2023-2024學年湖北省武漢市高一下學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測合集2套（含解析）

2023-2024學年湖北省武漢市高一下學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（

）A． B． C． D．2．若虛數(shù)z使得z2+z是實數(shù)，則z滿足（

）A．實部是 B．實部是 C．虛部是0 D．虛部是3．古希臘的數(shù)學家特埃特圖斯（Theaetetus，約前417-前369）通過圖來構(gòu)造無理數(shù)．記，，則（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則A．的最小正周期為，最大值為B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為D．的最小正周期為，最大值為5．在中，為邊上的中線，，若，則（

）A． B．1 C．0 D．6．在中，角對邊為，且，則的形狀為（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形7．若函數(shù)在區(qū)間上恰有唯一對稱軸，則ω的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，如圖所示的是《易經(jīng)》中記載的幾何圖形——八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，其余八塊面積相等的圖形代表八卦田．已知正八邊形的邊長為，點是正八邊形邊上的一點，則的最大值是（

）A． B． C． D．二、多選題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．z的虛部為－1 C．為純虛數(shù) D．10．已知向量，，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．C．存在，使得 D．當時，在上的投影向量的坐標為11．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若是銳角三角形，恒成立C．若，，，則符合條件的只有一個D．若為非直角三角形，則12．在數(shù)學史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作，定義為角的余矢，記作，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．若，則C．若，則的最小值為0D．若，則的最小值為三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．若，其中、都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則__________．14．已知，若記，則______．15．銳角滿足，則____________.16．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保．明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動如圖2，將筒車抽象為一個半徑為的圓，設(shè)筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，當時，盛水筒M位于點，經(jīng)過t秒后運動到點，點P的縱坐標滿足，則當筒車旋轉(zhuǎn)100秒時，盛水筒M對應(yīng)的點P的縱坐標為____________．四、解答題：（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其余每題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知，，且．(1)求和的值；(2)求與的夾角的余弦值．18．已知函數(shù)的部分圖像，如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再將得到的圖像上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，當時，求函數(shù)的值域．19．某自然保護區(qū)為研究動物種群的生活習性，設(shè)立了兩個相距的觀測站A和B，觀測人員分別在A，B處觀測該動物種群．如圖，某一時刻，該動物種群出現(xiàn)在點C處，觀測人員從兩個觀測站分別測得，，經(jīng)過一段時間后，該動物種群出現(xiàn)在點D處，觀測人員從兩個觀測站分別測得，．（注：點A，B，C，D在同一平面內(nèi)）(1)求的面積；(2)求點之間的距離．20．△ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.21．如圖，在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點.(1)求；(2)求的余弦值.22．對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的相伴特征向量，同時稱函數(shù)為向量的相伴函數(shù)．記向量的相伴函數(shù)為．(1)當且時，求的值；(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．答案解析1．A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可得結(jié)果.【詳解】.故選：A.2．A【分析】設(shè)（且），計算，由其為實數(shù)求得后可得．【詳解】設(shè)（且），，是實數(shù)，因此，（舍去），或．故選：A．3．B【分析】利用銳角三角函數(shù)求出，，，，再利用兩角和的余弦公式計算可得；【詳解】解：由圖可知，，，，所以故選：B4．B【分析】首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為，之后應(yīng)用余弦型函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的量，從而得到正確選項.【詳解】根據(jù)題意有，所以函數(shù)的最小正周期為，且最大值為，故選B.該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.5．D【分析】根據(jù)題意畫出三角形，結(jié)合向量加減法運算法則進行計算即可.【詳解】

因為,所以，即，所以.故選：D6．B【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡，根據(jù)余弦定理化簡得到即可得到答案.【詳解】因為，所以，即，所以，在中，由余弦定理：，代入得，，即，所以.所以直角三角形.故選：B7．D【分析】利用輔助角公式化簡得到，再求出，結(jié)合對稱軸條數(shù)得到不等式，求出答案.【詳解】，因為，，所以，因為區(qū)間上恰有唯一對稱軸，故，解得.故選：D8．C【分析】過點作直線的垂線，垂足為點，計算出，分析可知當點在線段上時，在方向上的射影取最大值，結(jié)合平面向量數(shù)量積的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】過點作直線的垂線，垂足為點，觀察圖形可知，當點在線段上時，在方向上的射影取最大值，且，則，所以，，故的最大值為.故選：C.9．CD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則化簡復(fù)數(shù)后，對各個選項進行運算和判斷即可得到答案.【詳解】因為，所以.對于A，，故A錯誤；對于B，z的虛部為1，故B錯誤；對于C，為純虛數(shù)，故C正確；對于D，，故D正確.故選：CD10．ABD【分析】對于A，通過向量平行的坐標計算公式計算即可；對于B，先得到，再計算向量的模即可；對于C，通過向量垂直的坐標計算公式計算得到從而判斷；對于D，通過投影向量相關(guān)知識直接計算即可.【詳解】對于A，若，則，得，故A正確；對于B，，所以，故B正確；對于C，若，則，，在時無解，故C錯誤；對于D，當時，，，在上的投影向量的坐標為，故D正確.故選：ABD11．AD【分析】由正弦定理可以判斷A；借助誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可以判斷B；作出示意圖判斷C；根據(jù)兩角和的正切公式可以判斷D.【詳解】對A，由正弦定理可知，故選項A正確；對B，因為三角形為銳角三角形，所以，則，故選項B錯誤；對C，如示意圖，點A在射線上，，易得，

則，即符合條件的三角形有2個，故選項C錯誤；對D，因為為非直角三角形，所以，整理可得，故選項D正確.故選：AD.12．BCD【分析】直接利用定義性函數(shù)和三角函數(shù)關(guān)系式的變換逐項判斷．【詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A錯誤；因為，所以，故B正確；，令，則，所以，所以，故C正確；因為，所以，故D正確.故選：BCD13．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)相等可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出的值.【詳解】因為，則，解得，因此，.故答案為.14．【分析】由向量的線性運算，求解的值.【詳解】，∴，則有，∴.故15．【分析】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式實現(xiàn)角之間的轉(zhuǎn)化，代入數(shù)值即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，，又，且為銳角，所以，即.故16．【分析】根據(jù)筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，可求出，由時，求出和，從而可求出的關(guān)系式，進而可求出點P的縱坐標【詳解】因為筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，所以，得，所以，因為當時，盛水筒M位于點，所以，所以，因為，所以，得，因為，所以，所以，所以，所以當筒車旋轉(zhuǎn)100秒時，盛水筒M對應(yīng)的點P的縱坐標為，故17．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則直接計算得到，運用轉(zhuǎn)化法求得的值；（2）通過向量夾角的公式直接計算即可.【詳解】（1）因為，所以，即，因為，，所以，化簡得，；.（2）記與的夾角為，.所以與的夾角的余弦值為.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖像求出，得到，進而由圖像得到函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)圖像變化求出解析式，再用代入法求值域即可.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖像，得，，所以．根據(jù)圖像可得，，所以，又因為，所以，所以.（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，可得的圖像，再將得到的圖像上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像．由，可得，所以，所以.所以函數(shù)在的值域為..19．(1);(2)．【分析】（1）由正弦定理求得的長，利用三角形面積公式，即可求得答案；（2）求出和，由余弦定理即可求得答案.【詳解】（1）在中，，，所以．由正弦定理：，得，所以,，所以的面積為．（2）由，，得，且,．在中由余弦定理，得,所以．即點C，D之間的距離為．20．(1)(2).【詳解】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.點睛:在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個條件，求面積或周長的值”，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.21．(1)(2)的余弦值為【分析】(1)由條件可得，兩邊平方結(jié)合數(shù)量積的性質(zhì)可求，(2)與的夾角相等，根據(jù)向量夾角公式可求其大小.【詳解】（1）又已知為的中點，所以，所以，所以，又，，，所以，所以，（2）因為為的中點，所以，又，所以,所以，，所以，又與的夾角相等，所以，所以的余弦值為.22．(1)(2)【分析】（1）先通過已知條件求得，進而求得，通過配角的方法并結(jié)合正弦差角公式求得的值；（2）通過誘導(dǎo)公式化簡原式，通過分類討論的正負，通過參變分離轉(zhuǎn)化為最值問題進而求得答案.【詳解】（1）由題意得，向量的相伴函數(shù)為，所以∵，∴．∵，∴，∴所以（2）向量的相伴函數(shù)為當時，，即，恒成立．所以①當，即時，，所以，即，由于，所以的最小值為，所以；②當，，不等式化為成立．③當，時，，所以，即，由于，所以的最大值為，所以．綜上所述，k的取值范圍是恒成立問題多參變分離后轉(zhuǎn)化為最值問題，通過分類討論等方法快速求出參數(shù)范圍.2023-2024學年湖北省武漢市高一下學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與的定義域和值域相同的是（

）A． B． C． D．3．若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知中，，則等于（

）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°5．已知非零向量，，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）①時，的最大值為；②時，方程在上有且只有三個不等實根；③時，為奇函數(shù)；④時，的最小正周期為A．①② B．①③ C．②④ D．①④8．已知函數(shù)．若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且在至多有2個實根，則的最大值為（

）A．10 B．14 C．15 D．18二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．鈍角的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，且，則的值可能為（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0D．設(shè)，則的解集為11．如圖所示，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點，以軸非負半軸為始邊作銳角，，，它們的終邊分別與單位圓相交于點，，，則下列說法正確的是（

）A．的長度為B．扇形的面積為C．當與重合時，D．當時，四邊形面積的最大值為12．如圖，設(shè)，且，當時，定義平面坐標系為的斜坐標系，在的斜坐標系中，任意一點的斜坐標這樣定義：設(shè)，是分別與軸，軸正方向相同的單位向量，若，記，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．設(shè)，，若，則，B．設(shè)，則C．設(shè)，，若，則D．設(shè)，，若與的夾角為，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)可用列表法表示如下，則的值是______．12314．若，且，則z的最小值是________.15．寫出一個同時滿足下列三個性質(zhì)的函數(shù)：__________．①為偶函數(shù)；②關(guān)于中心對稱；③在上的最大值為3．16．在銳角中，，則角的范圍是________，的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中．(1)若，且，求的坐標；(2)若，且與垂直，求在方向上的投影向量．18．設(shè)函數(shù)．(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若且，求的值．19．如圖，在中，已知，，，邊上的中線，相交于點P．(1)求；(2)若，求的余弦值，20．平潭國際“花式風箏沖浪”集訓(xùn)隊，在平潭龍鳳頭海濱浴場進行集訓(xùn)，海濱區(qū)域的某個觀測點觀測到該處水深y（米）是隨著一天的時間t（0≤t≤24，單位小時）呈周期性變化，某天各時刻t的水深數(shù)據(jù)的近似值如表：t（時）03691215182124y（米）1.52.41.50.61.42.41.60.61.5(1)根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖（坐標系在答題卷中）．觀察散點圖，從①，②，③．中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式；(2)為保證隊員安全，規(guī)定在一天中的5～18時且水深不低于1.05米的時候進行訓(xùn)練，根據(jù)（1）中的選擇的函數(shù)解析式，試問：這一天可以安排什么時間段組織訓(xùn)練，才能確保集訓(xùn)隊員的安全．21．在中，角所對的邊分別為，滿足．(1)求B；(2)若，點D在邊上，且，，求b．22．已知函數(shù).(1)當時，解方程;(2)若對任意的都有恒成立，試求m的取值范圍;(3)用min{m，n}表示m，n中的最小者，設(shè)函數(shù)，討論關(guān)于x的方程的實數(shù)解的個數(shù).答案解析1．B【分析】先求出集合，再由交集求解即可.【詳解】，則.故選：B.2．B【分析】求出函數(shù)的定義域和值域，逐一驗證即得.【詳解】函數(shù)的定義域和值域均為.對于選項，的定義域為，值域為；對于選項，的定義域為，值域為；對于選項，的定義域為，值域為；對于選項，的定義域為，值域為.故選.本題考查函數(shù)的定義域、值域，屬于基礎(chǔ)題.3．A【分析】由題意，寫出全稱命題的否定，根據(jù)其真假性以及一元二次方程的性質(zhì)，可得答案.【詳解】命題“”為假命題，”是真命題，方程有實數(shù)根，則，解得，故選：A.4．D【分析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，所以，且，所以或，故選：D.5．B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合向量的模的定義，數(shù)量積的性質(zhì)和運算律判斷.【詳解】若，則，，所以“”是“”成立的必要條件，若，則，，當，時，，成立，但.所以，“”不是“”成立的充分條件，所以“”是“”成立的必要不充分條件，故選：B.6．C【分析】分三步進行圖像變換①關(guān)于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话搿驹斀狻竣訇P(guān)于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话牍蔬x：C.7．D【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷命題①，結(jié)合平方關(guān)系，正弦函數(shù)性質(zhì)化簡不等式求方程的解，判斷命題②，根據(jù)奇函數(shù)的定義及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)判斷命題③，根據(jù)三角恒等變換及余弦型函數(shù)的周期公式判斷命題④，由此可得正確選項.【詳解】因為，所以當時，，此時函數(shù)的最大值為，命題①為真命題；當時，，方程可化為，當時，，故，由正弦函數(shù)性質(zhì)可得方程在上有兩個解，當時，原方程可化為，方程在上無解，所以方程在上有且只有兩個不等實根；命題②為假命題；當時，，，，所以，所以不為奇函數(shù)，命題③為假命題；當時，，所以的最小正周期為，命題④正確；故選：D.8．A先根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的對稱軸和對稱中心，求出后，再利用換元法，求出在至多有2個實根時，的取值范圍，從而得到的最大值.【詳解】由題意，得為的圖象的對稱中心，直線為的圖象的一條對稱軸，所以，兩式相加得，又因為，所以，代入，得，因為時，，即由已知可得，至多有2個實根，即，由此可得，又因為，所以時的最大值為10，故選：A．本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時要注意三角函數(shù)的周期性特點，同時要注意換元法的靈活運用.9．BC【分析】分析可知為鈍角，利用余弦定理結(jié)合三角形三邊關(guān)系可得出的取值范圍，即可得出合適的選項.【詳解】因為，，且，則，因為為鈍角三角形，故為鈍角，且，解得，由三角形三邊關(guān)系可得，則，故，故選：BC.10．BCD【分析】根據(jù)題意，利用奇偶性，單調(diào)性，依次分析選項是否正確，即可得到答案【詳解】對于A：，定義域為，，則為奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：，定義域為，，則為奇函數(shù)，故B正確；對于C：，，都為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，在區(qū)間上的最大值與最小值互為相反數(shù)，必有在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0，故C正確；對于D：，則在上為減函數(shù)，，則在上為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若即，則必有，解得，即的解集為，故D正確；故選：BCD11．ACD【分析】利用弧長公式判斷A，利用扇形面積公式判斷B，利用銳角三角函數(shù)判斷C，根據(jù)、三角形面積公式及三角恒等變換公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算出面積最大值，即可判斷D.【詳解】解：依題意圓的半徑，，，，所以的長度為，故A正確；因為，所以扇形的面積，故B錯誤；當與重合時，即，則，則，故C正確；因為，所以所以當，即時，故D正確；故選：ACD12．AC【分析】根據(jù)題意得：，，對于A結(jié)合向量相等理解判斷；對于B、D：利用以及進行運算判斷；對于C：若，則，使得．【詳解】，對于A：即，則，A正確；對于B：即B錯誤；對于C：若，當即時，顯然滿足：；當即或時，則，使得，即則可得，消去得：；C正確；對于D：結(jié)合可A、B知：若，則，，根據(jù)題意得：即，可得：即D不正確；故選：AC．13．3【分析】根據(jù)表格由內(nèi)向外求解即可．【詳解】根據(jù)表格可知，∴．故3．14．【分析】直接利用均值不等式結(jié)合指數(shù)運算計算得到答案.【詳解】∵，∴，當且僅當即，時取等號，即z的最小值是.故答案為.本題考查了根據(jù)均值不等式求最值，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.15．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，選擇三角函數(shù)，根據(jù)對稱性和最值，選擇，答案不唯一.【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，所以關(guān)于y軸對稱，又關(guān)于中心對稱，且在上的最大值為3，所以可以取三角函數(shù)（答案不唯一）.故（答案不唯一）.16．【分析】由已知結(jié)合余弦定理，正弦定理及和差角公式進行化簡可得，的關(guān)系，結(jié)合銳角三角形條件可求，的范圍，然后結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性可求．【詳解】解：因為及，所以，由正弦定理得，所以，整理得，即，所以，即，又為銳角三角形，所以，解得，故，，則，令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，故，即．故；．17．(1)或(2)【分析】（1）設(shè)出的坐標，根據(jù)已知條件解方程，從而求得.（2）根據(jù)向量垂直列方程，化簡求得，從而求得在方向上的投影向量．【詳解】（1）設(shè)，則，解得或，所以或.（2）∵與垂直，∴,∴,∴在方向上的投影向量為．18．(1)最小正周期為；單增區(qū)間為：(2)【分析】（1）利用倍角公式與輔助角公式化簡，整體法代入性質(zhì)即可求出最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，可先分別求出，，代入和差的余弦公式即可求解.【詳解】（1）依題意，因為，即，所以的最小正周期為．由，可得∴的單增區(qū)間為.（2）因為，即，所以，因為，所以，所以，所以．19．(1)(2)【分析】（1）以為基底表示向量，再求其數(shù)量積即可；（2）利用兩向量夾角的余弦公式求得結(jié)果即可.【詳解】（1）因為為的中點，所以，又，，，.（2）由兩邊平方得，又，，，所以，即.因為為的中點，所以，所以,，又為的夾角,所以.20．(1)作圖見解析；選②做為函數(shù)模型，(2)安排早上5點至7點以及11點至18點【分析】（1）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖，選②做