矩形的性質(zhì)與判定 省賽獲獎

北師大版九年級(上)第一章特殊平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)與判定(1)問題情景

下面圖片中都含有一些特殊平行四邊形，觀察這些特殊平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？平行四邊形有一個直角情景引入

如圖是一個活動的平行四邊形，當它的一個角發(fā)生變化時，這個平行四邊形會形成一個怎樣的特殊平行四邊形？一個內(nèi)角為直角平行四邊形

一個內(nèi)角為直角矩形新知歸納

有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義：ABCD一個內(nèi)角是直角ABCD合作交流ⅰ、矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)，你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？ABCDOABCDO矩形的對邊平行且相等.矩形的對角相等.矩形的對角線互相平分.矩形的一般性質(zhì)（即平行四邊形所有性質(zhì)）邊：角：對角線：猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．ABCD

矩形的特殊性質(zhì)角：對角線：邊：定理：矩形的四個角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形，

∠C=90°求證：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°

（2）AC=BDDCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°

即∠A=∠B=∠C=∠D=90°探究1定理證明第二小問自己證明已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD定理：矩形的對角線相等探究2定理證明新知探究Ⅰ、用矩形紙片折一折，回答下列問題：(1)矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？矩形是軸對稱圖形，它有兩條對軸.CABDO新知歸納矩形的特性：(1)矩形的四個角都是直角；(2)矩形的對角線相等。新知探究Ⅱ、如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點E.ABCDE(1)矩形的對角線AC與BD有怎樣的關(guān)系？AC=BD(2)BE與BD有怎樣的關(guān)系？BE=BD(3)BE與AC有怎樣的關(guān)系？BE=AC(4)由上述關(guān)系你能得到什么結(jié)論？直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.新知歸納定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.合作交流ⅳ、你能寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題嗎？

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。范例講解ABCDO解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD且OA=AC，OD=BD∴OA=OD∵∠AOD=120°∴∠OAD=∠ODA=30°且∠DAB=90°∴BD=2AB=5你還有其他方法嗎？新知探究Ⅲ、求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.DABCO求證：△ABC是直角三角形。證明：延長BO至D，使OD=OB?！逴B為中線已知：如圖，△ABC中，OB為中線，且OB=AC。∴OA=OC∵OB=AC∴AC=BD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴△ABC是直角三角形中線加倍法隨堂練習(xí)如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，AB=6，oA=4，求BD與AD的長.ABCDO課堂小結(jié)

有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。1、矩形的定義：2、矩形的特性：(1)矩形的四個角都是直角；(2)矩形的對角線相等。3、定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.習(xí)題1.41、一個矩形的對角線長6cm，對角線與另一邊的夾角是45°，求這個矩形的各邊長.3345°xx鞏固練習(xí)2、一個矩形的兩條對角線的一個夾角為60°，對角線長為15，求這