是2倍根方程

四．分式方程的應(yīng)用（共1小題）

4．（2023藁城區(qū)二模）某市需要緊急生產(chǎn)一批民生物資，現(xiàn)有甲、乙兩家資質(zhì)合格的工廠招標(biāo)，加工一天需付甲廠貨款1.5萬元，付乙廠貨款1.1萬元．指揮中心的負(fù)責(zé)人根據(jù)甲乙兩廠的投標(biāo)測算，可有三種施工方案：

方案①：甲廠單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)剛好如期完成；

方案②：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比規(guī)定日期多用5天；

方案③：若甲乙兩廠合作4天后，余下的工程由乙廠單獨(dú)做也正好如期完成．

在不耽誤工期的前提下，最節(jié)省費(fèi)用的施工方案是（）

A．方案①B．方案②

C．方案③D．方案①和方案③

五．解一元一次不等式（共1小題）

5．（2023邢臺(tái)二模）若不等式組的解集是x＞1，則不等式②可以是（）

A．﹣2x＜4B．﹣2x＞4C．﹣2x≥4D．﹣2x≤﹣4

六．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共1小題）

6．（2023廣陽區(qū)二模）如圖，在等腰△ABC中，BA＝AC＝4cm，∠ABC＝30°，點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M以的速度沿BC的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)N以1cm/s的速度沿BA﹣AC的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若△BMN的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

七．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

7．（2023藁城區(qū)二模）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，則m的范圍為（）

A．m＞B．m＜C．m＞2D．m＜2

八．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

8．（2023路北區(qū)二模）已知L1：（﹣2023≤x≤1），L2：y＝﹣x2﹣x+1（1≤x≤2023），已知把L1，L2合起來的圖形記為L，在圖象L上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，則L上“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是（）

A．3030B．3031C．2023D．2023

九．方向角（共1小題）

9．（2023古冶區(qū)二模）嘉嘉在淇淇北偏東40°的方向，則淇淇在嘉嘉的（）

A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40°

一十．平行線的性質(zhì)（共1小題）

10．（2023廣陽區(qū)二模）如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的度數(shù)是（）

A．65°B．60°C．45°D．25°

一十一．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）

11．（2023路北區(qū)二模）如圖，三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，BD長為半徑畫弧，交于點(diǎn)C，若AB＝5，則△ABD外心與△BCD內(nèi)心的距離是（）

A．B．5C．D．5

一十二．作圖—復(fù)雜作圖（共2小題）

12．（2023武安市二模）如圖1，ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要用尺規(guī)作圖的方法在對邊AD，BC上分別找點(diǎn)M，N，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

甲：按照如圖所示的方法，分別在AD，BC上確定點(diǎn)M，N．

乙：分別以點(diǎn)B，D為圓心，AB，CD長為半徑作弧，交BC，AD于點(diǎn)N，M．

丙：在BC上取一點(diǎn)N，使BA＝BN，以點(diǎn)C為圓心，BN長為半徑作弧，交AD于點(diǎn)M．

A．只有乙、丙才是B．只有甲、丙才是

C．只有甲、乙才是D．甲、乙、丙都是

13．（2023藁城區(qū)二模）如圖（1），銳角△ABC中，AB＞BC＞AC，要用尺規(guī)作圖的方法在AB邊上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形，關(guān)于圖（2）中的甲、乙、丙三種作圖痕跡，下列說法正確的是（）

A．甲、乙、丙都正確B．甲、丙正確，乙錯(cuò)誤

C．甲、乙正確，丙錯(cuò)誤D．只有甲正確

一十三．軸對稱的性質(zhì)（共1小題）

14．（2023路北區(qū)二模）如圖，點(diǎn)O為∠ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OB＝2，E、F分別為點(diǎn)O關(guān)于射線BA，射線BC的對稱點(diǎn)，當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，則EF的長為（）

A．4B．6C．8D．10

一十四．軸對稱-最短路線問題（共1小題）

15．（2023藁城區(qū)二模）如圖，△ABC的兩條角平分線相交于O點(diǎn)，∠C＝56°，AC＜BC，點(diǎn)P，Q分別為AC，BC上的點(diǎn)，且∠POQ＝124°．甲、乙、丙三人有如下判斷：

甲：OP＝OQ；

乙：四邊形OPCQ的面積是定值；

丙：當(dāng)OQ⊥BC時(shí)，△POQ的周長和面積均取得最小值．

則下列說法正確的是（）

A．甲正確，乙、丙錯(cuò)誤B．甲、乙正確，丙錯(cuò)誤

C．甲錯(cuò)誤，乙、丙正確D．甲、乙、丙都正確

一十五．翻折變換（折疊問題）（共2小題）

16．（2023邢臺(tái)二模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是邊BC上一點(diǎn)，將△ABC沿AM折疊，點(diǎn)B恰好能與AC的中點(diǎn)D重合，若AB＝6，則M點(diǎn)到AB的距離是（）

A．3B．4C．5D．6

17．（2023古冶區(qū)二模）如圖，在三角形紙片ABC中，∠ADB＝90°，把△ABC沿AD翻折180°，若點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置，則線段AD（）

A．是邊BC上的中線B．是邊BC上的高

C．是∠BAC的平分線D．以上三種都成立

一十六．中心對稱（共1小題）

18．（2023古冶區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），點(diǎn)B，C在x軸上，將正方形ABCD平移后，點(diǎn)O成為新正方形的對稱中心，則正方形ABCD的平移過程可能是（）

A．向右平移8個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度

B．向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度

C．向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度

D．向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度

一十七．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

19．（2023武安市二模）對于題目“如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝4，AD＝2，點(diǎn)E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線EF⊥BC，交AD（或其延長線）于點(diǎn)F．以EF為折線，將四邊形ABCD折疊，若重疊的部分的面積為4，確定滿足條件的所有BE的長”，甲的結(jié)果是：BE＝1，乙的結(jié)果是：BE＝2，則（）

A．甲的結(jié)果正確

B．乙的結(jié)果正確

C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確

D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確，因?yàn)檫€有其他的取值

一十八．由三視圖判斷幾何體（共1小題）

20．（2023路北區(qū)二模）如圖所示中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）

A．B．

C．D．

一十九．統(tǒng)計(jì)量的選擇（共1小題）

21．（2023廣陽區(qū)二模）張華是一位童鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機(jī)調(diào)查了20位學(xué)生的鞋子尺碼．為提高銷量，張華最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為（）

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)

二十．幾何概率（共1小題）

22．（2023廣陽區(qū)二模）如圖是一塊正六邊形的地板示意圖，一只小貓?jiān)诜块g里玩耍并隨機(jī)的停留在某處，那么小貓最終停留在陰影部分的概率是（）

A．B．C．D．

河北省2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-01選擇題（提升題）②

參考答案與試題解析

一．立方根（共1小題）

1．（2023路北區(qū)二模）設(shè)a＝，則（）

A．1.5＜a＜2B．2＜a＜2.5C．2.5＜a＜3D．a(chǎn)＝3

【答案】B

【解答】解：∵23＝8，2.53＝15.625，且8＜9＜15.625，

∴，

∴2＜＜2.5，

∴，

∵a＝．

∴2＜a＜2.5．

故選：B．

二．分式的化簡求值（共1小題）

2．（2023古冶區(qū)二模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝0，a≠0，b≠0，則＝（）

A．1B．2C．﹣2D．﹣1

【答案】C

【解答】解：∵a+b＝0，

∴

＝

＝

＝

＝﹣2．

故選：C．

三．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

3．（2023武安市二模）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的兩倍，則稱這樣的方程為“2倍根方程”，以下說法不正確的是（）

A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程

B．若關(guān)于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，則m+n＝0

C．若m+n＝0且m≠0，則關(guān)于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程

D．若2m+n＝0且m≠0，則關(guān)于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0是2倍根方程

【答案】B

【解答】解：A、解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A選項(xiàng)的說法正確，不符合題意；

B、解方程得x1＝2，x2＝﹣，當(dāng)﹣＝2×2，則4m+n＝0；當(dāng)﹣＝×2，則m+n＝0，所以B選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，符合題意；

C、解方程得x1＝2，x2＝﹣，而m+n＝0，則x2＝1，所以C選項(xiàng)的說法正確，不符合題意；

D、解方程得x1＝﹣m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝﹣2m，所以x2＝2x1，所以D選項(xiàng)的說法正確，不符合題意．

故選：B．

四．分式方程的應(yīng)用（共1小題）

4．（2023藁城區(qū)二模）某市需要緊急生產(chǎn)一批民生物資，現(xiàn)有甲、乙兩家資質(zhì)合格的工廠招標(biāo)，加工一天需付甲廠貨款1.5萬元，付乙廠貨款1.1萬元．指揮中心的負(fù)責(zé)人根據(jù)甲乙兩廠的投標(biāo)測算，可有三種施工方案：

方案①：甲廠單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)剛好如期完成；

方案②：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比規(guī)定日期多用5天；

方案③：若甲乙兩廠合作4天后，余下的工程由乙廠單獨(dú)做也正好如期完成．

在不耽誤工期的前提下，最節(jié)省費(fèi)用的施工方案是（）

A．方案①B．方案②

C．方案③D．方案①和方案③

【答案】C

【解答】解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+5）天．

依題意得：+＝1，

解得：x＝20．

經(jīng)檢驗(yàn)：x＝20是原分式方程的解，且符合題意，

∴（x+5）＝25

這三種施工方案需要的費(fèi)用為：

方案①：1.5×20＝30（萬元）；

方案②：1.1×（20+5）＝27.5（萬元），但乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)超過了日期，不能選；

方案③：1.5×4+1.1×20＝28（萬元）．

∵30＞28，

∴第③種施工方案最節(jié)省費(fèi)用，

故選：C．

五．解一元一次不等式（共1小題）

5．（2023邢臺(tái)二模）若不等式組的解集是x＞1，則不等式②可以是（）

A．﹣2x＜4B．﹣2x＞4C．﹣2x≥4D．﹣2x≤﹣4

【答案】A

【解答】解：由①得，x＞1，

∵不等式組的解集是x＞1，

∴不等式②可以是x＞a（a≤1），

A、不等式﹣2x＜4解得x＞﹣2，﹣2＜1，故A符合題意；

B、不等式﹣2x＞4解得x＜﹣2，故B不符合題意；

C、不等式﹣2x≥4解得x≤﹣2，故C不符合題意；

D、不等式﹣2x≤﹣4解得x≥2，2＞1，故D不符合題意；

故選：A．

六．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共1小題）

6．（2023廣陽區(qū)二模）如圖，在等腰△ABC中，BA＝AC＝4cm，∠ABC＝30°，點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M以的速度沿BC的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)N以1cm/s的速度沿BA﹣AC的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若△BMN的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解答】解：作AH⊥BC于H，

∵BA＝AC＝4cm，

∴BH＝CH，

∵∠ABC＝30°，

∴，

∴，

∴，

∵點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，

∴點(diǎn)M從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s，

當(dāng)0≤x≤4時(shí)，作ND⊥BC于D，如圖，

則BN＝x，，

在Rt△BDN中，，

∴（cm2），

當(dāng)4＜x≤8時(shí)，C、M重合，作ND⊥BC于D，如圖，

CN＝（8﹣x）cm，，

在Rt△MDN中，，

∴（cm2），

綜上所述，．

故選：C．

七．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）

7．（2023藁城區(qū)二模）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，則m的范圍為（）

A．m＞B．m＜C．m＞2D．m＜2

【答案】D

【解答】解：∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2，

∴4﹣2m＞0，

∴m＜2，

故選：D．

八．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

8．（2023路北區(qū)二模）已知L1：（﹣2023≤x≤1），L2：y＝﹣x2﹣x+1（1≤x≤2023），已知把L1，L2合起來的圖形記為L，在圖象L上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，則L上“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是（）

A．3030B．3031C．2023D．2023

【答案】A

【解答】解：∵L1：y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣）2﹣（﹣2023≤x≤1），L2：y＝﹣x2﹣x+1＝﹣（x+）2+（1≤x≤2023），

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x2+x﹣＝﹣1；y＝﹣x2﹣x+1＝﹣1，

∴在L1上，x為奇數(shù)的點(diǎn)是“整點(diǎn)”，則L1上有1011個(gè)“整點(diǎn)”；

在L2上，x為整數(shù)的點(diǎn)是“整點(diǎn)”，則L2上有2023個(gè)“整點(diǎn)”．

∴L上“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是1011+2023﹣1＝3030．

故選：A．

九．方向角（共1小題）

9．（2023古冶區(qū)二模）嘉嘉在淇淇北偏東40°的方向，則淇淇在嘉嘉的（）

A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40°

【答案】C

【解答】解：如圖：由方向角的定義可知，

嘉嘉在淇淇北偏東40°的方向，則淇淇在嘉嘉的南偏西40°，

故選：C．

一十．平行線的性質(zhì)（共1小題）

10．（2023廣陽區(qū)二模）如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH，點(diǎn)G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的度數(shù)是（）

A．65°B．60°C．45°D．25°

【答案】D

【解答】解：∵水面AB與水杯下沿CD平行，

∴∠GFB＝∠FED＝45°，

∵∠HFB＝20°，

∴∠GFH＝25°．

故選：D．

一十一．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）

11．（2023路北區(qū)二模）如圖，三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，BD長為半徑畫弧，交于點(diǎn)C，若AB＝5，則△ABD外心與△BCD內(nèi)心的距離是（）

A．B．5C．D．5

【答案】D

【解答】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作CD的垂線交AC于點(diǎn)I，

在三角形ABD中，

∵∠BAD＝90°，AB＝AD，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴點(diǎn)O是△ABD外心，

由作圖過程可知：△BCD是等邊三角形，

∴點(diǎn)I是△BCD內(nèi)心，

∵AB＝5，

∴OA＝OB＝AB＝5，

∵∠OBI＝DBC＝30°，

∴OI＝OB＝5，

∴△ABD外心與△BCD內(nèi)心的距離是5．

故選：D．

一十二．作圖—復(fù)雜作圖（共2小題）

12．（2023武安市二模）如圖1，ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要用尺規(guī)作圖的方法在對邊AD，BC上分別找點(diǎn)M，N，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

甲：按照如圖所示的方法，分別在AD，BC上確定點(diǎn)M，N．

乙：分別以點(diǎn)B，D為圓心，AB，CD長為半徑作弧，交BC，AD于點(diǎn)N，M．

丙：在BC上取一點(diǎn)N，使BA＝BN，以點(diǎn)C為圓心，BN長為半徑作弧，交AD于點(diǎn)M．

A．只有乙、丙才是B．只有甲、丙才是

C．只有甲、乙才是D．甲、乙、丙都是

【答案】C

【解答】解：甲：由作圖可知M，N為AD，BC的中點(diǎn)，

即，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴AM＝CN，AM∥CN，

∴ANCM是平行四邊形；

乙：由作圖可知，BN＝BA，DM＝DC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴BN＝DM，

∴CN＝AM，CN∥AM，

∴ANCM是平行四邊形；

丙：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝∠D，

由作圖可知BA＝BN，CM＝BN，

∵AB＝CD，

∴CM＝CD，

不能判斷DM＝BN，則不能判斷AM＝NC，

所以不能判斷四邊形ANCM是平行四邊形，

故選：C．

13．（2023藁城區(qū)二模）如圖（1），銳角△ABC中，AB＞BC＞AC，要用尺規(guī)作圖的方法在AB邊上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形，關(guān)于圖（2）中的甲、乙、丙三種作圖痕跡，下列說法正確的是（）

A．甲、乙、丙都正確B．甲、丙正確，乙錯(cuò)誤

C．甲、乙正確，丙錯(cuò)誤D．只有甲正確

【答案】A

【解答】解：甲，根據(jù)作圖過程可知：AC＝AD，所以△ACD為等腰三角形，甲的方法正確；

乙，根據(jù)線段的垂直平分線作圖過程可知：CD＝AD，所以△ACD為等腰三角形，乙的方法正確；

丙，根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的過程可知：∠ACD＝∠A，所以CD＝AD，所以△ACD為等腰三角形，丙的方法正確；

綜上所述：甲、乙、丙都正確，

故選：A．

一十三．軸對稱的性質(zhì)（共1小題）

14．（2023路北區(qū)二模）如圖，點(diǎn)O為∠ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OB＝2，E、F分別為點(diǎn)O關(guān)于射線BA，射線BC的對稱點(diǎn)，當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，則EF的長為（）

A．4B．6C．8D．10

【答案】A

【解答】解：連接OE，OF，BE，BF，

∵點(diǎn)O和點(diǎn)E關(guān)于射線BA對稱，

∴射線BA垂直平分OE，

∴BE＝BO，

∴∠OBA＝∠EBA，

同理：BF＝BO，∠OBC＝∠FBC，

∴BE＝BF，

∵∠ABC＝90°，

∴∠EBA+∠FBC＝∠OBA+∠OBC＝∠ABC＝90°，

∴∠EBA+∠FBC+∠ABC＝180°，

∴E、B、F共線，

∵OB＝2，

∴BE＝BF＝OB＝2，

∴EF＝2BE＝4．

故選：A．

一十四．軸對稱-最短路線問題（共1小題）

15．（2023藁城區(qū)二模）如圖，△ABC的兩條角平分線相交于O點(diǎn)，∠C＝56°，AC＜BC，點(diǎn)P，Q分別為AC，BC上的點(diǎn)，且∠POQ＝124°．甲、乙、丙三人有如下判斷：

甲：OP＝OQ；

乙：四邊形OPCQ的面積是定值；

丙：當(dāng)OQ⊥BC時(shí)，△POQ的周長和面積均取得最小值．

則下列說法正確的是（）

A．甲正確，乙、丙錯(cuò)誤B．甲、乙正確，丙錯(cuò)誤

C．甲錯(cuò)誤，乙、丙正確D．甲、乙、丙都正確

【答案】D

【解答】解：作OM⊥AC于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，連接OC，

∵AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，

∴CO平分∠ACB，

∴OM＝ON，

∵∠ACB＝56°，∠POQ＝124°，

∴∠OQC+∠OPC＝180°，

∵∠OPM+∠OPC＝180°，

∴∠OQC＝∠OPM，

∴△OMP≌△ONQ（AAS），

∴OP＝OQ．故甲說法正確；

由圖得，S四邊形OPCQ＝S四邊形OPCN+S△ONQ，

∵△OMP≌△ONQ，

∴S四邊形OPCN+S△ONQ＝S四邊形OPCN+S△OMP，

即S四邊形OPCQ＝S四邊形OMCN，

∵四邊形OMCN的面積是定值，

∴四邊形OPCQ的面積是定值，故乙說法正確；

∵∠POQ＝∠MON，OP＝PQ，OM＝ON，

∴△POQ∽△MON，

∵ON⊥BC，

∴ON＜OQ，

∴當(dāng)OQ⊥BC時(shí)，即OQ與ON重合，

∴△POQ的周長和面積均取得最小值，故丙說法正確．

故選：D．

一十五．翻折變換（折疊問題）（共2小題）

16．（2023邢臺(tái)二模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是邊BC上一點(diǎn)，將△ABC沿AM折疊，點(diǎn)B恰好能與AC的中點(diǎn)D重合，若AB＝6，則M點(diǎn)到AB的距離是（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【解答】解：過點(diǎn)M作ME⊥AC于E，過點(diǎn)M作MF⊥AB于F，

由折疊的性質(zhì)可得：∠BAM＝∠DAM，AD＝AB＝6，

∴MF＝ME，

∵D是AC的中點(diǎn)，

∴AC＝2AD＝12，

∵S△BAC＝S△BAM+S△CAM，

即ABAC＝ABMF+ACME，

∴×6×12＝×MF×6+×12×MF，

解得：ME＝4，

∴點(diǎn)M到AB的距離是4．

故選：B．

17．（2023古冶區(qū)二模）如圖，在三角形紙片ABC中，∠ADB＝90°，把△ABC沿AD翻折180°，若點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置，則線段AD（）

A．是邊BC上的中線B．是邊BC上的高

C．是∠BAC的平分線D．以上三種都成立

【答案】D

【解答】解：∵把△ABC沿AD翻折180°，若點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置，

∴AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，，

∴AD⊥BC，

∴線段AD是邊BC上的中線，也是邊BC上的高，還是∠BAC的平分線，

故選：D．

一十六．中心對稱（共1小題）

18．（2023古冶區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），點(diǎn)B，C在x軸上，將正方形ABCD平移后，點(diǎn)O成為新正方形的對稱中心，則正方形ABCD的平移過程可能是（）

A．向右平移8個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度

B．向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度

C．向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度

D．向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度

【答案】D

【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，已知B、C在x軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），

∴根據(jù)正方形的性質(zhì)可得正方形的邊長AB＝4，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），

∵正方形的對稱中心為對角線的交點(diǎn)，正方形對角線相互平分，

∴正方形ABCD的對稱中心的坐標(biāo)為AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，

∴對稱中心的坐標(biāo)為（﹣4，2），

∵將正方形ABCD平移后，點(diǎn)O成為新正方形的對稱中心，

∴正方形ABCD的平移過程即為對稱中心的平移過程，

∵正方形ABCD的對稱中心的坐標(biāo)為（﹣4，2），平移后的正方形的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，

∴可得出正方形的平移方式為向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度．

故選：D．

一十七．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

19．（2023武安市二模）對于題目“如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝4，AD＝2，點(diǎn)E是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線EF⊥BC，交AD（或其延長線）于點(diǎn)F．以EF為折線，將四邊形ABCD折疊，若重疊的部分的面積為4，確定滿足條件的所有BE的長”，甲的結(jié)果是：BE＝1，乙的結(jié)果是：BE＝2，則（）

A．甲的結(jié)果正確