兩條直線的交點坐標課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

2.3.1兩條直線的交點坐標第二章直線和圓的方程高二數(shù)學備課組2.3直線的交點坐標與距離公式問題1：已知直線,相交，如何求得兩條直線的交點坐標？

即為兩條直線交點坐標.聯(lián)立方程組解得問題2

判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，求出交點坐標.(1)l1:x－y=0，l2:3x＋3y－10＝0；(2)l1:

3x－y＋4＝0，l2:6x－2y－1＝0；(3)l1:

3x＋4y－5＝0，l2:6x＋8y－10＝0.思考1：直線l1，l2的位置關系與直線l1，l2的方程有什么關系？直線的位置關系公共點的個數(shù)方程組解的個數(shù)相交平行重合有且僅有1個唯一解0個無解無數(shù)個無數(shù)組解一般地，對于直線l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程組

練1

已知直線5x＋4y＝2a＋1與直線2x＋3y＝a的交點位于第四象限，則a的取值范圍是_________.變式已知直線5x＋4y＝2a＋1與直線2x＋3y＝a的交點位于y軸，則a的取值是_________.xyO幾何意義:

此方程表示經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0交點的直線集合(直線束).注：此直線系方程少一條直線l2一

、交點（中心）直線系方程問題

3(-2，2)過兩條已知直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系方程為

A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0).類型一恒過定點問題分離參數(shù)法：2.已知實數(shù)m，n滿足m-n=1，求直線(m＋1)x－ny－2m＝0過定點類型一恒過定點問題

例3

已知直線l經(jīng)過直線2x－y－1＝0和x＋3y－11＝0的交點P（1）若直線l過原點，求直線l的方程；（2）若直線l過點(4，5)，求直線l的方程；（3）若直線l與直線3x－y＋2＝0平行，求直線l的方程．（4）若直線l與直線3x－y＋2＝0垂直，求直線l的方程．（5）若直線l在坐標軸上的截距相等，求直線l的方程．類型二

過定點的直線(1)求過兩直線交點的直線方程的方法①方程組法：一般是先解方程組求出兩直線的交點坐標，再結合其他條件求出直線方程．②直線系法：過兩條已知直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交點的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0).方法總結：例2.過兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點和原點的直線方程為____________．類型二

過定點的直線例2.過兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點和原點的直線方程為____________．3x＋19y＝0類型二

交點（中心）直線系方程類型二

交點（中心）直線系方程例3過點P(3,0)作一直線分別交直線2x-y-2=0和x+y+3=0于點A,B,且點P恰好為線段AB的中點,求此直線的方程.類型三

已知中點的兩點坐標設法分析二:設出A(x1,y1),由P(3,0)為AB的中點,易求出B的坐標,而點B在另一直線上,從而求出x1、y1的值,再由兩點式求直線的方程.解法二:設A點坐標為(x1,y1),則由P(3,0)為線段AB的中點,得B點坐標為(6-x1,-y1).∵點A,B分別在已知兩直線上,類型四

利用位置關系求參數(shù)的值【思路分析】根據(jù)圍成三角形的條件：任何兩條直線不平行，三條直線不共點．本題是關于位置關系的討論問題．類型三

利用位置關系求參數(shù)的值【思路分析】根據(jù)圍成三角形的條件：任何兩條直線不平行，三條直線不共點．本題是關于位置關系的討論問題．1.兩條直線的交點坐標：一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有唯一解，則直線l1

與

l2

相交，方程組的解就是交點的坐標.

2.直線系：具有某一共同屬性的一類直線的集合.

共點（中心）直線系方程：經(jīng)過兩直線l1:A1x+B1