三年級(jí)奧數(shù)-等差數(shù)列

小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練題《等差數(shù)列(一)》【課前】(★)

請(qǐng)觀察下面的數(shù)列，找規(guī)律填數(shù)字。①5，9，13，17，21，_____；②7，11，15，19，_____，27，_____，35；

③200，180，160，140，_____；

④102，92，82，72，____，52。

【知識(shí)要點(diǎn)屋】

1．定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

2．特點(diǎn)：①相鄰兩項(xiàng)差值相等；②要么遞增，要么遞減。

3．名詞：公差，首項(xiàng)，末項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)

5

，9，13，17，21，25

(★★★)

⑴一個(gè)等差數(shù)列共有15項(xiàng)，每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)大3，它的首項(xiàng)是4，那么末項(xiàng)是______；

⑵一個(gè)等差數(shù)列共有13項(xiàng)，每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)小5，它的第1項(xiàng)是121，那么它的末項(xiàng)是_______。

(★★★)

一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是12，第20項(xiàng)等于392，那么這個(gè)等差數(shù)列的公差＝_____；第19項(xiàng)＝______，212是這個(gè)數(shù)列的第_____項(xiàng)。

【鋪墊】(★★)

計(jì)算下面的數(shù)列和：

3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝_____。

(★★★)

計(jì)算下列各題⑴1＋2＋3＋4＋?＋23＋24＋25＝_____；⑵1＋5＋9＋13＋?＋33＋37＋41＝_____。1、在10和40之間插入四個(gè)數(shù)，使得這六個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。那么應(yīng)插入哪些數(shù)？

2、一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是6，第8項(xiàng)是55，公差是（

）。

1、在10和40之間插入四個(gè)數(shù)，使得這六個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。那么應(yīng)插入哪些數(shù)？

解答：d=（40-10）÷(4+1)=6，插入的數(shù)是：16、22、28、34。

2、一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是6，第8項(xiàng)是55，公差是（

）。

解答：d=（55-6）÷（8-1）=7

（1）2、4、6、8、……、28、30這個(gè)等差數(shù)列有(

)項(xiàng)。

（2）2、8、14、20、……62這個(gè)數(shù)列共有（

）項(xiàng)。

（1）2、4、6、8、……、28、30這個(gè)等差數(shù)列有(

)項(xiàng)。

解答：（30-2）÷2+1=15

（2）2、8、14、20、……62這個(gè)數(shù)列共有（

）項(xiàng)。

解答：（62-2）÷6+1=11（1）11、14、17、20、……、95、98這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（

）。

（2）今天是周日，再過(guò)78天是周幾？（1）11、14、17、20、……、95、98這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（

）。

解答：（98-11）÷3＋1=30

（2）今天是周日，再過(guò)78天是周幾？

解答：（78＋1）÷7=11……2，所以是周一。在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常出現(xiàn)一類(lèi)有規(guī)律的數(shù)列求和問(wèn)題。在三年級(jí)我們已經(jīng)介紹過(guò)高斯的故事，他之所以算得快，算得準(zhǔn)確，就在于他善于觀察，發(fā)現(xiàn)了等差數(shù)列求和的規(guī)律。1+2+3+?+98+99+100=（1+100）+（2+99）+?+（50+51）=101×50，即（100+1）×（100÷2）=101×50=5050按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的數(shù)稱(chēng)為項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，又叫首項(xiàng)；第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)；最后一個(gè)數(shù)叫末項(xiàng)。分析：要求這30個(gè)數(shù)的和，必須知道第一排的座位數(shù)，而最后一排的座位數(shù)是由第一排座位數(shù)加上（30-1）×2得出來(lái)的，這樣就可以求出第一排的座位數(shù)。解：第一排的座位數(shù)為：132-2×（30-1）=132-58=74（個(gè)）所以（74+132）×30÷2=206×30÷2=3090（個(gè)）例5學(xué)校進(jìn)行乒乓球比賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手賽1場(chǎng)。（1）（2）若有20人比賽，那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)選拔賽？若一共進(jìn)行了78場(chǎng)比賽，有多少人參加了選拔賽？

分析設(shè)20個(gè)選手分別是A1,A2,A2,?,A20,我們從選手A1，開(kāi)始按順序分析比賽場(chǎng)次：A1必須和A2，A3，A4，?，A20這19人各賽一場(chǎng)，共計(jì)19場(chǎng)；A2已和A1賽過(guò)，他只需和A3，A4，A5，?，A20這18名選手各賽一場(chǎng)，共計(jì)18場(chǎng)；A3已和A1，A2賽過(guò)，他只需與A4，A5，A6，?，A20這17名選手各賽一場(chǎng)，共計(jì)17場(chǎng)；依次類(lèi)推，最后，A19只能和A20賽一場(chǎng)。然后對(duì)各參賽選手的場(chǎng)次求和即可。解（1）這20名選手一共需賽19+18+17+?+2+1=（19+1）×19÷2=190（場(chǎng)）。（2）設(shè)參賽選手有n人，則比賽場(chǎng)次是1+2+3+?+（n-1），根據(jù)題意，有1+2+3+?+（n-1）=78,經(jīng)過(guò)試驗(yàn)可知，1+2+3+?+12=78，于是n-1=12，n=13，所以，一共有13人參賽。說(shuō)明，（1）也可這樣想，20人每人都要賽19場(chǎng)，但“甲與乙”“乙與甲”只能算一場(chǎng)，因此，共進(jìn)行20、×19÷2=190（場(chǎng)）比賽。（2）采用了試驗(yàn)法，這是一種很實(shí)用的方法，希望同學(xué)們能熟練掌握。

作業(yè)：

1,等差數(shù)列求和公式（首項(xiàng)，末項(xiàng)，公差已經(jīng)知道）和=等差數(shù)列求末項(xiàng)公式（首項(xiàng)，公差，相數(shù)已經(jīng)知道）末項(xiàng)=等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)公式：（首相，公差，末項(xiàng)已知）項(xiàng)數(shù)=求和：100+102+104+106+108+110+112+114

995+996+997+998+999

1+3+5+7+…+37+39

（1+3+5+…+1999）-(2+4+6+8+…+1998)

應(yīng)用題a.自1開(kāi)始，每隔兩個(gè)數(shù)寫(xiě)出一個(gè)數(shù)來(lái)，得到的數(shù)列為1,4,7,10,13,,,,求出這個(gè)數(shù)列前100項(xiàng)的和

b.影劇院有座位若干排，第一排