2023-2024學(xué)年四川省眉山市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省眉山市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知命題：，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】C【分析】由特稱命題的否定改寫規(guī)則可得答案.【詳解】因命題：，，則其否定為.故選：C2.已知，則函數(shù)的最小值是（）A.8 B.6 C.4 D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)基本不等式可求得最小值．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值是6．故選：B．3.“x，y為無(wú)理數(shù)”是“xy為無(wú)理數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D【分析】對(duì)充分性和必要性分別取特殊值進(jìn)行否定即可.【詳解】充分性：取符合“x，y為無(wú)理數(shù)”，但是不符合“xy為無(wú)理數(shù)”，故充分性不滿足；必要性：當(dāng)“xy為無(wú)理數(shù)”時(shí)，可以取，但是不符合“x，y為無(wú)理數(shù)”，故必要性不滿足.故“x，y為無(wú)理數(shù)”是“xy為無(wú)理數(shù)”的既不充分也不必要條件.故選：D4.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式即可求得的變形式.【詳解】，又，則故選：B5.對(duì)，用表示，中較大者，記為，若，則的最小值為（）A.-1 B.0 C.1 D.4【正確答案】C【分析】根據(jù)定義求出的表達(dá)式，然后根據(jù)單調(diào)性確定最小值．【詳解】由解得：或，的解集為或，的解為，∴，∴時(shí)，是減函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，∴．故選：C．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查新定義函數(shù)，解題關(guān)鍵是確定新定義函數(shù)的解析式，根據(jù)新定義通過(guò)求最大值得出新函數(shù)的解析式，然后根據(jù)分段函數(shù)研究新函數(shù)的性質(zhì)．6.若集合，，則集合，之間關(guān)系表示最準(zhǔn)確的為（）A. B. C. D.與互不包含【正確答案】C【分析】對(duì)分奇偶進(jìn)行討論，即可判斷集合，之間的關(guān)系.【詳解】對(duì)于集合，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.7.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，所以由可得：，即，故選：C8.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有六個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】先求出函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式畫出圖象，最后根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得.畫出函數(shù)在上的圖象如下圖所示：由上圖，，函數(shù)恰有六個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與函數(shù)有6個(gè)交點(diǎn)，從上圖觀察可知在直線與直線之間即可滿足題意，此時(shí)，.故選：B求解本題的關(guān)鍵，一是求出函數(shù)的表達(dá)式，二是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．）9.已知集合，，1，，若，則實(shí)數(shù)可以為（）A. B.1C.0 D.以上選項(xiàng)都不對(duì)【正確答案】ABC【分析】由子集定義得或或，從而不存在，，，由此能求出實(shí)數(shù)．【詳解】解：集合，，1，，，或或，不存在，，，解得，或，或．故選：ABC．本題主要考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.下列各式中，最小值是的有（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】利用基本不等式逐一求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則A符合題意；當(dāng)時(shí)，，則B不符合題意；，此時(shí)無(wú)解，即，則C不符合題意；因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則D符合題意.故選：AD11.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A.為偶函數(shù)B.的值域是C.若，則D.是上的增函數(shù)【正確答案】BCD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，運(yùn)用代入法，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以設(shè)，又因?yàn)榈膱D像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有，即.A：函數(shù)的定義域?yàn)槿w正實(shí)數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，因此本命題不正確；B：因?yàn)?，所以，因此本命題正確；C：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是正實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，所以可得，，因此，而，即，因此本命題正確；D：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知中：函數(shù)是上的增函數(shù)，因此本命題正確，故選：BCD關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用不等式的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.12.函數(shù)的圖象不可能為（）A. B.C D.【正確答案】C【分析】首先考慮的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得，判斷為偶函數(shù)時(shí)，求得，進(jìn)而判斷C；再討論，，，，，分別判斷A、B、D．【詳解】解：若的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得，即，，若的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得為偶函數(shù)，即，可得，即，故C不可能成立；當(dāng)，即有，，可得為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，故A可能成立；當(dāng)，，即有，，可得為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，故B可能成立；若，則，當(dāng)，，即有，，可得為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，故D可能成立．故選：C．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知集合，或，，若“”是“”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【正確答案】【分析】根據(jù)題目條件可得，對(duì)進(jìn)行分類討論求出實(shí)數(shù)a取值范圍.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以，當(dāng)時(shí)滿足題意，即，所以；當(dāng)時(shí)，或，解得：或；綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為.14.設(shè)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則___________.【正確答案】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算可得的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案.詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，則，又由為奇函數(shù)，則，故答案為.15.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)，且，，給出下列四個(gè)結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②存在，使得；③不等式的解集為；④關(guān)于的方程的解集中所有元素之和為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.【正確答案】①③④【分析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可判斷①②③，令，則有，從而可求出，進(jìn)而求出，即可判斷④【詳解】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)在上單調(diào)，且，，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故①正確；因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，，故②錯(cuò)誤；偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，由可得，所以，解得或，故③正確；令，則，可化為，解得或，即或，所以或，解得或或或，關(guān)于的方程的解集中所有元素之和為，故④正確.故①③④16.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【正確答案】【分析】分別令，，結(jié)合自變量的范圍和對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域求解即可.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，令，可得，即，為一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，令，解得，即，故，又時(shí)，有定義，故，即；綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故四、解答題（本題共6小題，70分，其中第17題10分，其余均12分．）17.設(shè)全集為，集合，或.（1）求如圖陰影部分表示的集合；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）圖中陰影部分表示，再根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；（2）依題意可得，解得即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，或，所以，所以圖中陰影部分表示；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，或且，所以，解得?8.已知一次函數(shù)滿足，．（1）求的解析式；（2）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，設(shè)，代入條件，得到方程組，解出參數(shù)即可；（2）將函數(shù)解析式代入即可轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式恒成立的問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，則．由得．因?yàn)?，所以．所以，的解析式為．【小?wèn)2詳解】將代入得（*）．即，．①當(dāng)時(shí)，不等式*變?yōu)椋瑵M足條件；②當(dāng)時(shí)，原問(wèn)題等價(jià)于解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.已知函數(shù)的定義域是，設(shè)，（1）求的定義域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.【正確答案】（1）（2）最大值為，最小值為【分析】（1）根據(jù)的定義域列出不等式即可求出；（2）可得，即可求出最值.【小問(wèn)1詳解】的定義域是，，因?yàn)榈亩x域是，所以，解得于是定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】設(shè).因?yàn)?，即，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值，值為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值，值為.20.某公司為改善營(yíng)運(yùn)環(huán)境，年初以萬(wàn)元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一輛豪華客車．已知該客車每年的營(yíng)運(yùn)總收入為萬(wàn)元，使用年所需的各種費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元．（1）該車營(yíng)運(yùn)第幾年開始贏利（總收入超過(guò)總支出，今年為第一年）；（2）該車若干年后有兩種處理方案：①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元價(jià)格賣出；②當(dāng)年平均贏利總額達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣出．問(wèn)：哪一種方案較為合算？并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）第3年開始贏利；（2）方案②合算．理由見解析.【分析】（1）設(shè)該車年開始盈利，可構(gòu)造不等關(guān)系，結(jié)合可求得解集，由此得到結(jié)果；（2）由二次函數(shù)最值和基本不等式求最值分別求得兩種方案的盈利總額，通過(guò)比較盈利總額和所需時(shí)長(zhǎng)，得到方案②合算．【詳解】（1）客車每年的營(yíng)運(yùn)總收入為萬(wàn)元，使用年所需的各種費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元，若該車年開始贏利，則，即，，，該車營(yíng)運(yùn)第年開始贏利．（2）方案①贏利總額，時(shí)，贏利總額達(dá)到最大值為萬(wàn)元．年后賣出客車，可獲利潤(rùn)總額為萬(wàn)元．方案②年平均贏利總額（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．時(shí)年平均贏利總額達(dá)到最大值萬(wàn)元．年后賣出客車，可獲利潤(rùn)總額為萬(wàn)元．兩種方案的利潤(rùn)總額一樣，但方案②的時(shí)間短，方案②合算．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查建立擬合函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和基本不等式求得函數(shù)的最值.21.已知函數(shù)是定義在上的非常值函數(shù)，對(duì)任意，滿足.（1）求，的值；（2）求證：對(duì)任意恒成立；（3）若當(dāng)時(shí)，，求證：函數(shù)在上是增函數(shù).【正確答案】（1）（2）詳見解析（3）詳見解析【分析】（1）令和的值取等值，嘗試代入使其能夠算出，．

（2）令代入即可證明；

（3）取，再利用題目條件化簡(jiǎn)證明即可．【詳解】（1）令可得，對(duì)任意的都有，所以又是非常值函數(shù)，故；令則對(duì)任意的都有，所以恒成立對(duì)任意成立，故．所以．

（2）取則對(duì)任意的成立，又函數(shù)是定義在上的非常值函數(shù)，故，，即所以對(duì)任意恒成立．

（3）取，則，又，所以時(shí)，，，又由（2）故

，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．根據(jù)抽象函數(shù)性質(zhì)求具體函數(shù)值如時(shí)，根據(jù)給出的函數(shù)性質(zhì)取值0,1等，使得表達(dá)式能夠算出即可．證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)，設(shè)定義域內(nèi)兩值再求的正負(fù)，若則原函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，若則原函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）本題首先可根據(jù)題意得出，然后通過(guò)去絕對(duì)值得出函數(shù)的最大值為，最后將對(duì)恒成立轉(zhuǎn)化為，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)將轉(zhuǎn)化為，然后去絕對(duì)值，得出，最后通過(guò)求出、的最值即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的最大值為，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，即，，解得或，故的取值范圍為.（2）因?yàn)椋?，即，，因?yàn)樵谏嫌薪?，所以在上有解，即，，因?yàn)?，，所以，的取值范圍?本題考查根據(jù)絕對(duì)值不等式恒成立求參數(shù)以及根據(jù)絕對(duì)值不等式有解求參數(shù)，可通過(guò)求最值的方式進(jìn)行求解，考查通過(guò)分類討論去絕對(duì)值，考查一元二次不等式的解法，考查推理能力與計(jì)算能力，是難題.2023-2024學(xué)年四川省眉山市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一?單選題：共8小題，每題5分，共40分．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由并集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】集合，則B=，則=.故選：D.2.命題“，使得的否定是（）A.，均有 B.，均有C.，使得 D.，使得【正確答案】A【分析】根據(jù)特稱命題的否定理解判斷.【詳解】命題“，使得的否定是“，均有”.故選：A.3.用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)近似值取區(qū)間中點(diǎn)2，則下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先計(jì)算出的值，再利用零點(diǎn)存在性定理得解.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，所以下一個(gè)存在零點(diǎn)的區(qū)間為.故選B.本題主要考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零、對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列出關(guān)于的不等式組，即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，即，解得且，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.本題考查函數(shù)定義域的求解，要根據(jù)一些常見的求函數(shù)定義域的基本原則列不等式（組）求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是非奇非偶函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，所以不是奇函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而，所以是奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是奇函數(shù)，在和上單調(diào)遞增，不能說(shuō)成在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)椴粷M足增函數(shù)的定義，故D不正確.故選：C.6.設(shè)函數(shù)，（）A.5 B.6 C.8 D.35【正確答案】B【分析】根據(jù)自變量的范圍選不同的解析式求值.【詳解】，，所以．故選：B．7.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，均有成立，若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意以及函數(shù)單調(diào)性定義可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，然后根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及奇偶性，將自變量值轉(zhuǎn)化到上，即可得出函數(shù)值大小.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的偶函數(shù)，所以，對(duì)任意，均有成立，故函數(shù)在單調(diào)遞減.因?yàn)?，，所以，所以，?故選：D.8.高斯函數(shù)也稱取整函數(shù)，記作，其中是指不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，該函數(shù)被廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域.若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分類討論的取值范圍得到的解析式，從而作出與的圖像，由此得解.【詳解】令，則，即，令，，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；……注意到，，，所以可作出與的圖像如圖，.所以與有兩個(gè)交點(diǎn)，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行分類討論，從而將具體化，得到的解析式，從而作出圖像得解.二?多選題：共4小題，每題5分，共20分．9.下列說(shuō)法正確的有（）A.函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)B.滿足：的集合的個(gè)數(shù)有8個(gè)C.若，則：D.命題“”是命題“”為假命題的充分不必要條件【正確答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素可判斷A；根據(jù)集合的子集的含義求得集合A，可判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷C；根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定以及命題的真假求得參數(shù)a的范圍，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A,函數(shù)的定義域?yàn)镽,函數(shù)的定義域?yàn)?，二者定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，滿足：的集合可以是，共8個(gè)，B正確；對(duì)于C，若，則，，所以，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“”為假命題，則“”為真命題，當(dāng)時(shí)，，適合題意；當(dāng)，則需滿足且，解得，綜合可得，所以當(dāng)時(shí)，一定有成立，反之不成立，故命題“”是命題“”為假命題的充分不必要條件，D正確，故選：BD10.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的為（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锽.若，則C.函數(shù)的值域?yàn)椋篋.已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【正確答案】BC【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域判斷A；根據(jù)湊項(xiàng)法求函數(shù)解析式即可判斷B；利用指數(shù)復(fù)合函數(shù)結(jié)合換元法與函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)值域，從而判斷C；根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍，即可判斷D.【詳解】若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域滿足，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確；若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)的，令，則，該函數(shù)在上遞增，所以其值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；已知在上是增函數(shù)，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D正確.故選：BC.11.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則：B.若，則的最小值為2C.若都是正數(shù)，且，則的最小值是3D.下列選項(xiàng)是四種生意預(yù)期的收益關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，從足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，更有前途的生意是：②；①②③④【正確答案】AC【分析】利用不等式的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷A,根據(jù)基本不等式可判斷B,C，根據(jù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)即不成立，所以，無(wú)最小值，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，所以的最小值是3，C正確；對(duì)于D，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，隨著時(shí)間的推移增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，所以最有前途的生意是①，D錯(cuò)誤，故選:AC.12.已知，若存在，使得，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的有（）A.實(shí)數(shù)的取值范圍為 B.C. D.的最大值為1【正確答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可判斷A,B,C；結(jié)合基本不等式可判斷D.【詳解】由函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象，如圖，由題意結(jié)合圖象可知，且，故C正確；則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但，故等號(hào)取不到，即，D錯(cuò)誤；由于存在，使得，結(jié)合圖象可知，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，直線與的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)不存在，使得，故B錯(cuò)誤，故選：ABD方法點(diǎn)睛：諸如此類分段函數(shù)的綜合性題目，由于解析式中的函數(shù)比較簡(jiǎn)單，故可作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，比如結(jié)合圖象的對(duì)稱軸，圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等來(lái)解決問(wèn)題.三?填空題：共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則__________.【正確答案】125【分析】由得，求出的值以及的值，得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．再設(shè)出冪函數(shù)的表達(dá)式，利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，求出冪函數(shù)的表達(dá)式即可得出答案．【詳解】函數(shù)，由，當(dāng)，即時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是．冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，所以，解得；所以冪函數(shù)為，則．故12514.不等式的解集為___________.【正確答案】##【分析】根據(jù)題意，將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由，得，即，解得，因此不等式的解集為.故答案為.15.已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足：．若對(duì)任意的都有不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為__________．【正確答案】##【分析】由為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，構(gòu)造方程組，分別解出和的解析式，代入不等式中，利用換元法求出函數(shù)的最值，可得實(shí)數(shù)的范圍．【詳解】為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，即又，解得，時(shí)，等價(jià)于，化簡(jiǎn)得，，令，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的最大值為故16已知函數(shù)，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?；②若函?shù)的最小值為0，則的值為0；③若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．其中所有正確命題的序號(hào)是__________．【正確答案】②③【分析】真數(shù)大于0，解不等式，求出定義域可判斷①；利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)合真數(shù)大于0可得，求出的值可判斷②；要使函數(shù)的值域?yàn)?，則需取遍內(nèi)的任意值，所以，解不等式可判斷③；利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及真數(shù)大于0得到不等關(guān)系，求出a的取值范圍可判斷④.【詳解】當(dāng)時(shí)，，其中，所以，的定義域?yàn)椋馘e(cuò)誤；為復(fù)合函數(shù)，其中外層為遞增函數(shù)，而內(nèi)層函數(shù)，要使函數(shù)有最小值，則，即，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，②正確；若函數(shù)的值域?yàn)?，則需取遍內(nèi)的任意值，所以，即或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故③正確；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞增，且大于0，需要滿足，解得：，故④錯(cuò)誤.故②③四?解答題：共6個(gè)小題（其中17題10分，其余各題12分），共70分．17.（1）計(jì)算：；（2）已知，求值．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，即可求得答案；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，可得的值，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算即可求得答案.【詳解】（1）原式．（2），所以18.已知集合全集.（1）若，求圖中陰影部分M；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由求得陰影部分.（2）根據(jù)集合是否為空集進(jìn)行分類討論，由此列不等式來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，由可得或，所以，即圖中陰影部分；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述.19.已知函數(shù)，且函數(shù)滿足：，且不等式的解集是．（1）求函數(shù)的解析式；（2）給定函數(shù)，用表示中的最小者，記為．①請(qǐng)用圖象法和解析法表示函數(shù)；②若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）①圖象表示見解析，；②【分析】（1）由題意可得，利用一元二次不等式的解集求得，即得答案.（2）①根據(jù)題意可作出的圖象，利用解方程可求得函數(shù)解析式；②利用函數(shù)的額圖像，將方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意函數(shù)，由得：，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，故且?是方程的兩根，所以，解得：，所以．【小問(wèn)2詳解】①，由，即，解得，或．根據(jù)題意，，其函數(shù)圖象如下所示：②由得：有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)與的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象知：．20.面對(duì)近期更加嚴(yán)峻而又錯(cuò)綜復(fù)雜的疫情，某生豬養(yǎng)殖公司為了緩解市民吃肉難的生活問(wèn)題，欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距150千米的乙地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)50元，裝卸費(fèi)為800元，豬肉在運(yùn)輸途中的損耗費(fèi)(單位：元)是汽車速(km/h)度值的2倍.(說(shuō)明：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用=運(yùn)費(fèi)+裝卸費(fèi)+損耗費(fèi)，).（1）若汽車的速度為每小時(shí)50千米，試求運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；（2）為使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過(guò)1050元，求汽車行駛速度的范圍；（3）求出運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小值.（精確到整