實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

第1課 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

實(shí)數(shù)有關(guān)概念是中考命題的重要內(nèi)容之一，是初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，在中考中占有一定比例，它通常以選擇、填空、計(jì)算的形式出現(xiàn)，這部分試題難度不大，主要考查學(xué)生對(duì)概念的理解及基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用能力。近5年試題十分有規(guī)律：在相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值中選一題，輪流考；科學(xué)記數(shù)法幾乎年年考。考情分析考點(diǎn)一 實(shí)數(shù)的分類知識(shí)清單1．有理數(shù)：有限小數(shù)或無限________小數(shù)．2．無理數(shù)：無限________小數(shù)．3．實(shí)數(shù)的分類

（1）按定義分類循環(huán)不循環(huán)實(shí)數(shù)_______無理數(shù)_____小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有限無限不循環(huán)小數(shù)知識(shí)清單(2)按大小分類：

實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)．4.正負(fù)數(shù)的意義：我們把如零上溫度，高于海平

面的高度等規(guī)定為正的數(shù)叫做正數(shù)；而把與它

們具有相反意義的量，如零下溫度，低于海平

面的高度等規(guī)定為負(fù)的，把在正數(shù)前面添上符

號(hào)“－”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)．考點(diǎn)一 實(shí)數(shù)的分類知識(shí)清單考點(diǎn)二 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1．?dāng)?shù)軸

(1)規(guī)定了原點(diǎn)、_________和單位長度的直線叫

做數(shù)軸．

(2)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．2．相反數(shù)

(1)只有_______不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．

(2)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為﹣a.特別地，0的相反數(shù)仍為0.(3)實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)?a＋b＝0.正方向符號(hào)知識(shí)清單考點(diǎn)二 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念3．倒數(shù)

(1)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即ab＝1?a，b

互為倒數(shù)．

(2)非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是_____，0沒有倒數(shù)．特

別地，倒數(shù)是它本身的數(shù)是_____．±1知識(shí)清單考點(diǎn)二 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念4．絕對(duì)值

(1)在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a

的絕對(duì)值，記作|a|.(2)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)

值是它的__________，0的絕對(duì)值是0，即：|a|＝相反數(shù)知識(shí)清單考點(diǎn)三 科學(xué)計(jì)數(shù)法及近似數(shù)1．科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)絕對(duì)值大于0且小于1或大于10的實(shí)數(shù)記為_________的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這樣的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．2．近似數(shù)(1)近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)值很接近的數(shù)．(2)精確度：一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，

就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．如：1.5467精確到0.01為

________，精確到千分位為________．a(chǎn)×10n1.551.547知識(shí)清單考點(diǎn)四 平方根、算術(shù)平方根、立方根1．平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根，記作±.一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為

相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根；0的平方根為0.2．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記為

，0的算術(shù)平方根為____．0知識(shí)清單考點(diǎn)四 平方根、算術(shù)平方根、立方根3.立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那

么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根，記

作.正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)____

的立方根，0的立方根是____．0負(fù)真題再現(xiàn)1．計(jì)算：－(－1)＝(

)A．±1B．－2C．－1D．12．與－2的乘積為1的數(shù)是(

)A．2B．－2C.D．-DD3．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)

學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)

史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作＋100

元，那么－80元表示(

)A．支出20元

B．收入20元

C．支出80元

D．收入80元4．將0.00025用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A．2.5×104B．0.25×10－4C．2.5×10－4D．25×10－5CC真題再現(xiàn)5．A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示

的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是如下圖中的(

)6．8的立方根為________．7．計(jì)算：|－5|＝_____．8．|－0.3|的相反數(shù)等于________．9．據(jù)報(bào)道，2015年某市城鎮(zhèn)非私營單位

就業(yè)人員年平均工資超過60500元，將數(shù)60500用

科學(xué)記數(shù)法表示為____________．B25-0.3真題再現(xiàn)題型訓(xùn)練1．在0，－2，5，

，－0.3中，負(fù)數(shù)

的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2C．3D．42．陸地上最高處是珠穆朗瑪峰峰頂，

高出海平面8844m，記為＋8844m；陸地上最低

處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415m，

記為()A．＋415mB．－415mC．±415mD．－8844mBB題型一實(shí)數(shù)的概念及分類題型一實(shí)數(shù)的概念及分類3．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是()A．0.7B.C．πD．－8C判斷無理數(shù)的方法：判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵就看它是否是無限不循環(huán)小數(shù)．初中常見的無理數(shù)有三種類型：(1)含根號(hào)且開不盡方的數(shù)；(2)化簡后含π(圓周率)的數(shù)；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)．掌握常見的無理數(shù)類型有助于識(shí)別無理數(shù)．方法點(diǎn)撥題型訓(xùn)練題型二實(shí)數(shù)的有關(guān)概念1．6的相反數(shù)是()A．－6B．6C．－

D.2．－6的絕對(duì)值是()A．6B．－6C.D．－AA題型訓(xùn)練題型二實(shí)數(shù)的有關(guān)概念3．若|x|＝2，則x的值為()A．2B．－2C．±2D.4．4的倒數(shù)是()A．－4B．4C．－

D.5．與－3的積為1的數(shù)是()A．3B．－3C．－

D.CDC題型訓(xùn)練題型二實(shí)數(shù)的有關(guān)概念6．如圖，數(shù)軸上表示數(shù)－2的相反數(shù)的

點(diǎn)是()

A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N7．若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖

所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是()

A.a＜0B.ab＜0C.a＜bD.a，b互為倒數(shù)AD題型訓(xùn)練方法點(diǎn)撥求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，直接在這個(gè)數(shù)的前面加上

負(fù)號(hào)即可，有時(shí)需要化簡得出．2．一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，但如果一

個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是

非正數(shù).題型訓(xùn)練題型訓(xùn)練題型三科學(xué)記數(shù)法1．地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)每小時(shí)經(jīng)過的路程約為

110000千米，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1052．一種微粒的半徑是0.000041米，0.000041這

個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．41×10－6B．4.1×10－5C．0.41×10－4D．4.1×10－4DB題型訓(xùn)練題型三科學(xué)記數(shù)法3.北京在2015年6月初申辦2022年冬季奧

運(yùn)會(huì)的陳述中表示，若申辦成功，這項(xiàng)活動(dòng)將帶動(dòng)約

3.2億人參與．將3.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．32×107B．3.2×108C．3.2×109D．0.32×10104.世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×10n(n是正

整數(shù))，則n的值為()A．5B．6C．7D．8BB題型訓(xùn)練題型三科學(xué)記數(shù)法5.2015年12月31日，石家莊市城市軌

道交通建設(shè)規(guī)劃調(diào)整獲國家發(fā)改委批復(fù)，該項(xiàng)目的

總投資約，其中資本金占總投

資的40%.用科學(xué)記數(shù)法表示資本金為_________元．5.28×109題型訓(xùn)練題型三科學(xué)記數(shù)法方法點(diǎn)撥科學(xué)記數(shù)法的表示方法：科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于0且小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．最后可將答案還原成原數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)．題型訓(xùn)練題型四平方根、算術(shù)平方根、立方根1．

的算術(shù)平方根是()A．2B．±2C.D．±2．實(shí)數(shù)－64的立方根是()A．－4B．±4C．4D．－CA題型訓(xùn)練題型四平方根、算術(shù)平方根、立方根3．下列運(yùn)算正確的是()A．

＝13