2023年考研數(shù)學(xué)(三)真題(含答案及解析)【可編輯】

(1)已知函數(shù)f(x,y)=ln(y+lxsiny|),則存在.均存在.不存在.均不存在.(2)函數(shù)(2)函數(shù)(3)若微分方程y”+ay'+by=0的解在(-,+～)上有界，則(A)a<0,b>0.(C)a=0,b>0.(D)a=0,b<0.(4)已知a?<b?(n=1,2,…).若級(jí)數(shù)與絕對(duì)收(A)充分必要條件.(B)充分不必要條件.(C)必要不充分條件.(D)既不充分也不必要條件.(6)二次型f(x?,x?,x?)=(x?+x?)2+(x?+x?)2-4(x?-x?)2的規(guī)范形為(A)yǐ+y2.(B)(C)yǐ+y2-4y3...(7)已知向量(8)設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布，則E(|X-EX|)=(D)1.(9)設(shè)X?,X?,…,X。為來(lái)自總體N(μ,o2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，Y?,Y?,…,Y為來(lái)自總體N(μ2,事事X?|,若E(G)=σ,則a=(C)√π.二、填空題(11～16小題，每小題5分，共30分.)(14)設(shè)某公司在t時(shí)刻的資產(chǎn)為f(t),從0時(shí)刻到t時(shí)刻的平均資產(chǎn)等于假設(shè)f(1)連續(xù)則則(16)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X～B(1,p),Y～B(2,p),p∈(0,1),則X+Y與X-Y的三、解答題(17～22小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證(17)(本題滿分10分)已知可導(dǎo)函數(shù)y=y(x)滿足ae1+y2+y-In(1+x)cos(Ⅱ)判斷x=0是否為y(x)的極值點(diǎn).(18)(本題滿分12分)y+b=0,且y(0)=0,y(0)=0.(Ⅱ)求D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積.(19)(本題滿分12分)計(jì)算二重積(20)(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)在[-a,a]上具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明：(21)(本題滿分12分)(Ⅱ)求可逆矩陣P與對(duì)角矩陣A,使得P-1AP=A.(22)(本題滿分12分)(Ⅱ)求Y的概率密度；存在.所以C=1+C?,令C?=C,則C=1+C,故結(jié)合選項(xiàng)，令C=0,則f(x)的一個(gè)原函數(shù)為;;;;b>0.(5)設(shè)A,B3,,【答案】(B)【解析】結(jié)合伴隨矩陣的核心公式，代入(B)計(jì)算知(C)y2+y2-4y?(D)y2+【答案】(B)44,,若γ既可由α,a?線性,選(C)5=e1+(e-1)e1-(e-1-1)e1=2e1選(C).總體N(μ?,2o2)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且兩樣本相互獨(dú)立，記則),兩個(gè)樣本相互獨(dú)立62023年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)(三)2023年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)(三)..故選(A).二、填空題：11～16小題，每小題5分，二、填空題：11～16小題，每小題5分，共30分.【答案】【解析】則則’’(14)設(shè)某公司在r時(shí)刻的資產(chǎn)為f(r),從0時(shí)刻到t時(shí)刻的平均資產(chǎn)等于于fo=b(jzae}+c)又由于f(O)=0,則C-2=0,即C=2.故f(I)=2e1-2r-2.8【答案】8D(X+Y)=DX+DY=3p(1-p),D(X-Y)=DX+DY=3p(1-p)9算步驟.(I)求D的面積.【解析】(1)面積(2)旋轉(zhuǎn)體體積為(19)(本題滿分12分)=(λ-1)(x2+2λ)-2(λ+2)=(λ+2)(λ-2)(λ+1)=0.可得特征向量a?=(4,3,1