2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知平面內(nèi)作用于點的三個力，且它們的合力為，則三個力的分布圖可能是（

）A．B．C． D．【正確答案】D【分析】由平行四邊形法則判斷即可.【詳解】因為，所以與的合力與方向相反，長度相等，則由平行四邊形法則可知，只有D項滿足.故選：D2．如圖，是水平放置的△AOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，已知為坐標原點，頂點、均在坐標軸上，且△AOB的面積為12，則的長度為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【正確答案】B【分析】畫出△AOB的原圖，根據(jù)三角形△AOB的面積為12可得答案.【詳解】畫出△AOB的原圖為直角三角形，且，因為，所以，所以.故選：B.3．蕭縣皇藏峪國家森林公園位于蕭縣城區(qū)東南30公里，是中國歷史文化遺產(chǎn)?中國最大古樹群落?國家AAAA級旅游景區(qū)?國家森林公園.皇藏峪有“天然氧吧”之稱.皇藏峪，原名黃桑峪.漢高祖劉邦稱帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景區(qū)內(nèi)古樹繁多，曲徑通幽，庭院錯落有致.一庭院頂部可以看成一個正四棱錐，其底面四邊形的對角線長是側(cè)棱長的倍，則該正四棱錐的一個側(cè)面與底面的面積之比為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】由已知條件和正四棱錐的定義，以及面積公式即可求解.【詳解】如圖所示，將庭院頂部可以看成一個正四棱錐,是正四棱錐的高，設(shè)底面邊長為，則底面四邊形的對角線長為，側(cè)棱長為，則底面面積為，側(cè)面是正三角形，其面積，.故選：B.4．歐拉是18世紀最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在很多領(lǐng)域中都有杰出的貢獻.人們把歐拉恒等式“”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”.其中，歐拉恒等式是歐拉公式：的一種特殊情況.根據(jù)歐拉公式，則（

）A．2 B．1 C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)歐拉公式寫出對應(yīng)復(fù)數(shù)的三角形式并化簡，即可求模.【詳解】由題設(shè)，.故選：B5．已知可以作為平面向量的一組基底，集合，，則關(guān)于集合說法正確的是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】向量的共線定理：；向量基本定理：平面內(nèi)一組基底向量可表示出該平面內(nèi)所有向量，，根據(jù)上述向量性質(zhì)進行判斷兩集合元素范圍即可選出答案.【詳解】根據(jù)向量的共線充要條件可知，集合A={與共線的所有向量}，根據(jù)平面向量基本定理可知：集合B={平面內(nèi)所有向量}，故集合A是集合B的子集.故選：B6．已知的重心為，若向量，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】由三角形法則和平行四邊形法則求解即可.【詳解】由三角形法則和平行四邊形法則可得，則.故選：A7．已知向量，若與垂直，則實數(shù)（

）A．或7 B．或-2 C．或2 D．【正確答案】C【分析】確定，，根據(jù)垂直得到，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】，則，，與垂直，則，解得或.故選：C8．將一直徑為的圓形木板，截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內(nèi)角滿足，則這塊四邊形木板周長的最大值為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)正弦定理得，進而由余弦定理結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】如圖：不妨設(shè),則,由正弦定理可得,在三角形中，由余弦定理可得,由于,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，在中，,由余弦定理可得,由于,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故這塊四邊形的周長，所以這塊四邊形木板周長的最大值為.故選：D二、多選題9．在下面的四個命題中，正確的命題為（

）A．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位的虛部為B．用平面去截一個圓錐，則截面與底面之間的部分為圓臺C．角為三個內(nèi)角，則“”是“”的充要條件D．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)（均為實數(shù)），則滿足的點的集合表示的面積為【正確答案】CD【分析】由復(fù)數(shù)定義判斷A，由圓錐與圓臺的結(jié)構(gòu)特征判斷B，根據(jù)三角形性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性定義判斷C，由復(fù)數(shù)模的幾何意義，數(shù)形結(jié)合法判斷D.【詳解】A：復(fù)數(shù)的虛部為，錯誤；B：用平行于底面的平面去截一個圓錐，則截面與底面之間的部分為圓臺，錯誤；C：在三角形中，由知：，若時則，若時則，故充分性成立；若時，則，故；若時，則，此時，故，所以必要性成立，正確；D：由，故，所以點在以為圓心，半徑的圓（含圓內(nèi)），其面積為，正確.故選：CD10．唐朝詩人羅隱在《詠蜂》中寫到：不論平地與大山，無限風(fēng)光盡被占：采得百花成蜜后，為誰辛苦為誰甜.蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物.巢房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個相同的菱形組成.巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜.如圖是一個蜂巢的正六邊形開口，且其邊長為1.下列說法正確的是（

）A． B．C． D．五邊形的外接圓面積為【正確答案】BCD【分析】根據(jù)正六邊形的特點，在圖中作出相關(guān)向量，對A利用向量減法運算結(jié)合圖形即可判斷，對B借助圖形和共線向量的定義即可判斷，對C利用向量數(shù)量積公式和相關(guān)模長的關(guān)系即可判斷，由正六邊形的特點確定五邊形的外接圓的半徑，進而判斷D.【詳解】對A，，顯然由圖可得與為相反向量，故A錯誤；對B，由圖易得，直線平分角，且為正三角形，根據(jù)平行四邊形法則有與共線且同方向，易知均為含的直角三角形，故，則，而，故，故，故B正確；對C，，，則，又，，，，故C正確；對D，五邊形的外接圓就是正六邊形的外接圓，其半徑為，則五邊形的外接圓面積為，故D正確；故選：BCD11．如圖，在海岸上有兩個觀測點C，D，C在D的正西方向，距離為2km，在某天10:00觀察到某航船在A處，此時測得∠ADC=30°，5分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，則（

）A．當(dāng)天10:00時，該船位于觀測點C的北偏西15°方向B．當(dāng)天10:00時，該船距離觀測點CkmC．當(dāng)船行駛至B處時，該船距觀測點CkmD．該船在由A行駛至B的這5min內(nèi)行駛了km【正確答案】ABD【分析】利用方位角的概念判斷A，利用正弦定理、余弦定理求解后判斷BCD．【詳解】A選項中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，因為C在D的正西方向，所以A在C的北偏西15°方向，故A正確.B選項中，在△ACD中，∠ACD=105°，∠ADC=30°，則∠CAD=45°.由正弦定理，得AC=，故B正確.C選項中，在△BCD中，∠BCD=45°，∠CDB=∠ADC+∠ADB=30°+60°=90°，即∠CBD=45°，則BD=CD=2，于是BC=2，故C不正確.D選項中，在△ABC中，由余弦定理，得AB2=AC2+BC2－2AC·BCcos∠ACB=2+8－22=6，即AB=km，故D正確.故選：ABD．12．如圖所示，一圓錐的底面半徑為，母線長為，為圓錐的一條母線，為底面圓的一條直徑，為底面圓的圓心，設(shè)，則（

）A．過的圓錐的截面中，的面積最大B．當(dāng)時，圓錐側(cè)面的展開圖的圓心角為C．當(dāng)時，由點出發(fā)繞圓錐側(cè)面旋轉(zhuǎn)一周，又回到點的細繩長度最小值為D．當(dāng)時，點為底面圓周上一點，且，則三棱錐的外接球的表面積為【正確答案】BD【分析】對于選項A，利用斜三角形面積公式即可判斷；對于選項B，由于圓錐側(cè)面的展開圖為扇形，可利用扇形圓心角公式進行計算；對于選項C，由于圓錐側(cè)面的展開圖為扇形，利用兩點之間直線最短即可知，由點出發(fā)繞圓錐側(cè)面旋轉(zhuǎn)一周，又回到點的細繩長度最小值為圓錐側(cè)面的展開圖得到的扇形的圓心角所對的弦長；對于選項D，由三棱錐外接球的性質(zhì)可知，此外接球的直徑為外接長方體的體對角線.【詳解】對于選項A：設(shè)點是底面圓上異于點的任意一點，則，.且.當(dāng)時，，此時的面積最大；當(dāng)時，若，則，此時的面積不是最大；故選項A錯誤.對于選項B：當(dāng)時，，即.圓錐側(cè)面的展開圖的圓心角為.故選項B正確.對于選項C：如圖，由點出發(fā)繞圓錐側(cè)面旋轉(zhuǎn)一周，又回到點的細繩長度最小值為圓錐側(cè)面的展開圖得到的扇形的圓心角所對的弦長.當(dāng)時，，即.圓錐側(cè)面的展開圖的圓心角為，此時的弦長為，故選項C錯誤.對于選項D：當(dāng)時，，即.當(dāng)時，.因為，所以三棱錐的外接球的半徑為，則三棱錐的外接球的表面積為.故選項D正確.故選：BD.方法點睛：幾何體內(nèi)接于球的問題，解題時要認真分析圖形，明確接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系。如長方體內(nèi)接于球，長方體的頂點均在球面上，長方體的體對角線長等于球的直徑.三、填空題13．在中，若命題p：，命題q：是等邊三角形，則命題p是命題q的________條件（指充分必要性）．【正確答案】必要非充分【分析】根據(jù)正弦定理與充分條件、必要條件的概念進行正反推理，對充分性與必要性分別加以討論，可得由命題不可以推出命題成立，命題可以推出命題成立，可得答案．【詳解】解：先看充分性，當(dāng)成立時即滿足正弦定理，是任意三角形，即命題不成立，故充分性不成立；再看必要性，若是等邊三角形，則且，由此可得成立，即命題成立，故必要性成立．因此，命題是命題的必要非充分條件．故必要非充分．14．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第__________象限.【正確答案】三【分析】先由已知條件寫出的共軛復(fù)數(shù)，再根據(jù)它所對應(yīng)的點來判斷所在象限即可.【詳解】由復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)為：，所以對應(yīng)的點為，因為，所以，所以，因為，所以，所以，故復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，故三.15．已知平面內(nèi)非零向量，滿足，則__________.【正確答案】【分析】由已知條件可求得，，將平方展開代入求值即可得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，又因為，兩邊平方得：，解得，所以,所以.故16．甲烷分子式為，其結(jié)構(gòu)抽象成的立體幾何模型如圖所示，碳原子位于四個氫原子的正中間位置，四個碳氫鍵長度相等，用表示碳原子的位置，用表示四個氫原子的位置，設(shè)，則__________.【正確答案】【分析】設(shè)正四面體的棱長為，外接球半徑為，計算，根據(jù)余弦定理得到，再利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意知三棱錐為正四面體，為正四面體外接球球心，延長與平交于，則為的中心，連接，設(shè)正四面體的棱長為，外接球半徑為，則，平面，平面，故，，故，解得，則，.故四、解答題17．如圖所示，在平面四邊形中，.(1)求的值；(2)將四邊形繞著邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體為，求的體積.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由余弦定理得出，結(jié)合三角形為正三角形得出的值；（2）幾何體為：上面一個圓錐，下面為一個圓臺，根據(jù)體積公式求解即可.【詳解】（1）連接，在三角形中，由余弦定理知：，易知，故.又，故三角形為正三角形.所以.（2）幾何體為：上面一個圓錐，下面為一個圓臺，圓錐的底面的半徑為，故的體積為.18．蕭縣的蕭窯?淮南的壽州窯和蕪湖的繁昌窯是安徽三大名窯.2015年，安徽省啟動對蕭縣歐盤村窯址的考古發(fā)掘，大量瓷器的出土和窯爐遺跡的揭露，將蕭窯的歷史提溯至隋代.為進一步摸清蕭窯窯址的分布狀況?時空框架以及文化內(nèi)涵等，經(jīng)國家文物局批準，2021年3月，正式對蕭縣白土寨窯址進行主動性考古發(fā)掘.如圖，為該地出土的一塊三角形瓷器片，其一角已破損.為了復(fù)原該三角形瓷器片，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：，.（參考數(shù)據(jù)：取）(1)求三角形瓷器片另外兩邊的長；(2)求兩點之間的距離.【正確答案】(1)兩邊的長皆為(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，利用正弦定理求解；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，利用余弦定理求解.【詳解】（1）解：如圖，延長交于點，因為，所以，故，即另外兩邊的長皆為；（2）由題意得，故，故兩點之間的距離為.19．平面內(nèi)給定三個向量，且.(1)求實數(shù)關(guān)于的表達式；(2)如圖，在中，為中線的中點，過點的直線與邊分別交于點（不與重合）.設(shè)向量，求的最小值.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量的坐標運算分別表示出和，利用平行的坐標表示可得答案；（2）利用向量運算得到，結(jié)合三點共線得到，再結(jié)合基本不等式可求答案.【詳解】（1）因為,所以，即.（2）由（1）可知，，由題意可知.因為，所以；因為三點共線，所以..所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即時，取最小值.20．在斜三角形中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求角的大??；(2)若，且上的中線長為，求斜三角形的面積．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理將已知式子進行化簡，再利用余弦定理即可求出角的大??；（2）根據(jù)為為上的中線得，結(jié)合余弦定理求出，進而求出面積.【詳解】（1）因為，所以由正弦定理可得：，即，所以，又，所以，所以.（2）因為為上的中線，所以，即，所以，即，所以

①，由余弦定理可得：，所以

②①-②得：，所以.21．（1）證明：平行四邊形的四邊平方和等于對角線的平方和；（2）在平行四邊形中，若，求面積的最大值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由平面向量的四則運算即可證明；（2）利用（1）中結(jié)論，并根據(jù)基本不等式和三角形面積公式計算可得.【詳解】（1）證明：由向量的加法和減法運算得：，，所以有：，即，故平行四邊形的四邊平方和等于對角線的平方和.（2）由（1）的結(jié)論知：，由已知有：，所以，故由基本不等式有，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以面積的最大值為，此時四邊形為正方形.22．研究表明：正反粒子碰撞會湮滅.某大學(xué)科研團隊在如下圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)（包含邊界）進行粒子撞擊實驗，科研人員在A?O兩處同時釋放甲?乙兩顆粒子.甲粒子在A處按方向做勻速直線運動，乙粒子在O處按方向做勻速直線運動，兩顆粒子碰撞之處記為點P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失.已知長度為6分米，O為中點.(1)已知向量與的夾角為，且足夠長.若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞，當(dāng)點距碰撞點處多遠時？兩顆粒子運動路程之和的最大，并求出最大值；(2)設(shè)向量與向量的夾角為（），向量與向量的夾角為（），甲粒子的運動速度是乙粒子運動速度的2倍.請問的長度至少為多少分米，才能確保對任意的，總可以通過調(diào)整甲粒子的釋放角度，使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞？【正確答案】(1)，最大值為6(2)分米【分析】（1）根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)均值不等式得到，得到答案.（2）過作，垂足為，設(shè)，則，計算，，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值，得到答案.【詳解】（1）設(shè)兩顆粒子在點相撞，在中：，即，，故，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時時，兩顆粒子運動路程和的最大值，最大值為6（2）過作，垂足為，設(shè)，則，則，，故，由余弦定理可得，故，，，，當(dāng)即時，即取得最大值，故，的長度至少為分米，才能確保對任意的，總可以通過調(diào)整乙粒子的釋放角度，使兩顆粒子成功碰撞.2023-2024學(xué)年安徽省馬鞍山市高一下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【正確答案】C【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可判定.【詳解】因為，所以，所以對應(yīng)的點（－1，－2）位于第三象限．故選：C2．已知，為直線，為平面，若，，則與的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面【正確答案】D【分析】利用線面平行的定義及直線的位置關(guān)系即得.【詳解】因為，所以直線與平面沒有公共點，又，所以與沒有公共點，即與的位置關(guān)系是平行或異面.故選：D.3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，則B的大小為（

）A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°【正確答案】A【分析】先由正弦定理求出sinB=，可得B=30°或B=150°，再由a>b，得A>B，從而可求出B=30°.【詳解】由正弦定理得，即，解得sinB=，又B為三角形內(nèi)角，所以B=30°或B=150°，又因為a>b，所以A>B，即B=30°.故選：A.4．在中，，且，則（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用向量線性運算化簡已知等式可整理得到，由此可得結(jié)果.【詳解】，，，即.故選：B.5．如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的周長和面積分別為（

）A．2a， B．8a， C．8a， D．，【正確答案】B【分析】由直觀圖還原出原圖，在原圖中找出對應(yīng)線段長度進而求出周長和面積．【詳解】由直觀圖可得原圖形，∴，，，∴，原圖形的周長為，∴．故選：B6．已知力作用于一物體，使物體從點處移動到點處，則力對物體所做的功為（

）A．9 B． C．21 D．【正確答案】C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結(jié)合向量的數(shù)量積的運算公式，即可求解.【詳解】由題意，物體從點處移動到點處，可得,因為力，所以力對物體所做的功為.故選：C.7．已知O是△ABC外接圓的圓心?若，，則（

）A．10 B．20 C． D．【正確答案】C【分析】，后結(jié)合圖形及向量投影可得答案.【詳解】，設(shè)中點為D，BA中點E，因O是△ABC外接圓的圓心，則在方向上的投影向量為,在方向上的投影向量為，則，.故.故選：C8．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，若角A的內(nèi)角平分線AD的長為3，則的最小值為（

）A．12 B．24 C．27 D．36【正確答案】A【分析】先利用正弦定理化角為邊，再結(jié)合余弦定理可求得，再利用等面積法結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】因為，所以，即，所以，又因，所以，由，得，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為.故選：A.二、多選題9．已知向量，滿足，，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．與的夾角為【正確答案】BC【分析】先利用平面向量的數(shù)量積運算得到，即可得到的值，再利用平面向量的數(shù)量積運算得到，最后求解，即可判斷選項.【詳解】，∴，∴，∴，，，∴與的夾角為，故BC正確.故選：BC.10．在中，如下判斷正確的是（

）A．若，則為等腰三角形 B．若，則C．若為銳角三角形，則 D．若，則【正確答案】BCD【分析】選項A.由題意可得或，從而可判斷；選項B.若,則，由正弦定理可判斷；選項C.若為銳角三角形，則，即所以，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；選項D.在中,若，由正弦定理可得，從而可判斷.【詳解】選項A.在中,若,則或所以或，所以為等腰或直角三角形.故A不正確.選項B.在中,若,則，由正弦定理可得,即，故B正確.選項C.若為銳角三角形，則所以，所以,故C正確.選項D.在中,若，由正弦定理可得，即，所以，故D正確.故選：BCD11．如圖，AC為圓錐SO底面圓O的直徑，點B是圓O上異于A，C的動點，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓錐SO的側(cè)面積為B．三棱錐S-ABC體積的最大值為C．∠SAB的取值范圍是D．若，F(xiàn)為線段AB上的動點，則的最小值為【正確答案】BD【分析】利用公式和側(cè)面展開圖可判斷AD的正誤，求出面積的最大值后可求體積的最大值，故可判斷B的正誤，過作，垂足為，利用解直角三角形可求的范圍，從而可判斷C的正誤.【詳解】因為，故，故側(cè)面積為，故A錯誤.而，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故面積的最大值為1，故三棱錐體積的最大值為，故B正確.如圖，過作，垂足為，則，而，故，當(dāng)且僅當(dāng)重合時等號成立，而為銳角，故，故C錯誤.當(dāng)時，，此時為等邊三角形，為等腰直角三角形，將、沿展開至同一個平面，得到如圖所示的平面圖形，連接，其中，則，故，而，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時等號成立，故D正確.故選：BD.12．著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理．已知的外心為，垂心為，重心為，且，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【正確答案】ACD【分析】設(shè)是中點，由為垂心，得，判斷A，利用，，計算數(shù)量積判斷B，同時可判斷C，由重心性質(zhì)得，然后由向量的線性運算判斷D．【詳解】為垂心，，所以，A正確；設(shè)是中點，則共線，，，B錯誤；由B的推導(dǎo)過程得，C正確；由得，所以，所以，即，D正確故選：ACD．三、填空題13．已知復(fù)數(shù)滿足，則等于__________．【正確答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的意義計算作答.【詳解】依題意，，即，所以.故14．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點，則三棱錐A-NMD1的體積為____________【正確答案】【分析】利用計算即可.【詳解】因為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點所以故在求解三棱錐的體積時，要注意觀察圖形的特點，看把哪個當(dāng)成頂點好計算一些.15．在△中，角，，所對的邊分別為，，，表示△的面積，若，，則__________．【正確答案】【詳解】試題分析：∵，∴，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，∴．解三角形.【思路點睛】先利用余弦定理和三角形的面積公式可得，可得，再用正弦定理把中的邊換成角的正弦，利用兩角和公式化簡整理可求得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和，進而求得．16．如圖，單位向量，的夾角為，點在以為圓心，1為半徑的弧上運動，則的最小值為______．【正確答案】【分析】建立平面直角坐標系，設(shè)出，，利用平面向量數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式得到，結(jié)合，求出最小值.【詳解】以為坐標原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，則，設(shè)，，故，因為，所以，故當(dāng)，時，取得最小值，最小值為.故四、解答題17．已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位.(1)求和；(2)若復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程的一個根，求實數(shù)m，n的值.【正確答案】(1)，．(2)，【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運算規(guī)則計算；（2）將z代入方程，根據(jù)復(fù)數(shù)等于0的意義求解.【詳解】（1）∵，∴，；（2）∵復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，∴，∴，∴，∴，解得，；綜上，.18．已知：?是同一平面內(nèi)的兩個向量，其中=（1，2），(1)若與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍；(2)求在上投影向量.【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）求出，再解不等式組即得解；（2）求出，，再代入投影向量的公式即得解.【詳解】（1），又與的夾角為銳角，且與不平行，，解得且，實數(shù)的取值范圍是（2）由題得，，在上的投影向量為.19．已知向量．（1）若，求的值；（2）若，當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；【正確