人教版九年級數(shù)學上冊第22章《二次函數(shù)》過關訓練題（含答案）

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第22章《二次函數(shù)》過關訓練題

一、單選題

1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）

①；②；③；④．

A．1個B．2個C．3個D．4個

2．若是關于的二次函數(shù)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

3．二次函數(shù)的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為（）

A．B．C．D．

4．某種商品的價格是2元，準備進行兩次降價．如果每次降價的百分率都是，經(jīng)過兩次降價后的價格（單位：元）隨每次降價的百分率的變化而變化，與之間的關系為（）

A．B．C．D．

5．下列選項描述的y與x之間的關系是二次函數(shù)的是（）

A．正方體的體積y與棱長x之間的關系

B．某商品在6月的售價為元，7月和8月連續(xù)兩次降價銷售，平均每月降價的百分率為x，該商品8月的售價y與x之間的關系

C．距離一定時，汽車勻速行駛的時間y與速度x之間的關系

D．等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間的關系

6．關于拋物線，下列說法錯誤的是（）

A．拋物線開口向下B．當時，有最小值為3

C．頂點坐標是D．當時，隨的增大而減小

7．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結論：①；②；③；④；其中正確的個數(shù)為（）

A．個B．個C．個D．個

8．如圖，已知拋物線開口向上，與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線．下列結論錯誤的是（）

A．B．C．D．

9．某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當產(chǎn)品無利潤時，企業(yè)會自動停產(chǎn)，經(jīng)過調研預測，它一年中每月獲得的利潤（萬元）和月份之間滿足函數(shù)關系式，則企業(yè)停產(chǎn)的月份為（）

A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月

10．一位運動員在距籃下處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為時，達到最大高度，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為，該運動員身高，在這次跳投中，球在頭頂上方處出手時，他跳離地面的高度是（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．正方形邊長為3，若邊長增加，那么面積增加，則與之間的函數(shù)關系式是．

12．若拋物線的頂點在直線上，則的值為．

13．下列關于二次函數(shù)的圖像，說法正確的是．（填序號）

①圖像開口向下；②頂點坐標；③當時，隨的增大而減小；④對稱軸是直線．

14．若二次函數(shù)的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是．

15．將進貨價為70元/件的某種商品按零售價100元/件出售時每天能賣出20件，若這種商品的零售價在一定范圍內每降價1元/件，其日銷售量就增加1件，為了每天獲得最大利潤，決定每件降價x元，設每天的利潤為y元，則關于的函數(shù)解析式是．

三、解答題

16．（1）在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．

（2）觀察（1）中所畫的圖象，回答下面的問題：

①拋物線的開口向________，對稱軸是直線________，頂點坐標為________；

②拋物線的開口向________，對稱軸是直線________，頂點坐標為________；

③拋物線的開口向________，對稱軸是直線________，頂點坐標為________．

17．如圖是二次函數(shù)的圖象，頂點為，與軸的交點為．

(1)經(jīng)過兩點的直線的函數(shù)解析式為________；

(2)請在第二象限中的拋物線上找一點，使的面積與的面積相等．

18．已知二次函數(shù)的圖象過點，．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點，求點的坐標．

19．如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于，兩點（點在點的左側），點關于軸的對稱點為．

(1)當時，求，兩點的坐標；

(2)連接，，，，若的面積與的面積相等，求的值．

20．已知二次函數(shù)，請回答下列問題：

(1)其圖像與軸的交點坐標為_________；

(2)當滿足_________時，；

(3)當時，求的取值范圍．

21．如圖，在中，，，，動點從點開始沿邊向終點以每秒2個單位長度的速度移動，動點從點開始沿邊以每秒4個單位長度的速度向終點移動，如果點，分別從點，同時出發(fā)，

(1)寫出的面積關于出發(fā)時間的函數(shù)解析式及的取值范圍；

(2)四邊形的面積隨出發(fā)時間如何變化？寫出函數(shù)解析式及的取值范圍．

22．相框邊的寬可影響放入的相片的大小，如圖所示，相框長，寬．設相框邊的寬為，相框內的面積為．

(1)寫出關于的函數(shù)解析式．

(2)在這個函數(shù)解析式中，自變量的取值范圍是什么？

(3)當取1，1.5，2時分別可以放入多大面積的相片？

23．如圖，某廣場設計的一座建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，拋物線的頂點落在水平面上，對稱軸是水平線．點，在拋物線造型上，且點到水平面的距離米，點到水平面距離為米，米．

(1)請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線上找一點，用質地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱，對拋物線造型進行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時的點？（無須證明）

(3)為了施工方便，現(xiàn)需計算出點，之間的距離，那么兩根支柱用料最省時，點，之間的距離是多少？（請寫出求解過程）

參考答案

1．B

2．C

3．D

4．C

5．B

6．B

7．B

8．D

9．D

10．A

11．

12．

13．①③④

14．且

15．

16．（1）作圖略；（2）①上，②上，③上

17．(1)