2023-2024學(xué)年寧夏銀川一中高三第三次月考數(shù)學(xué)(理科)試卷及答案

銀川一中2024屆高三年級(jí)第三次月考π3π3D．fx3sin2xC．fx3sin2x理科數(shù)學(xué)fx在區(qū)間[0,)7yfx是定義在Rtftft2f(2)恒成立，則t的取值范圍是的不等式313注意事項(xiàng)：191319))A．B．C．(9,)D．1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。x28．函數(shù)fx的圖象大致為33x一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)B，則ABA．B．C．1．已知集合A8,10，B．8A．C．4,6D．6,8,102．使不等式2x4≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是A．x0B．x1C．C．C．x2D．x3D．3．已知復(fù)數(shù)z滿足z14i，則z11111187117119．化簡(jiǎn)cos40A．13tan10B．)的值為A．iB．iiD．i888101010101C．D．23b5c22，則4．已知a3，，133a10ba1b，若前項(xiàng)之n10．已知數(shù)列an，b中滿足2aan3n1，，nnn11nnA．a(chǎn)bcB．b<c<acbaD．a(chǎn)cb1S和為，則滿足不等式Sn6n的最小整數(shù)是5．為了保障交通安全，某地根據(jù)《道路交通安全法》規(guī)定：汽車駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL.升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小時(shí)末的酒精含量都比上一個(gè)小時(shí)末減少25%，n170A．8B．9C．11D．10π11．已知在ABC中，角,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，A，點(diǎn)Q在邊BC上，且滿足320.301lg30.477，ABAC那么此人在開車前至少要休息（參考數(shù)據(jù)：）AQ0AQ43b16c，則的最小值是（ABACA．4.1小時(shí)B．4.2小時(shí)C．4.3小時(shí)πD．4.4小時(shí)A．32B．64exaC．100D．120A,,|6．已知函數(shù)fxAsinx的部分圖像221xR，若關(guān)于x的不等式fxa有解，則實(shí)數(shù)12．設(shè)函數(shù)fx2xafx1617如圖所示，則解析式為的值為π3π3B．fx3sinxA．fx3sinx1111A．B．C．D．5101718高三第三次月考數(shù)學(xué)(理科)試卷第1頁(共2頁)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分．共20分)a的通項(xiàng)公式；n(1)求數(shù)列13．由曲線yx2,yx3所圍成圖形的面積S=．n22n1an116λ(2)設(shè)數(shù)列b的前n項(xiàng)和為Tbn2nan1nn14．已知a),b(，若abb，則a．的取值范圍．d03115．等差數(shù)列a中，公差，而且a,a,a是等比數(shù)列b的連續(xù)項(xiàng)，則b3時(shí)n71015nn．21（本小題滿分12分）16．在銳角ABC中，角，，的對(duì)邊分別為，，，ABC的面積為，若ABCabcSfxex1已知函數(shù)2Sa1sin(AC)，則tanA的取值范圍為．(1)若gxfxax(aR)，討論gx的單調(diào)性.xk1fxx10成立，求整數(shù)k的最大值.b223tan(B)三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。)(一)必考題：(共60分)x0時(shí)，都有(2)當(dāng)1712分）(二)選考題(共10分.請(qǐng)考生在第2223第一題記分。)nnSa4an3Sn設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知n．n22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]13(1)證明：數(shù)列a是等比數(shù)列；n5xt5xOyl的參數(shù)方程為（tO為在直角坐標(biāo)系1255(2)設(shè)nlog2an1，求數(shù)列的前項(xiàng)和nT．ny2tnbn1極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Cx的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；4sin2cos.1812分）ABCa,b,c,B,CsinA2ab.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且cosA0MAMB(1)求C；y(2)若直線l與軸的交點(diǎn)為M，與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值.22MAMB(2)若D為AB的中點(diǎn)，CDc23，求ABC的周長(zhǎng).1912分）23．[選修4—5：不等式選講]（10分）f(x)2x22xa.設(shè)函數(shù)在ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．a(chǎn)bababc(1)若，判斷ABC的形狀；(1)當(dāng)a4時(shí)，求不等式f(x)26的解集；a119mb6(2)若ABC不是鈍角三角形，求的取值范圍．(2)若a0，b0，fx的最小值為，且m，求證：.ca4b322012分）Pa,S都在函數(shù)nanS的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)n已知正項(xiàng)數(shù)列nnnnx1fx的圖象上．2高三第三次月考數(shù)學(xué)(理科)試卷第2頁(共2頁)銀川一中2024屆高三第三次月考數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題：π又ABCπ，3Bπ，即B3abababca(abc)b(ab)，a2acbac2題號(hào)答案1A2D3D4D5B6C7A8D9A10D11C12C1由余弦定理得：aacacb2a2c22aca2c22二、填空題222acc2an123415316．,π313．14．5215．3由正弦定理得：sinC2sinA，即sinA2sinA12三、解答題17.1）證明：已知4an3Snn①，3312333sinA，即tanAsinAcosA2sinA，cosA23當(dāng)n2時(shí)，4an13Sn1n1②，A(0,)A,C，4an4an1an1a4a1又①②得：，即1，nn162143所以ABC為直角三角形.2πa4an14a所以，，n3n132π（2）ACA，則C134333當(dāng)n1時(shí)，則a4a3S1a，則1，1112ππ0Cππ13432C由ABC不是鈍角三角形，知，a是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列．所以，數(shù)列π62n0C3132134n41nπa14n1132（2）解：由（1）可知，an，則an，sinCsinCC33由正弦定理知asinA13C2sinC3sinC2anlog24n2nblog2csinCsinC2所以，，nπa1111111當(dāng)C時(shí)，cosC0所以，，2c22n2n24nn14nn1nbn1ππac123ππ31CC，03，當(dāng)時(shí)，，tanC，11111121111n14n14n11nn11622tanC2623tanCbb23nn1423n1312ac120，181）由正弦定理得，sinCcosACsinA2sinAsinB0，tanC2ABCπ,sinCcosACsinA2sinAsinACa12,2綜上可知，的取值范圍時(shí)cAπ化簡(jiǎn)得CsinA2sinAsinAcosC0，又，所以sinA0，2915，π6ππ5π20(1)an2n1(2)sinC1Cπ，所以C,．所以CcosC2，即，又.15666an1ππ2πC1）由題意知Sn，所以C，故；62321an12π當(dāng)n1時(shí)，1，所以11，（2）由（1）知，C由余弦定理cab，32122222abcosC得a2b2ab12①，2an121當(dāng)n2時(shí)，S，Sn1，2n又CDc23ACD中，由余弦定理得b21232ADC42ADC②，221232π因?yàn)閍nSnSn1an12an11，22△BCD中，由余弦定理得aADC)42ADC③，在22，由①④得ab8④2222ab8816，所以ab4，②+③得a2b2aban12an2an10anan12aan10．n所以a2n2，即所以abc423，故ABC的周長(zhǎng)為423.aa20naa2，即，nn1因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以n112an所以數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，．219(1)ABC為直角三角形.(2),2a2n1所以n1）因?yàn)榻茿，B，C成等差數(shù)列，2BACbn2nan12nn21，（2）因?yàn)樵嚲淼?頁，共2頁T2322523722n2n2nx1所以①，xx,wx0ux0ux當(dāng)時(shí)，，x單調(diào)遞增，n0ex1n2232352472nn12n②x1在處取得極小值，也是最小值，2n22xx0T2323242n12n1223242n12n12n故uxx①－②得，e1nn1x101021212012,3，ux0002n12n12n2n12，0e0112Tnn12n122k1uxk2,31.所以所以，所以，故整數(shù)的最大值為0n22n152n114522(1)y2x2，x12y225(2)aa16可化簡(jiǎn)為2n1．．2n1n12n111n2145xt2n1因?yàn)?6恒成立，所以2n1n12n15y2x2，1）將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程，得min1425514,y2因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)yxx0在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，tx4sin2cos24sin2cos，所以xy22x4y0，2因?yàn)?，所?4271313又nN*，所以當(dāng)n6，即2n113時(shí)，2n1；225.2n1即曲線C的直角坐標(biāo)方程為x1y21429155當(dāng)n7，即2n115時(shí)，2n1，xt2n1152915155225，（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程x1y21427132915252n1y2又,所以，t13152n15min222915525525291515，得t1t5，化簡(jiǎn)得t2t40.故，所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍為.1555211）gxex1ax，定義域?yàn)镽，且gxexa，25tt，，tt412設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則1t212gxexgxex1ax5當(dāng)a0時(shí)，a0恒成立，故xa在R上單調(diào)遞增，445gxMAMBt24222222tt12當(dāng)a0時(shí)，令0得，，此時(shí)gx單調(diào)遞增，所以可得，MAMBtttt，112gxgx，此時(shí)單調(diào)遞減，0xa令得，MAMB52.gx綜上：當(dāng)a0時(shí)，在R上單調(diào)遞增，MA2MB11gx,a上單調(diào)遞減，在a,當(dāng)a0時(shí)，在上單調(diào)遞增；上恒成立，,723(1)1）當(dāng)xk1ex（2）由題意得，1x10x1在xa4fx2x22x4時(shí)，函數(shù)f(x)24x26，x<2時(shí)，由當(dāng)2x1時(shí)，由f(x)得x7；①當(dāng)因?yàn)閤0，所以ex10，故xk1，x1626無解；f(x)4x226e②③當(dāng)x1x1時(shí)，由得x6.f(x)26的解集為,7令uxx，x，只需uxmink1，e1x綜上，不等式.ex1xexexex2xf(x)2x22xa2x2(2xa)a2（2）證明：因?yàn)椋瑄x1，exwxexx