2014第12屆小機(jī)靈杯五年級(jí)初賽解析

第十二屆“小機(jī)靈杯”智力沖浪展示活動(dòng)初賽試卷詳解（五年級(jí)組）時(shí)間：80120分一、選擇題（1分）次頒獎(jiǎng)，是數(shù)學(xué)家的最高榮譽(yù)獎(jiǎng)。A、諾貝爾數(shù)學(xué)獎(jiǎng) B、拉馬努金獎(jiǎng) C、菲爾茲獎(jiǎng)2、他是古希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一。他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被譽(yù)為“幾何之父”在牛津大學(xué)自然歷史博物館還保留著他的石像他（A。A、歐幾里得 B、丟番圖 C、畢達(dá)哥拉斯此題曾在ICS??ICS3、對(duì)圓周率的研究最早發(fā)源于（A。A、中國(guó) B、羅馬 C、希臘4、“＝”號(hào)是由英國(guó)人（B）發(fā)明的。A、狄摩根 B、列科爾德 C、奧特雷德此題曾在ICS??ICS510根手指用完，就在繩子上打一個(gè)結(jié)，這就是運(yùn)用現(xiàn)在數(shù)學(xué)中的（C。A、出入相補(bǔ)原理 B、等差數(shù)列求和 C、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法二、填空題（8分）6、已知：[(11.21.2)451.2]0.19.1，那么 ?！究键c(diǎn)】代數(shù)——解方程【分析】此題較容易，計(jì)算仔細(xì)即可?！窘馕觥?11.21.2451.291(11.21.2)439.811.21.29.951.21.251.21.250.96。【考點(diǎn)】數(shù)論——分?jǐn)?shù)性質(zhì)【分析】此題略有難度，需要考生掌握能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的性質(zhì)?！窘馕觥恳粋€(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，若能化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么它的分母只能含有質(zhì)因子2、5，而分母為兩位數(shù)，分子是1的分?jǐn)?shù)顯然是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)所以這些分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)后應(yīng)該形如2a5b1、當(dāng)b0a463種2、當(dāng)b1a144種3、當(dāng)b2a012種當(dāng)b32a5b5399綜上，共3429個(gè)。8408名的同學(xué)平均分比全班的平均分高3分，其他同學(xué)的平均分比前8名同學(xué)的平均分低 分?！究键c(diǎn)】組合——平均數(shù)應(yīng)用題【分析】此題略有難度，常規(guī)的移多補(bǔ)少可以解決，利用方程設(shè)而不求更為簡(jiǎn)單，但需要考生對(duì)代數(shù)運(yùn)算較為熟練。83了3824分，如果沒(méi)有這24分，其他同學(xué)的平均分會(huì)比全班的平均分下降244080.7583.75分。8xx3y可列得方程：8x32y40x3)32x32y120xy3.7583.75分。數(shù)是 ?！究键c(diǎn)】數(shù)論——整除余數(shù)問(wèn)題【分析】此題較簡(jiǎn)單，求出201311、13公倍數(shù)的余數(shù)即可很快解出答案。1431411，所以最小需要加上14311132?；蛘?，比2013大的143的倍數(shù)最小為143152145，所以最小需要加上21452013132。?！究键c(diǎn)】數(shù)論——位值原理分析】此題較難，需要考生熟練掌握位值原理。1.2倍，設(shè)原數(shù)為N，則有1.2N是整數(shù)，于是N05N0N的最高位與最低位，得到的數(shù)一定會(huì)變小，N1.2N5一、一位數(shù)中顯然沒(méi)有二、兩位數(shù)中，不妨設(shè)原數(shù)為a5，由題意，有5a1.2a550a1.2(10a5)11a44a445三、三位數(shù)中，不妨設(shè)原數(shù)為ab5，由題意，有5ba1.2ab550010ba1.2(100a10b5)119a2b494ab09中選取，且a0a4所以僅有一組解b9495四、四位數(shù)中，不妨設(shè)原數(shù)為abc5，由題意，有5bca1.2abc55000100b10ca1.2(1000a100b10c5)1199a20b2c4994abc09中選取，且a0a4所以僅有一組解b9c94995綜上，所以滿足條件的數(shù)的總和為454954995553511、從三位數(shù)100、101、102、……、699、700中任意取出n個(gè)不同的數(shù)，使得總能找到其。【考點(diǎn)】組合——抽屜原理數(shù)。10011的2424的數(shù)1個(gè)。22223的每種數(shù)字2個(gè)數(shù)。n的最小值是11222147。9行從左往右第7個(gè)數(shù)是 ?！究键c(diǎn)】組合——找規(guī)律0。上前一個(gè)數(shù)右上方的數(shù)。所有偶數(shù)行的最后一個(gè)數(shù)為0，以后的每個(gè)數(shù)為后一個(gè)數(shù)加上后一個(gè)數(shù)左上方的數(shù)。11 00 1 12 2 1 00 2 16 16 14

5 510 5 00 16

32

56 61 61272 272 256 224 178 122 61 00

544

800

1202

1324

1385

138571324。13、李老師與小馬、小陸、小周三位學(xué)生先后從學(xué)校出發(fā)走同一條路去電影院，三位同學(xué)校87米，小陸距學(xué)校59米，小周距學(xué)校26米，當(dāng)他們?cè)傩?距離剛好是三位學(xué)生距學(xué)校的距離和?！究键c(diǎn)】組合——列方程解應(yīng)用題【分析】此題較簡(jiǎn)單，列方程解較為容易?！窘馕觥吭O(shè)學(xué)生再行x米時(shí)，李老師距學(xué)校的距離剛好是三位學(xué)生距學(xué)校的距離和。此時(shí)，李老師又行了1.5x2351.5x87x59x26xx42整數(shù)倍的取法有 種。【考點(diǎn)】數(shù)論——整除余數(shù)問(wèn)題11的余數(shù)，然后分類(lèi)討論即可。的倍數(shù)。1、10、2、8、7、5、410有多少種取法、取21104，共2種、取31、（、54、1（、、1，共4種、取41、、1（、7，共2種、取51、、10（2、82種、取61、、801種70種綜上，共有2422111種。15ACBF處，第二次過(guò)點(diǎn)FDE折疊，使折痕DE∥AC，若AB＝5，BC＝3，則梯形ACDE的面積為 。FDFCE A B【考點(diǎn)】幾何——共邊定理【分析】中等難度題，先等積變形，然后使用共邊定理即可?！窘馕觥咳缦聢D，由于AC∥DESACFSACDSACEEAAB，BCCDSBDE

2SABD

4SABC

4153302SACDE

3015322.52FDFCE A B16、一個(gè)九位數(shù)所包含的數(shù)碼恰好是1、2、3、4、5、6、7、8、9各一個(gè)，且這個(gè)九位數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)碼所組成的兩位數(shù)都可以表示為兩個(gè)一位數(shù)的乘積。這個(gè)九位數(shù)是 ?！究键c(diǎn)】組合——簡(jiǎn)易推理11的余數(shù)，然后分類(lèi)討論即可。98的后面一1由于8972，而796370，8864707的后面一定是277一定在首位3136932319、29、39、59、69、79942728149結(jié)尾5、6中，5、61后面15355663，但34217不符合要求1656633后面填5728163549，經(jīng)驗(yàn)證符合要求。728163549。、解答（請(qǐng)寫(xiě)必的解題步（第7題2分 第18題15分）173045元的零售價(jià)賣(mài)出，當(dāng)賣(mài)到還剩下【考點(diǎn)】組合——經(jīng)濟(jì)問(wèn)題【分析】中等難度題，可用算術(shù)法，也可用方程解。30452850元。15元，所以共購(gòu)進(jìn)2850(4530190個(gè)足球。法二：設(shè)購(gòu)進(jìn)足球x個(gè)。依題意，有45x30)30x1500x19018120或從隊(duì)列中【考點(diǎn)】數(shù)論——平方差公式8講完全平方數(shù)240?！窘馕觥吭O(shè)原長(zhǎng)方形方陣共有x名學(xué)生，x120a2再設(shè)x120b2有a2b2240(ab)(a