2023-2024學年廣東省東莞市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學年廣東省東莞市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，∴命題“，”的否定為“，”，故選：C2．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選：A.3．已知全集，集合，集合，則如圖所示的陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出，陰影部分集合為，由此能求出結(jié)果.【詳解】因為集合，集合，所以，由圖可知：陰影部分表示的集合為，故選：.4．下列四組函數(shù)，表示同一個函數(shù)的一組是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)相等的概念和函數(shù)的性質(zhì)逐項檢驗即可求解.【詳解】對于，因為函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，定義域不同，所以與不是同一個函數(shù)，故選項錯誤；對于，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，定義域不同，所以與不是同一個函數(shù)，故選項錯誤；對于，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域也為，二者定義域相同，對應(yīng)法則不同，所以與不是同一個函數(shù)，故選項錯誤；對于，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域也為，二者的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以與是同一個函數(shù)，故選項正確，故選：.5．記某時鐘的中心點為，分針針尖對應(yīng)的端點為．已知分針長，且分針從12點位置開始繞中心點順時針勻速轉(zhuǎn)動．若以中心點為原點，3點和12點方向分別為軸和軸正方向建立平面直角坐標系，則點到軸的距離（單位：）與時間t（單位：min）的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】畫出圖像，由題意分析得，利用已知條件求解出化簡即可.【詳解】如圖所示：由題意得分針每分鐘轉(zhuǎn)rad，則分鐘后轉(zhuǎn)了rad，則點到軸的距離與時間t的關(guān)系可設(shè)為：，當時，點在鐘表的12點處，此時，所以，所以可以取，此時，故選：D.6．“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】充分性直接證明，必要性舉特值驗證.【詳解】在單調(diào)遞增，充分性成立，若時在單調(diào)遞增，但是不滿足，所以必要性不成立.故選：A7．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度單位）和燃料的質(zhì)量（單位）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系是（是參數(shù)）．當質(zhì)量比比較大時，函數(shù)關(guān)系中真數(shù)部分的1可以忽略不計，按照上述函數(shù)關(guān)系，將質(zhì)量比從2000提升至50000，則大約增加了（附：）（

）A．52% B．42% C．32% D．22%【答案】B【分析】質(zhì)量比提升后的最大速度與提升前的最大速度相除，即可算出增加的百分比.【詳解】當質(zhì)量比為2000時，最大速度，當質(zhì)量比為50000時，最大速度，，，所以將質(zhì)量比從2000提升至50000，則大約增加了.故選：B8．已知定義在上的函數(shù)滿足①；②，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間［－3，3]上的交點個數(shù)為（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】根據(jù)①②可知：函數(shù)是周期為的函數(shù)且在上，然后分別畫出和在區(qū)間上的圖象，由圖象即可觀察交點的個數(shù).【詳解】由①②可知：函數(shù)是周期為的函數(shù)且在上，在同一坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)和在區(qū)間上的圖象，如圖所示：由圖可知：函數(shù)和在區(qū)間上有個交點，故選：.二、多選題9．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若且，則【答案】BD【分析】利用不等式的性質(zhì)及取特殊值逐項分析即可.【詳解】選項A，由，若，則，故A錯誤，選項B，在不等式兩邊同時乘以同一個負數(shù)，不等號改變，所以若，，則，故B正確，取，，則，故C錯誤，因為，若，則，所以，故D正確，故選：BD.10．下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，比較大小.【詳解】，∴，A選項正確；，B選項正確；，，由，得，即，C選項錯誤；，D選項正確.故選：ABD11．狄利克雷函數(shù)是一個經(jīng)典的函數(shù)，其解析式為，則下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的值域是B．C．是偶函數(shù)D．【答案】BC【分析】根據(jù)給定的函數(shù)求函數(shù)值域，判斷奇偶性，求函數(shù)值即可【詳解】由函數(shù)，當為有理數(shù)時，函數(shù)值為1，當為無理數(shù)時，函數(shù)值為0，所以函數(shù)的值域是，故A錯誤，由函數(shù)的值域是知道，，所以，故B正確，當，則，所以，當，則，所以，又的定義域為，故是偶函數(shù)，所以C正確，由，所以，所以，，所以，所以，所以，故D錯誤，故選：BC.12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖像關(guān)于中心對稱 B．的最小正周期為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的值域為【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷各選項.【詳解】，函數(shù)定義域為，，所以函數(shù)圖像上的點關(guān)于的對稱點也在函數(shù)圖像上，即的圖像關(guān)于中心對稱，A選項正確；，不是的周期，B選項錯誤；當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，C選項正確；當時，，，有，當時，，，有，所以的值域為，D選項錯誤.故選：AC三、填空題13．函數(shù)f(x)＝＋的定義域為____________【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合限制條件，解指數(shù)不等式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由，解得且，因此定義域為.故答案為：.14．已知，則__________．【答案】【分析】平方可推得，根據(jù)二倍角的正弦公式即可得到結(jié)果.【詳解】由已知可得，，即，又，所以，所以.故答案為：.15．已知函數(shù)，，，用表示，中的較小者，記為，則函數(shù)的最大值為______．【答案】－4【分析】畫出函數(shù)圖像，找較低圖像的最高點.【詳解】畫出兩函數(shù)圖像可得，函數(shù)與的交點為，所以，所以，故答案為：16．某公園設(shè)計了一座八邊形的綠化花園，它的主體造型平面圖（如圖2）是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字型區(qū)域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為99元/；在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪，造價為8元/；在四個矩形（圖中陰影部分）上不做任何設(shè)計．設(shè)總造價為S（單位：元），AD長為x（單位：m），則綠化花園總造價S的最小值為______元．【答案】1440【分析】設(shè)長為,則,求出,再結(jié)合各個區(qū)域的造價求得,利用基本不等式可得最值.【詳解】設(shè)長為,則,即,所以.當且僅當,即時,等號成立,所以當時,取最小值為1440.故答案為：1440.四、解答題17．已知集合，，(1)求A，B；(2)，，．【答案】(1)或，(2)，或，【分析】（1）解出集合A中的不等式和集合B中的函數(shù)值域，即可得到集合A，B；（2）由（1）中的結(jié)論，直接進行集合的交并補運算.【詳解】（1）由，得，解得或，所以或，由，得，所以，（2）由（1）得，或，，18．已知，，，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式即可求解；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】（1）因為，，所以，所以．（2）因為，，所以，所以．19．已知函數(shù)．(1)若m＝f（3），n＝f（4），求的值；(2)求不等式的解集；(3)記函數(shù)，判斷的奇偶性并證明．【答案】(1)(2)(3)函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)指數(shù)對數(shù)相互轉(zhuǎn)化即可求解；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及定義域和單調(diào)性即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的證法即可求解.【詳解】（1）由，，得，，所以．（2）由題得，即，所以，解得，所以，所以不等的解集為．（3）是奇函數(shù)，由題得，所以x<－1或x>1，所以F（x）的定義域關(guān)于原點對稱，因為，所以，所以函數(shù)F（x）是奇函數(shù)．20．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)問；(2)若在區(qū)間上的最大值為，求使成立的的取值集合．【答案】(1)，(2)【分析】（1）降冪，輔助角公式化成，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性求解.（2）根據(jù)范圍求出的范圍，再求函數(shù)的最大值，可確定的值，然后解不等式.【詳解】（1）由公式得，所以，即，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，．（2）當時，，所以當，即時，，解得，所以，由，得，所以，，所以解集為：21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．(1)求的值；(2)求在上的解析式；(3)若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)1(2)(3)【分析】（1）由求得.（2）根據(jù)的奇偶性求得的解析式.（3）由分離常數(shù)，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.（2）由（1）得，當時，，所以，所以（3）函數(shù)有零點等價于方程有根，分離參數(shù)得，原問題等價于與的圖象有公共點，所以求k的范圍，即求函數(shù)的值域，記，即，①當時，顯然在上單調(diào)遞減，所以，所以時，，②當時，令，則，記，，因為對稱軸，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以時，，綜上所述，的值域為，所以當時，函數(shù)有零點．22．如圖，已知一塊足球場地的球門寬米，底線上有一點，且長米．現(xiàn)有球員帶球沿垂直于底線的線路向底線直線運球，假設(shè)球員射門時足球運動線路均為直線．(1)當球員運動到距離點為米的點時，求該球員射門角度的正切值；(2)若該球員將球直接帶到點，然后選擇沿其左后方向（即）的線路將球回傳給點處的隊友．已知長米，若該隊友沿著線路向點直線運球，并計劃在線路上選擇某個位置進行射門，求的長度多大時，射門角度最大．【答案】(1)(2)米【分析】（1）求出、的值，利用兩角差的正切公式可求得的值；（2）作，垂足為，設(shè)，計算出、，利用兩角差的正切公式可得出關(guān)于的表達式，利用基本不等式求出的最大值，利用等號成立的條件求出的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：由題知，，，則，在中，，在中，，所以．（2）解：如圖，作，垂足為，設(shè)，則，，因為，所以，，在中，，在中，，所以，當且僅當即時，最大，所以當米時，射門角度最大．2023-2024學年廣東省東莞市高一上冊期末數(shù)學質(zhì)量檢測模擬試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知集合，，，則A∩（?UB）=A.{2，3，4，5，6} B.{3，6}C.{2} D.{4，5}【答案】B【解析】【分析】由集合，在集合的補集和交集的運算，即可求解.【詳解】由集合，又由，，所以則，故選B.【點睛】本題主要考查了集合的混合運算問題，其中解答中熟記集合的交集和集合的補集的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.計算的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為特殊角三角函數(shù)值即可解決.【詳解】故選：C3.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)判斷ACD；取特殊值判斷B.【詳解】解：對于A，因為，所以，即，故錯誤；對于B，取，則，故錯誤；對于C，由，得，所以，故錯誤；對于D，由，得，所以，故正確.故選：D.4.荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時期名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，可得答案.【詳解】由名言，可得大意如果不“積跬步”，便不能“至千里”，其逆否命題為若要“至千里”，則必要“積跬步”，另一方面，只要“積跬步”就一定能“至千里”嗎，不一定成立，所以“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.故選：B5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c【答案】A【解析】【分析】先求得a的值，再利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求得b的范圍，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求得c的范圍，進而求得a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】由，可得又，，則a，b，c的大小關(guān)系為c>b>a故選：A6.已知函數(shù)，則的圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得的解析式，再利用特值法排除錯誤選項，進而得到正確選項.【詳解】由，可得當時，，則的圖象過點，則排除選項AB；當時，，排除選項C，正確選項為D.故選：D7.若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則必有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，有，即可得解.【詳解】角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，所以，，即，故選：D【點睛】此題考查根據(jù)兩個角的終邊的對稱關(guān)系求解角的關(guān)系，關(guān)鍵在于準確將對稱關(guān)系轉(zhuǎn)化成代數(shù)關(guān)系求解.8.定義域為的函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有5個不同的實數(shù)解，，，，，則等于（）A.1 B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】分析出函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，分析可知為關(guān)于的方程的一根，求出的值，即可得解.【詳解】令，作出函數(shù)的大致圖象，當時，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，因為關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)根，則關(guān)于的方程恰有兩根，設(shè)為、，且必有一根為，設(shè)，設(shè)方程的兩根分別為、，且，則，所以，，，因此，.故選：C.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由題意得，可得，根據(jù)的范圍，可得，的正負，即可判斷A的正誤；求得的值，即可判斷D的正誤，聯(lián)立可求得，的值，即可判斷B的正誤；根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可判斷C的正誤，即可得答案.【詳解】因為，所以，則，因，所以，，所以，故A正確；所以，所以，故D正確；聯(lián)立，可得，，故B正確；所以，故C錯誤.故選：ABD.10.【多選】已知函數(shù)，則下列x的范圍滿足不等式的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】由已知得在R上單調(diào)遞增，，計算得解.【詳解】當時，單調(diào)遞增，且，當時，單調(diào)遞增，且，所以在R上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：CD．11.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是B.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)C.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是D.若，則不等式的解集為【答案】AC【解析】【分析】對于A，首先要對分類討論，然后在定義域為的條件下再求的取值范圍；對于B，使內(nèi)層函數(shù)的最小為4即可；對于C，一是要考慮內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，二是要考慮定義域；對于D，在解對數(shù)不等式時，一定要從定義域為基本前提出發(fā).【詳解】對于A，由題意知對恒成立，由于當時，不等式不恒成立，所以．當時，由解得，所以A正確；對于B，若函數(shù)的值域為，則，顯然不為0，則函數(shù)的最小值為4，則當時，，解得，所以B錯誤；對于C，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且在內(nèi)的函數(shù)值為正，所以解得，所以C正確；對于D，若，則不等式等價于，則，解得，所以D不正確．故選：AC．【點睛】方法點睛：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要注意把握兩點：一是要同時考慮兩個函數(shù)的定義域；二是同時考慮兩個函數(shù)的單調(diào)性，正確理解“同增異減"的含義，即增增→增，減減→增，增減→減，減增→減．12.對于定義在D函數(shù)若滿足：①對任意的，；②對任意的，存在，使得．則稱函數(shù)為“等均值函數(shù)”，則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”的為（）．A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)已知“等均值函數(shù)”的定義，逐項分析驗證所給函數(shù)是否滿足所給的兩個條件，即可判斷答案.【詳解】對于定義域為R，滿足，滿足，對任意的，存在，使得,故A正確；對于，若，則，則，若，則，則，即滿足①；對任意的，存在，使得，對任意的，存在，使得，即滿足②，故B正確；對于，定義域為，對任意的，都有成立，滿足①；對任意的，存在，使得，即滿足②，故C正確；對于，定義域為，當時，，故對任意的，不成立，故D錯誤，故選：ABC三?填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.13.如果，且，則的化簡為_____.【答案】【解析】【分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡．【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴．故答案為：．14.已知，都是銳角，若，，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求出的余弦值，利用兩角和的余弦函數(shù)求出的余弦值，然后求出【詳解】，，所以，，，則故答案為：15.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列出關(guān)于實數(shù)a的不等式，解之即可求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】當時，在上單調(diào)遞增，且，又單調(diào)遞減，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；當時，由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)可得：，解之得綜上，實數(shù)a的取值范圍是故答案為：16.，記為不大于的最大整數(shù)，，若，則關(guān)于的不等式的解集為______【答案】【解析】【分析】對的范圍分類討論，結(jié)合所給定義表示出，，將轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，解得即可，最后取并集；【詳解】解：當時，，所以，即，解得，所以；當時，，所以，即，解得，所以；當時，，所以，即，解得，所以；當時，，所以，即，解得，所以；綜上可得；故答案為：四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.已知集合，．（1）求；（2）集合，若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合A，解一元一次不等式求集合B，再應(yīng)用集合的并補運算求.（2）解含參一元二次不等式求集合C，再由充分不必要關(guān)系有，進而列不等式求參數(shù)范圍.【小問1詳解】因為，所以，故．【小問2詳解】由，即，所以，因為“”是“”的充分不必要條件，所以，所以或，可得，即a的取值范圍是．18.如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點，且.（1）求的值；（2）若點的橫坐標為，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件可得，再利用誘導(dǎo)公式化簡計算作答.(2)由給定條件求出，再利用和角公式、倍角公式計算作答.【小問1詳解】依題意，，所以.【小問2詳解】因點的橫坐標為，而點在第一象限，則點，即有，于是得，，，，所以.19.設(shè).（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值.【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）先化簡的解析式，代入即可求得的值；整體代入法即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先求得，再利用兩角和的正弦公式即可求得的值.【小問1詳解】，則，由，可得則的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問2詳解】由（1）得又由，可得，則，由，可得，又，則，則則20.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元.已知這種水果的市場售價大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）當施用肥料為4千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤為480元【解析】【分析】（1）利用，即可求解；（2）對進行化簡，得到，然后，分類討論和時