2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)上學(xué)期-第2章 對稱圖形-圓教師版

PAGE12023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊章節(jié)真題匯編檢測卷（提優(yōu)）第2章對稱圖形—圓考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.54一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?順慶區(qū)三模）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B為圓心，BC為半徑畫弧交AD于點E，則扇形EBC的面積為（）A．2πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．15πcm2解：矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，∴BE＝BC＝12cm，∠A＝90°，AD∥BC，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝∠AEB＝30°，∴S扇形EBC＝＝12π（cm2），故選：C．2．（2分）（2022秋?懷遠縣期末）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．10解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．3．（2分）（2022秋?番禺區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，其中∠A＝100°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．100° C．80° D．50°解：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝100°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°．故選：C．4．（2分）（2023?瀘縣校級一模）如圖，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝65°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．100° C．120° D．110°解：∵AB＝AC，∠ABC＝65°，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝50°，∴由圓周角定理得：∠BOC＝2∠A＝100°，故選：B．5．（2分）（2022秋?東營區(qū)校級期末）如圖，一個亭子的地基是半徑為4m的正六邊形，則該正六邊形地基的面積是（）A．24m2 B． C．48m2 D．解：如圖，連接OB，OC，則OB＝OC＝4m，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝CO＝BO＝4m，，∴．故選：B．6．（2分）（2023?甘孜州）如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠C＝30°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°解：∵∠C＝30°，∴∠AOB＝2∠C＝60°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝×（180°﹣∠AOB）＝60°，故選：C．7．（2分）（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A，B兩點，連結(jié)AO，BO，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．80° D．90°解：∵∠P＝30°，又∵∠AOB＝2∠P，∴∠AOB＝60°，故選：B．8．（2分）（2022秋?安徽期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，PD與⊙O相切于點D，連接OE并延長，交PD于點P，則∠P的度數(shù)是（）A．36° B．28° C．20° D．18°解：如圖，連接OD．∵PD是⊙O的切線，∴∠ODP＝90°，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠EOD＝＝72°，∴∠P＝90°﹣∠POD＝18°．故選：D．9．（2分）（2023?淄博）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC邊上一點，連接AD并延長交⊙O于點E．若AD＝2，DE＝3，則⊙O的半徑為（）A． B． C． D．解：連接OA，OC，CE，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴AC＝OA，∵∠AEC＝∠ACB＝30°，∠CAD＝∠EAC，∴△ACD∽△AEC，∴，∴AC2＝AD?AE，∵AD＝2，DE＝3，∴AC＝＝＝，∴OA＝AC＝，即⊙O的半徑為，故選：A．10．（2分）（2023?松北區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，則∠OCD的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°解：∵∠ABC＝70°，∴∠AOC＝2∠ABC＝140°，∵AO∥CD，∴∠AOC+∠OCD＝180°，∴∠OCD＝40°．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?河西區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，內(nèi)切⊙O與邊AB相切于點D，AB＝10，AC＝12，BC＝14，則BD的長是6．解：設(shè)AC與⊙O相切于E，BC與⊙O相切于F，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴設(shè)AD＝AE＝x，CE＝CF＝y(tǒng)，BD＝BF＝z，∵AB＝10，AC＝12，BC＝14，∴，解得z＝6，∴BD的長是6，故答案為：6．12．（2分）（2023?乾安縣模擬）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是．解：由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，設(shè)切點為F，連接AF，則AF⊥BC，等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，∴CF＝BF＝1．在Rt△ACF中，，∴，故答案為：．13．（2分）（2023?咸豐縣一模）如圖，有一個直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC；則圖中陰影部分的面積是2π．解：如圖，連接BC，∵∠BAC＝90°，∴BC為⊙O的直徑，即BC＝4，又∵AB＝AC，∴AB＝BC＝2．∴S陰影部分＝S⊙O﹣S扇形ABC＝π×22﹣＝2π．故答案為：2π．14．（2分）（2023?槐蔭區(qū)二模）平面上，將邊長相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+∠1﹣∠2＝24°．解：正三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：＝60°，正四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：＝90°，正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：＝108°，正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：＝120°，∴∠1＝120°﹣108°＝12°，∠2＝108°﹣90°＝18°，∠3＝90°﹣60°＝30°，∴∠3+∠1﹣∠2＝30°+12°﹣18°＝24°，故答案為：24°．15．（2分）（2023?乾安縣四模）如圖①，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為4．如圖②，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為．解：連接OD，在Rt△OCD中，，∴∠ODC＝30°，，∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故答案為：．16．（2分）（2023?婺源縣一模）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為．解：如圖，連接CO，交AB于點D，由折疊的性質(zhì)得：OA＝OB＝AC＝BC＝3，∴四邊形AOBC是菱形，∴∠AOB＝2∠AOC，，AB＝2AD，∴，∴，∵OC＝OA＝3，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，∴陰影部分的面積為．故答案為：．17．（2分）（2022秋?沭陽縣校級期末）如圖，半圓O的直徑AB＝4，弦，弦CD在半圓上滑動，點C從點A開始滑動，到點D與點B重合時停止滑動，若M是CD的中點，則在整個滑動過程中線段BM掃過的面積為．解：當(dāng)點C與點A重合時，如圖，連接OM，∵點M是CD的中點，∴OM⊥CD，∴∠AMO＝90°，∴OM＝＝＝CM，∴∠AOM＝45°，當(dāng)CD在半圓弧上旋轉(zhuǎn)到點D與點B重合時，此時可得∠BOM′＝45°，∴∠MOM′＝90°，即弦CD在半圓上滑動，點C從點A開始滑動，到點D與點B重合時停止滑動，OM就繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴OMM′＝∠OM′M＝45°，∴MM′∥AB，∴S△AMM′＝S△BMM′，∴BM掃過的面積，即不規(guī)則扇形BMM′與扇形OMM′面積相等，∴在整個滑動過程中線段BM掃過的面積為S扇形S扇形OMM′＝＝，故答案為：．18．（2分）（2023春?蓬安縣期中）如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，與BC相交于點G，則下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③BD＝DE；④若點G為BC的中點，則BG⊥GD，其中一定正確的序號是①②③④．解：①∵E是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，故結(jié)論①正確；②如圖，連接BE，CE，∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝ACB，∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°，故結(jié)論②正確；③如圖，連接BE，OB，OC，OD，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，∴∠DBC+∠EBC＝∠EBA+∠EAB，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，故結(jié)論③正確；④∵∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝DC，OD⊥BC，∵點G為BC的中點，∴G一定在OD上，∴∠BGD＝90°，∴BG⊥GD，故結(jié)論④正確．綜上所述，一定正確的結(jié)論為①②③④，故答案為：①②③④．19．（2分）（2023?扶余市二模）如圖，⊙O與△OAB的邊AB相切，切點為B．將△OAB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B'，使點O'落在⊙O上，邊A'B交線段AO于點C．若∠A'＝25°，則∠OCB＝85度．解：連結(jié)OO′，∵將△OAB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B'，∴BO′＝BO＝OO′，∴△BOO′為等邊三角形，∴∠OBO′＝60°，∵⊙O與△OAB的邊AB相切，∴∠OBA＝∠O′BA′＝90°，∴∠CBO＝90°﹣∠OBO′＝90°﹣60°＝30°，∵∠A′＝25°，∴∠A′O′B＝90°﹣∠A′＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOB＝∠A′O′B＝65°，∴∠OCB＝180°﹣∠COB﹣∠OBC＝180°﹣65°﹣30°＝85°．故答案為：85．20．（2分）（2023?霍林郭勒市二模）我國古代數(shù)學(xué)家趙?爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示?）．?若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為1，大正方形的面積為64，則小正方形的邊長為．解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O，連接OE、OD，則四邊形EODC為正方形，∴OE＝OD＝1＝，∴AC+BC﹣AB＝2，∴AC+BC＝AB+2，∴（AC+BC）2＝（AB+2）2，∴BC2+AC2+2BC×AC＝AB2+4AB+4，∵BC2+AC2＝AB2，AB2＝64，∴2BC×AC＝36，∴小正方形的面積＝（BC﹣AC）2＝BC2+AC2﹣2BC×AC＝AB2﹣2BC×AC＝64﹣36＝28．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?定遠縣校級一模）已知⊙O中，AB是直徑，AC是弦，∠BAC＝32°．（1）如圖1，連接BC，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，過點C作弦CD⊥AB，H為垂足，求∠BOD的度數(shù)．解：（1）∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠BAC＝32°，∴∠ABC＝58°；（2）∵AB是直徑，CD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝2∠BAC，∵∠BAC＝32°，∴∠BOD＝64°．22．（6分）（2022秋?麻章區(qū)期末）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，書中記載：“今有中，不知大?。凿忎徶?，深1寸，鋸道長1尺，問經(jīng)幾何？“其意思為：“如圖，今有一圓形木材在墻中，不知其大小用鋸子去鋸這個木材，鋸口深DE＝1寸，鋸道長AB＝10寸，問這塊圓形木材的直徑是多少？”解：如圖，連接OA，由題意可知，DE＝1寸，AB＝10寸，∵AB⊥CD，CD是直徑，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝5（寸），設(shè)圓O的半徑OA的長為x寸，則OC＝OD＝x寸，∵DE＝1寸，∴OE＝（x﹣1）寸，在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理得，OA2﹣OE2＝AE2，即x2﹣（x﹣1）2＝52，解得：x＝13（寸）所以CD＝26（寸）．答：這塊圓形木材的直徑為26寸．23．（8分）（2023?鄂州）如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點，點C為的中點，過點C作CD⊥AE，交AE的延長線于點D，延長DC交AB的延長線于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DE＝1，DC＝2，求⊙O的半徑長．（1）證明：連接OC，∵點C為的中點，∴，∴∠EAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OCA，∴AE∥OC，∴∠ADC＝∠OCF，∵CD⊥AE，∴∠ADC＝90°，∴∠OCF＝90°，即OC⊥DF，又OC為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連接CE，BC，由（1）知CD是⊙O的切線，∴CD2＝DE?AD，∵DE＝1，DC＝2，∴AD＝4，在Rt△ADC中，由勾股定理得，在Rt△DCE中，由勾股定理得，∵點C是的中點，∴，∴EC＝BC＝，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得，∴⊙O的半徑長是2.5．24．（8分）（2023?清原縣模擬）如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點C，AD平分∠CAB交⊙O于點D，過點D作直線DE⊥AC于點E，交AB的延長線于點F，連接BD并延長交AC于點M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）求證：AB＝AM；證明：（1）連接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴直線DE是⊙O的切線；（2）∵線段AB是⊙O的直徑，∠ADB＝90°，∠ADM＝180°﹣∠ADB＝90°，∠M+∠DAM＝90°，∠ABM+∠DAB＝90°，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．25．（8分）（2023?甘孜州）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點E．（1）求證：∠DCE＝∠DBC；（2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半徑．（1）證明：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°．∵CE為⊙O的切線，∴CE⊥BC，∴∠BCE＝90°．∵∠DCE+∠BCD＝90°，∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠DCE＝∠DBC；（2）解：∵∠ABC+∠BCE＝90°+90°＝180°，∴AB∥CE，∴∠A＝∠DCE，∵∠DCE＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABC中，tanA＝＝，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝，即＝，∴BC2＝2×3＝6，∴BC＝，∴⊙O的半徑為．26．（8分）（2023?平羅縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是△ABC的中線，點E是AB上的一點，以AE為直徑的⊙O與BD相切于點M，⊙O交AC于點G，過點G作GF⊥AE交⊙O于另一點F，連接AF．（1）求證AF∥BD；（2）若AB＝6，BC＝8，求⊙O半徑的長．（1）證明：∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的中線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵直徑AE⊥GF，∴＝，∴∠EAG＝∠EAF，∴∠EAF＝∠ABD，∴AF∥BD；（2）解：連接OM，如圖，設(shè)⊙O半徑為r，則OB＝6﹣r，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵⊙O與BD相切于點M，∴OM⊥BD，∴∠OMB＝90°，∵∠OBM＝∠BAC，∠OMB＝∠ABC，∴△OBM∽△CAB，∴OB：AC＝OM：BC，即（6﹣r）：10＝r：8，解得r＝，即⊙O半徑的長為．27．（8分）（2023?老河口市模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于點E，點O在AC上，經(jīng)過點A，E的⊙O分別交AB，AC于點D，F(xiàn)，連接OD交AE于點P．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BD＝2，CF＝4，求陰影部分的面積．（1）證明：連接OE，如圖，