數(shù)學八年級下冊數(shù)學期末試卷測試卷附答案

數(shù)學八年級下冊數(shù)學期末試卷測試卷附答案一、選擇題1．要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥1 C．x≥–1 D．x≤12．下列線段，，能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．已知四邊形，對角線和交于點O，從下列條件中：①；②；③；④．任選其中兩個，以下組合能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．③④4．小明最近次數(shù)學測驗的成績如下：，，，，．則這次成績的方差為（）A． B． C． D．5．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或336．如圖，在菱形中，，，是對角線的中點，過點作于點，連結．則四邊形的周長為（）A． B． C． D．7．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形，…都是菱形，點…都在x軸上，點，…都在直線上，且，則點的橫坐標是（）A． B． C． D．二、填空題9．若二次根式有意義，且關于x的分式方程+2＝有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是_____．10．一個菱形的兩條對角線的長分別為3和6，這個菱形的面積是______．11．如圖，每個小正方形的邊長都為1，則的三邊長，，的大小關系是________（用“>”連接）．12．如圖，在矩形ABCD中，點E是對角線AC上一點，CB＝CE，∠ACB＝30°，則∠ABE＝_____°．13．若函數(shù)y=kx+3的圖象經過點（3，6），則k=_____．14．在矩形中，，的平分線交所在的直線于點，若，則的長為__________．15．將正方形，，按如圖所示方式放置，點，，，…和點，，，…分別在直線和軸上，則點的坐標是______，的縱坐標是______．16．如圖，在平面直角坐標系，直線與軸交于點，以為一邊在上方作等邊，過點作平行于軸，交直線于點，以為一邊在上方作等邊，過點作平行于軸，交直線于點，以為一邊在上方作等邊，……，則的橫坐標為__________．三、解答題17．計算：（1）；（2）；（3）解方程組；（4）解方程組．18．明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進兩步（尺），此時踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（或）的長度．19．如圖，每個小正方形的邊長都是1．A、B、C、D均在網格的格點上．（1）求邊BC、BD的長度．（2）∠BCD是直角嗎？請證明你的判斷．（3）找到格點E，畫出四邊形ABED，使其面積與四邊形ABCD面積相等（一個即可，且E與C不重合）．20．如圖，在正方形中，點，在上，且．求證：（1）．（2）四邊形是菱形．21．閱讀下面的解答過程，然后作答：有這樣一類題目：將化簡，若你能找到兩個數(shù)m和n，使m2+n2=a且mn=，則a+2可變?yōu)閙2+n2+2mn，即變成（m+n）2，從而使得化簡．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+請你仿照上例將下列各式化簡（1），（2）．22．某專用醫(yī)療儀器廠有兩間倉庫，其中A倉庫是傳統(tǒng)人工倉庫，B倉庫是進、出倉速度更大的智能無人值守倉庫，且A、B倉庫的最大庫存量相同．某日，該廠要將儀器全部出倉，通過鐵路貨運送往外地．A倉庫上午7：00達到最大庫存量，此時停止進倉、開始出倉，A倉庫庫存量y（單位：件）隨出倉時間t（單位：h）的變化情況如圖所示；B倉庫上午7：00庫存量為15000件，此時繼續(xù)進倉，達到最大庫存量后停止進倉、開始出倉，且進、出倉的速度相同，B倉庫的工作進度如表所示．儀器全部出倉后即關閉倉庫．時刻7：008：0012：00B倉庫工作進度繼續(xù)進倉停止進倉開始出倉出倉完畢（1）求每個倉庫的最大庫存量；（2）若上午7：48這兩個倉庫的庫存量相同，則兩個倉庫在12：00前是否還會有庫存量相同的時刻？若有，求出該時刻；若無，請說明理由；（3）在進、出倉的過程中，兩個倉庫庫存量的差值也會發(fā)生變化，①你認為哪些時刻兩個倉庫庫存量的差值可能達到最大？請直接寫出這些時刻；②根據(jù)①中你的結論，若在8：00到12：00這段時間，出現(xiàn)兩個倉庫庫存量差值最大的情形，則A倉庫最遲能否在13：30完成出倉任務？請說明理由．23．在中，，，將沿方向平移得到，，的對應點分別是、，連接交于點．（1）如圖1，將直線繞點順時針旋轉，與、、分別相交于點、、，過點作交于點．①求證：≌②若，求的長；（2）如圖2，將直線繞點逆時針旋轉，與線段、分別交于點、，在旋轉過程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出四邊形的面積，若變化，請說明理由；（3）在（2）的旋轉過程中，能否為等腰三角形，若能，請直接寫出的長，若不能，請說明理由．24．如圖，，是直線與坐標軸的交點，直線過點，與軸交于點.(1)求，，三點的坐標.(2)當點是的中點時，在軸上找一點，使的和最小，畫出點的位置，并求點的坐標.(3)若點是折線上一動點，是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.25．如圖1，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，且交AC于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求證：四邊形BFDE是菱形；②求∠EBF的度數(shù)．（2）把（1）中菱形BFDE進行分離研究，如圖2，G，I分別在BF，BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH，并延長FH交ED于點J，連接IJ，IH，IF，IG．試探究線段IH與FH之間滿足的數(shù)量關系，并說明理由；（3）把（1）中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖3，矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE，作EF⊥DE，垂足為點E，交AB于點F，連接DF，交AC于點G．請直接寫出線段AG，GE，EC三者之間滿足的數(shù)量關系．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x?1≥0，解得x≥1．故選：B．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形進行分析即可．【詳解】解：、，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；、，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；、，能組成直角三角形，故此選項正確；、，不能組成直角三角形，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．3．A解析：A【解析】【分析】以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行得出全等三角形，即可得解；【詳解】以①④作為條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；理由：如圖所示，∵，∴，在△AOB和△COD中，，∴，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形；故答案選A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，準確分析判斷是解題的關鍵．4．C解析：C【解析】【分析】先求出平均數(shù)，再利用方差公式計算即可．【詳解】解：，．故選：．【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用來表示，計算公式是：．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5．C解析：C【分析】存在2種情況，△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時，高AD分別在△ABC的內部和外部【詳解】情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形∵AD是高，∴AD⊥BC∵AB=15，AD=12∴在Rt△ABD中，BD=9∵AC=13，AD=12∴在Rt△ACD中，DC=5∴△ABC的周長為：15+12+9+5=42情況二：如下圖，△ABC是鈍角三角形在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9∴BC=4∴△ABC的周長為：15+13+4=32故選：C【點睛】本題考查勾股定理，解題關鍵是多解，注意當幾何題型題干未提供圖形時，往往存在多解情況.6．B解析：B【解析】【分析】由已知及菱形的性質求得∠ABD=∠CDB=30o，AO⊥BD，利用含30o的直角三角形邊的關系分別求得AO、DO、OE、DE，進而求得四邊形的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，是對角線的中點，∴AO⊥BD，AD=AB=4，AB∥DC∵∠BAD=120o，∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30o，∵OE⊥DC，∴在RtΔAOD中，AD=4，AO==2，DO=，在RtΔDEO中，OE=，DE=，∴四邊形的周長為AO+OE+DE+AD=2++3+4=9+，故選：B.【點睛】本題考查菱形的性質、含30o的直角三角形、勾股定理，熟練掌握菱形的性質及含30o的直角三角形邊的關系是解答的關鍵.7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)折疊前后角相等可知△ABE≌△C'ED，利用勾股定理可求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠C=∠A=90°由折疊的性質可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A在△ABE與△C'ED中∴△ABE≌△C'ED（AAS）∴DE=BE設DE=BE=x，則AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，解得x=5故選C．【點睛】本題考查勾股定理在折疊問題中的應用，找到合適的直角三角形構建等量關系是本題關鍵．8．A解析：A【分析】分別過點作軸的垂線，交于，再連接，利用勾股定理及根據(jù)菱形的邊長求得、、的坐標然后分別表示出、、的坐標找出規(guī)律進而求得的坐標．【詳解】解：分別過點作軸的垂線，交于，再連接如下圖：，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，的縱坐標為：，橫坐標為，，，四邊形，，，都是菱形，，，，，的縱坐標為：，代入，求得橫坐標為2，，的縱坐標為：，代入，求得橫坐標為5，，，，，，，，；，，，則點的橫坐標是：，故選：A．【點睛】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質，解直角三角形，根據(jù)已知點的變化規(guī)律求出菱形的邊長，得出系列點的坐標，找出規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題9．-4【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義，可得m≤2，解出關于x的分式方程+2＝的解為x＝，解為正數(shù)解，進而確定m的取值范圍，注意增根時m的值除外，再根據(jù)m為整數(shù)，確定m的所有可能的整數(shù)值，求和即可．【詳解】解：+2＝，去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵關于x的分式方程+2＝有正數(shù)解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，當x＝1時，＝1，即m＝﹣3，∴m≠﹣3，∵有意義，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m為整數(shù)，∴m可以為﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和為﹣4，故答案為：﹣4．【點睛】考查二次根式的意義、分式方程的解法，以及分式方程產生增根的條件等知識，理解正數(shù)解，整數(shù)m的意義是正確解答的關鍵．10．9【解析】【分析】根據(jù)菱形面積的計算公式：兩對角線乘積的一半，即可計算出面積．【詳解】故答案為：9．【點睛】本題考查了菱形的性質及面積計算，關鍵是掌握菱形面積等于兩對角線乘積的一半．11．；【解析】【分析】觀察圖形根據(jù)勾股定理分別計算出a、b、c，根據(jù)二次根式的性質即可比較a、b、c的大?。驹斀狻拷猓涸趫D中，每個小正方形的邊長都為1，由勾股定理可得：，，，∵，即，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理和比較二次根式的大小，本題中正確求出a、b、c的值是解題的關鍵．12．E解析：15【分析】利用等腰三角形的的性質求得∠EBC的度數(shù)，再由矩形的性質可得．【詳解】解：∵∠ACB＝30°,CB＝CE，∴∠EBC＝（180°﹣∠ECB）＝（180°﹣30°）＝75°，∵矩形ABCD，∴∠ABC＝90°,∴∠ABE＝90°﹣∠EBC＝15°,故答案為：15°．【點睛】本題考查了矩形的性質和等要三角形的性質，解決這類問題關鍵是熟練掌握矩形的性質．13．1【解析】∵函數(shù)y=kx+3的圖象經過點（3，6），∴，解得：k=1.故答案為：1.14．5或1【分析】當點在上時，根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義可得，可得的長；當點在的延長線上時，同理可求出的長．【詳解】解：如圖1，當點在上時，四邊形是矩形，，，，平分，，，，，；如圖2，當點在的延長線上時，同理，．故答案為：5或1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確畫出兩種圖形．15．【分析】先根據(jù)解析式求得的坐標，再根據(jù)正方形的性質求得的坐標，以相同的方法求得;，繼而得到坐標的規(guī)律，據(jù)此求得的縱坐標【詳解】當時，四邊形是正方形當時，四邊形是解析：【分析】先根據(jù)解析式求得的坐標，再根據(jù)正方形的性質求得的坐標，以相同的方法求得;，繼而得到坐標的規(guī)律，據(jù)此求得的縱坐標【詳解】當時，四邊形是正方形當時，四邊形是正方形,同理可得：;……點的坐標為，故答案為：①②【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，正方形性質，找到點坐標的規(guī)律是解題的關鍵．16．【分析】先根據(jù)直線與x軸交于點，可得(3,0)，O=3，再過作A⊥O于A，根據(jù)等邊三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質，求得的橫坐標為，過作于，求得的橫坐標為，過作于，求得的橫坐標為解析：【分析】先根據(jù)直線與x軸交于點，可得(3,0)，O=3，再過作A⊥O于A，根據(jù)等邊三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質，求得的橫坐標為，過作于，求得的橫坐標為，過作于，求得的橫坐標為，同理可得的橫坐標為，由此可得，的橫坐標為，進而求得點的橫坐標是．【詳解】解：由直線與軸交于點，可得，∴，如圖所示，過作于，則，即的橫坐標為，由題意可得，，∴，∴，過作于，則，即的橫坐標為，過作于，同理可得橫坐標為，同理可得，的橫坐標為，由此可得，的橫坐標為，點的橫坐標是，故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形性質應用，解題的關鍵是根據(jù)性質找出規(guī)律，求得坐標．三、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質化簡各項，然后再合并同類項即可；（2）先結合平方差公式和完全平方公式計算，再去括號即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質化簡各項，然后再合并同類項即可；（2）先結合平方差公式和完全平方公式計算，再去括號即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）由②可得：，將代入①得：，解得：，∴，∴原方程組解為：；（4）由①×4-②×3可得：，解得：，將代入①可得：，解得：，∴原方程組解為：．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解二元一次方程組等，掌握基本解法，并熟練運用乘法公式是解題關鍵．18．秋千繩索的長度為尺．【分析】設OA=OB=x尺，表示出OE的長，在中，利用勾股定理列出關于x的方程求解即可．【詳解】解：設尺，由題可知：尺，尺，∴（尺），尺，在中，尺，尺，尺，由勾股解析：秋千繩索的長度為尺．【分析】設OA=OB=x尺，表示出OE的長，在中，利用勾股定理列出關于x的方程求解即可．【詳解】解：設尺，由題可知：尺，尺，∴（尺），尺，在中，尺，尺，尺，由勾股定理得：，解得：，則秋千繩索的長度為尺．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理，學會利用方程解決問題是解題的關鍵．19．（1），；（2）不是直角，證明見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（3）利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：（1）BC解析：（1），；（2）不是直角，證明見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可．（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可．（3）利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：（1）BC==，BD==．（2）結論：不是直角．理由：∵CD=，BC=，BD=，∴BC2+CD2≠BD2，∴∠BCD≠90°．（3）如圖，四邊形ABED即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，勾股定理，勾股定理的逆定理，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理解決問題，屬于中考常考題型．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)邊角邊證明全等即可得出結論；（2）同理可得，然后證明，即可得出，結論可得．【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)邊角邊證明全等即可得出結論；（2）同理可得，然后證明，即可得出，結論可得．【詳解】解：（1）∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴.（2）同理可得，可得，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，菱形的判定等知識點，熟練掌握全等三角形的判定定理是解本題的關鍵．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】參照范例中的方法進行解答即可.【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）1+；（2）.【解析】【分析】參照范例中的方法進行解答即可.【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.22．（1）20000件；（2）有，8：20時，理由見解析；（3）①在進、出倉的過程中，兩個倉庫庫存量的差值最大是在12：00；②A倉庫不能在13：30完成出倉任務，理由見解析．【分析】（1）由表可知解析：（1）20000件；（2）有，8：20時，理由見解析；（3）①在進、出倉的過程中，兩個倉庫庫存量的差值最大是在12：00；②A倉庫不能在13：30完成出倉任務，理由見解析．【分析】（1）由表可知，B倉庫7：00到8：00進倉量是最大庫存量的，故最大庫存量為15000÷（1﹣）＝20000（件），結合題意，得每個倉庫的最大庫存量是20000件；（2）B倉庫1小時進、出倉量是5000件，上午7：48時，B倉庫庫存量為：15000+5000×＝19000（件），故A倉庫用48分鐘出倉1000件，即A倉庫1小時可出倉1000÷＝1250（件），設8：00后再過m小時，兩個倉庫庫存量相同，則5000m＝1250（m+1），通過計算即可得到答案；（3）①由（1）（2）可知：7：00時，兩個倉庫庫存量的差值為5000件；7：48時，兩個倉庫庫存量的差值為0；8：00時，兩個倉庫庫存量的差值為1250件；8：20時，兩個倉庫庫存量的差值為0；8：20后再過x小時，兩個倉庫庫存量的差值為5000x﹣1250x＝3750x，而x≤，即可得x＝時，兩個倉庫庫存量的差值最大為3750×＝13750（件），故在進、出倉的過程中，兩個倉庫庫存量的差值最大是在12：00；②12：00時，B倉庫出倉完畢，A倉庫庫存量為13750件，而13750÷1250＝11（小時），即知A倉庫不能在13：30完成出倉任務．【詳解】（1）根據(jù)題意，B倉庫4小時出倉完畢，且進、出倉的速度相同，∴7：00到8：00進倉量是最大庫存量的，∴最大庫存量為15000÷（1﹣）＝20000（件），∵A、B倉庫的最大庫存量相同，∴每個倉庫的最大庫存量是20000件；（2）由（1）得，B倉庫1小時進、出倉量是5000件，上午7：48時，B倉庫庫存量為：15000+5000×＝19000（件），∵上午7：48這兩個倉庫的庫存量相同，∴A倉庫用48分鐘出倉1000件，即A倉庫1小時可出倉1000÷＝1250（件），設8：00后再過m小時，兩個倉庫庫存量相同，則5000m＝1250（m+1），解得：m＝（小時），∴8：00后再過小時，兩個倉庫庫存量相同，即8：20時，兩個倉庫庫存量相同；（3）①由（1）（2）可知：7：00時，兩個倉庫庫存量的差值為5000件；7：48時，兩個倉庫庫存量的差值為0；8：00時，兩個倉庫庫存量的差值為1250件；8：20時，兩個倉庫庫存量的差值為0；8：20后再過x小時，兩個倉庫庫存量的差值為5000x﹣1250x＝3750x，∵B倉庫8：20后再過4﹣＝小時出倉完畢，∴x≤，∵3750＞0，∴x＝時，兩個倉庫庫存量的差值最大為3750×＝13750（件），∴在進、出倉的過程中，兩個倉庫庫存量的差值最大是在12：00；②由（3）①知，12：00時，B倉庫出倉完畢，A倉庫庫存量為13750件，而13750÷1250＝11（小時），即A倉庫還需11小時才能出倉完畢，∴A倉庫不能在13：30完成出倉任務．【點睛】本題考查了有理數(shù)運算、一元一次方程、一次函數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程、一次函數(shù)的性質，從而完成求解．23．（1）①見解析；②2；（2）不變，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的條件，證明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再證明四邊形ICHG是平行四邊形，得I解析：（1）①見解析；②2；（2）不變，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的條件，證明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再證明四邊形ICHG是平行四邊形，得IC＝GH，再證明△DFG≌△CFI，得DG＝IC，于是得DG＝GH＝HE＝DE＝AC，可求出DG的長；（2）由平行四邊形的性質可證明線段相等和角相等，證明△AOP≌△COQ，將四邊形ABQP的面積轉化為△ABC的面積，說明四邊形ABQP的面積不變，求出△ABC的面積即可；（3）按OP＝OA、PA＝OA、OP＝AP分類討論，分別求出相應的PQ的長，其中，當PA＝OA時，作OL⊥AP于點L，構造直角三角形，用面積等式列方程求OL的長，再用勾股定理求出OP的長即可．【詳解】（1）證明：①如圖1，∵是由平移得到的，∴，∴，∵，∴∴≌②如圖1，由①可知：≌，∴，∵，，∴CIGH，CHGH，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴∵，，∴≌，∴，∴，∴.（2）面積不變；如圖2：由平移可知，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，，∴四邊形ABQP的面積不變.∵，∴，∴，在中∴，∴，∴（3）如圖3，OP＝OA＝3，由（2）得，△AOP≌△COQ，∴OQ＝OP＝3，∴PQ＝3＋3＝6；如圖4，PA＝OA＝3，作OL⊥AP于點L，則∠OLA＝∠OLP＝90°，由（2）得，四邊形ABCD是平行四邊形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°?∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由AD?OL＝OA?OD＝得，×5OL＝×3×4，解得，OL＝，∴，∴，∴，∴PQ＝2OP＝；如圖5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA＝∠DAC＝∠BAC，∴PQAB，∵APBQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴PQ＝AB＝5，綜上所述，或6或.【點睛】此題重點考查平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根據(jù)面積等式列方程求線段的長度等知識與方法，解第（3）題時要進行分類討論，求出所有符合條件的值，此題難度較大，屬于考試壓軸題．24．(1)A(-4，0)，B(0，4)