2023-2024學年貴州省貴陽市高一下冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年貴州省貴陽市高一下冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題（本題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題只有一項是符合題目要求的.）1．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）．A． B． C． D．2．設(shè)是兩個單位向量,則下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．3．圓錐的母線長為，底面半徑為，則圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知向量，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．已知向量不共線，若，且A、B、C三點共線，則關(guān)于實數(shù)一定成立的關(guān)系式為（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，，點P為的中點，則（

）A．0 B．C． D．8．在達州市北部的鳳凰山上有一座標志性建筑—鳳凰樓，某同學為測量鳳凰樓的高度MN，在鳳凰樓的正北方向找到一座建筑物AB，高約為，在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鳳凰樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得鳳凰樓頂部M的仰角為15°，鳳凰樓的高度約為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共2個小題，每小題4分，共8分，每小題有多項是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對得2分，有選錯的得0分.）9．（多選）根據(jù)下列所給條件解三角形，其中有兩個解的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，10．（多選）若直線平行于平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線與平面無交點B．直線平行于平面內(nèi)的所有直線C．平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線平行D．平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線為異面直線三、填空題（本題共5個小題，每小題4分，共20分）11．已知向量，的夾角為，且，，則_____________.12．已知，，，則_____________.13．已知向量和滿足：，，，則向量與向量的夾角為_____________.14．若一個棱長為2的正方體的八個頂點在同一個球面上，則該球的體積為__________．15．如圖，某幾何體的形狀類似膠囊，兩頭都是半球，中間是圓柱，其中圓柱的底面半徑與半球的半徑都為1，若該幾何體的表面積為，則其體積為________________.

四、解答題（本題共5個小題，共40分）16．已知，(1)設(shè)，的夾角為，求的值；(2)若向量與互相垂直，求k的值17．當實數(shù)取何值時，復(fù)數(shù)滿足：（1）為實數(shù)（2）為純虛數(shù)（3）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限..18．在中，，，.(1)求邊長與；(2)求的面積.19．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱，AB的中點.

(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.20．在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，.(1)求角A；(2)若，的面積為，求的周長.答案解析1．A【分析】由復(fù)數(shù)除法運算可求得，由虛部定義可得結(jié)果.【詳解】，的虛部為.故選：A.2．D根據(jù)單位向量的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】單位向量即是模為1的向量；若是兩個單位向量，則.故選D本題主要考查單位向量，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3．B【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式，即可計算結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可知.故選：B4．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡復(fù)數(shù)得，進而得其共軛，即可根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得對應(yīng)點的象限.【詳解】由，得，，故在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，在第四象限，故選:D．5．C【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合投影向量的意義求解作答.【詳解】向量，，則，，所以在上的投影向量為.故選：C6．C【分析】由A、B、C三點共線、是不共線的向量,可得，由向量相等的條件可得結(jié)果.【詳解】因為A、B、C三點共線，，，又不共線，，，故選C.本題主要考查向量的運算以及向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7．B【分析】利用向量的線性加減法法則運算與數(shù)量積公式運算即可求解.【詳解】\故選：B.8．C【分析】利用正弦定理求得正確答案.【詳解】在中，，在中，，，，由正弦定理得，所以在等腰直角三角形中，有.故選：C9．BCA選項中已知兩角及一邊,則只有一個解；對于B、C、D利用正弦定理判斷解的個數(shù)即可【詳解】A選項中,已知兩角與一邊,只有一個解；B選項中,由得,所以角有兩個解,即三角形有兩個解；C選項中,由得得,所以角有兩個解,即三角形有兩個解；D選項中,由得,此時,所以三角形只有一個解,故選:BC本題考查利用正弦定理求三角形解得個數(shù),屬于基礎(chǔ)題10．ACD根據(jù)線面平行的定義和性質(zhì)，逐項判斷即可.【詳解】由題意，知直線平行于平面，則：對于A，直線與平面無交點是正確的；對于B，直線與平面內(nèi)的直線可能平行或異面，所以不正確；對于C，平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線平行，是正確的；對于D，平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線成異面直線，是正確的.故選：ACD.本題主要考查了直線與平面平行的定義和性質(zhì)，同時考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．11．【分析】根據(jù)給定條件，利用向量數(shù)量積的定義計算作答.【詳解】向量，的夾角為，且，，所以.故12．【分析】利用復(fù)數(shù)相等求出實數(shù)a，b，再利用復(fù)數(shù)模的定義計算作答.【詳解】依題意，化為：，而，則，解得，所以.故13．##【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積的運算律求出，再利用夾角公式求解作答.【詳解】，，由，得，即，解得，因此，而，則，所以向量與向量的夾角為.故14．【詳解】棱長為的正方體的八個頂點在同一個球面上，則球的直徑等于正方體的對角線長，即，則該球的體積15．【分析】根據(jù)給定條件，求出中間圓柱的高，再利用球和圓柱的體積公式求解作答.【詳解】依題意，幾何體可視為半徑為1的球和底面圓半徑為1，高為的圓柱組合而成，于是幾何體的表面積，解得，所以該幾何體的體積.故16．(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)平面向量的夾角公式即可解出；（2）根據(jù)平面向量的坐標運算以及垂直的坐標表示即可解出．【詳解】（1）因為，所以.（2）由，可得，，因為向量與互相垂直，所以，即，解得.17．（1）或；（2）或；（3）【分析】（1）令虛部等于即可求解；（2）令實部等于，虛部不等于即可求解；（3）令實部小于，虛部小于即可求解；【詳解】（1）若為實數(shù)，則，解得：或；（2）若為純虛數(shù)，則，解得：或；（3）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則即，解得，所以.18．(1)，(2)【分析】（1）利用余弦定理求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）利用面積公式計算可得.【詳解】（1）因為，，，由余弦定理可得，即，解得或（舍去），又，所以，利用正弦定理得，即，解得，又，所以；（2）由、、，所以.19．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）連接，證明是的中點，再利用線面平行的判定推理作答.（2）利用錐體的體積公式直接計算作答.【詳解】（1）在正方體中，連接，如圖，

由于是正方體的對角線，則有的中點是的中點，而F是棱AB的中點，于是，又平面，平面，所以平面.（2）在正方體中，平面，而正方體的棱長為2，所以四棱錐的體積.20．(1)；(2)24【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦求解作答.（2）利用三角形面積公式和余弦定理求出三角形周長作答.【詳解】（1）在中，由及正弦定理得：，則，即，整理得：，而，，因此，又，所以.（2）由（1）知，，因為的面積為，則，解得，由余弦定理得，即，解得，所以的周長是24.2023-2024學年貴州省貴陽市高一下冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.22.下列說法中不正確是（）A.零向量與任一向量平行 B.方向相反的兩個非零向量不一定共線C.單位向量是模為1的向量 D.方向相反的兩個非零向量必不相等3.在中，若，則（）A. B.16 C.9 D.04.若，，則的值為（）A. B. C. D.5.在中，角所對邊分別為，若，，，則此三角形解的情況為（）A.無解 B.有兩解 C.有一解 D.有無數(shù)解6.已知的三邊長分別為，，，且最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，則最小內(nèi)角的余弦值為（）A. B. C. D.7.已知點是所在平面內(nèi)一點，若非零向量與向量共線，則（）A. B.C. D.8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A.為實數(shù) B.為實數(shù)C.為實數(shù) D.為實數(shù)10.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的圖象與性質(zhì)的敘述中，正確的有（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.11.已知非零向量，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，共線，則B.若，則C.若，則D.12.在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.a>c C.c>a D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計算：___________.14.已知，向量在上的投影向量為，則__________.15.已知某扇形材料的面積為，圓心角為，則用此材料切割出的面積最大的圓的周長為______.16.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若為的重心，，，則__________．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17已知虛數(shù)z滿足.（1）求證：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上；（2）若是方程一個根，求與.18.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)最值.19.已知的內(nèi)角的對邊分別為，向量，且.（1）求角A；（2）若的周長為，且外接圓的半徑為1，判斷的形狀，并求的面積.20.已知向量，滿足，，．（1）求向量與的夾角；（2）求．21.2023年的春節(jié)，人們積蓄已久的出行熱情似乎在這一刻被引爆，讓旅游業(yè)終于迎來真正意義上的“觸底反彈”.如圖是某旅游景區(qū)中的網(wǎng)紅景點的路線圖，景點A處下山至處有兩種路徑：一種是從A沿直線步行到，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到.現(xiàn)有甲?乙兩位游客從A處下山，甲沿勻速步行，速度為.在甲出發(fā)后，乙從A乘纜車到B，在B處停留后，再從B勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運行的速度為，索道長為，經(jīng)測量，.（1）求山路的長；（2）乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？22.已知圓的半徑為2，圓與正的各邊相切，動點在圓上，點滿足.（1）求的值；（2）若存在，使得，求的最大值.

答案解析一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【正確答案】A【2題答案】【正確答案】B【3題答案】【正確答案】B【4題答案】【正確答案】D【5題答案】【正確答案】C【6題答案】【正確答案】B【7題答案】【正確答案】D【8題答案】【正確答案】C二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【正確答案】ACD【10題答案】【正確答案】ABC【11題答案】【正確答案】BD【12題答案】【正確答案】ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答