2023-2024學(xué)年吉林省吉林市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年吉林省吉林市九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．4，6，1B．4，6，C．4，，1D．4，，2．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量．下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為（）A．..B．C．D．94．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．對稱軸為B．頂點坐標(biāo)為C．函數(shù)的最大值是D．函數(shù)的最小值是5．如圖，在中，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是和，連接，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．6．如圖，拋物線經(jīng)過正方形OABC的三個頂點A，B，C，點B在y軸上，則ac的值為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．已知關(guān)于x的方程的一個根是，則它的另一個根是________．8．已知一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則的值等于________．9．將拋物線向下平移1個單位長度，再向右平移________個單位長度后，得到的新拋物線經(jīng)過原點．10．如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離________m．11．在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為________．12．我們古代數(shù)學(xué)家研究過一元二次方程．下面是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步），問闊及長各幾步．”意思是一塊田是矩形，矩形面積為，長比寬多，如果設(shè)寬為，則列出的方程為________．13．如圖，將面積為7的正方形OABC和面積為9的正方形ODEF分別繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，使OA，OD落在數(shù)軸上，點A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則________．14．如圖，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤若點，均在該二次函數(shù)圖像上，則．其中正確結(jié)論的序號為________．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點，對稱軸為直線，求拋物線的表達式．17．如圖所示，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至處，使點B落在BC延長線上的D點處，求的度數(shù)．18．為增強學(xué)生身體素質(zhì)，某校開展籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)安排多少個球隊參賽．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在建立平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形，的頂點均在格點上，點P的坐標(biāo)為．（1）把繞點P旋轉(zhuǎn)得到，作出；（2）把向右平移7個單位長度得到，作出；（3）與是否成中心對稱？若是，則找出對稱中心，并寫出其坐標(biāo)；若不是，請說明理由．20．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)該方程的兩個實數(shù)根為a、b，若，求m的值．21．如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，，將繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接OD，OA．（1）求的度數(shù)；（2）若，，求AO的長．22．超市的某種牛奶平均每天可銷售20箱，每箱盈利30元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱降價1元，每天可多售5箱，若設(shè)每箱降價x元．（1）根據(jù)題意，填表：每箱利潤（元）銷售量（箱）利潤（元）降價前3020600降價后①________②________（2）若每天盈利1200元，則每箱應(yīng)降價多少元？五、解答題（每小題8分，共16分）23．在杭州舉行的亞運會比賽中，一名運動員在高的跳臺進行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離水面OB的高度與離起跳點A的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運動員離起跳點A的水平距離為時達到最高點，當(dāng)運動員離起跳點A的水平距離為時離水面的距離為．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求運動員從起跳點到入水點的水平距離OB的長．24．閱讀材料：解方程，我們可以將視為一個整體，然后設(shè)，則，原方程化為，解得，．當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，原方程的解為，，，根據(jù)上面的解答，解決下面的問題：（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達到降次的目的，體現(xiàn)了________的數(shù)學(xué)思想；（2）解方程．六、解答題（每小題10分，共20分）25．我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，，連接EF，則，試說明理由．圖1圖2圖3（1）思路梳理，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，可使AB與AD重合．，________，點F、D、G共線．根據(jù)________，易證________，得．（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，，，點E、F分別在邊BC、CD上，，若、都不是直角，則當(dāng)與滿足等量關(guān)系________時，仍有．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在中，，，點D、E均在邊BC上，且．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．26．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬，拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達到最高．圖1圖2素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實效，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．圖3問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計方案（填空即可）給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點的橫坐標(biāo)．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題2分，共12分）1.C2.C6.B2.C3.C4.C5.A6.B二、填空題（每小題3分，共24分）7.5；8.2；9.2或410.1011.（2，3）；12.x（x+12）=864 ；13.；14.①③⑤三、解答題（每小題5分，共20分）15.九年級數(shù)學(xué)試卷第1頁（共8頁）解：∴………2分九年級數(shù)學(xué)試卷第1頁（共8頁）∴或………4分∴，x2=2．………5分其它正確做法正常給分.16.解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點（2，3），對稱軸為直線x=1，∴，………2分解得，………4分∴拋物線的表達式為y=﹣x2+2x+3…5分17.解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，∠B=40°，∴∠B=∠ADE=40°，………2分∵AB=AD，則∠BDE=∠BDA+∠ADE=40°+40°=80°．.......................5分18.解：設(shè)應(yīng)安排x個球隊參賽，依題意得：，………2分整理得：x2﹣x﹣42＝0，………3分解得：x1＝7，x2＝﹣6（不符合題意，舍去），………4分∴應(yīng)安排7個球隊參賽．……5分四、解答題（每小題7分，共28分）19.解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；………3分（2）如圖，A''B''C''即為所求；………6分（3）如圖，P'（2.5，0）．………720.（1）證明：∵，………2分∴無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．………3分（2）解：∵的兩個實數(shù)根為，∴．………4分∵，∴，．………5分∴．即．………6分解得或．∴的值為1或．………7分21.解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，……1分∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°.……2分∴△OCD為等邊三角形.∴∠ODC=60°.……3分（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=4.∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=5.……4分∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°.………5分在Rt△AOD中，由勾股定理得AO=……7分22.解：（1）①30﹣x②20+5x………2分（2）根據(jù)題意得：（30﹣x）（20+5x）＝1200………4分整理得：（x﹣6）（x﹣20）＝0，………5分解得：（不合題意，舍去）答：每箱應(yīng)降價20元.……7分五、解答題（每小題8分，共16分）23.（1）解：由題意得拋物線的對稱軸為，經(jīng)過點，，設(shè)拋物線的表達式為，………1分∴，………2分解得，………3分∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式為；………4分（2）解：令，則，………6分解得………7分（負(fù)值舍去），∴運動員從起跳點到入水點的水平距離的長為．………8分24.解：（1）換元………1分轉(zhuǎn)化………2分（2）令x2=a，原方程化為a2-a-12=0，………4分解得a1=-3，a2=4………6分當(dāng)a=-3時，x2=-3，∴該方程無解；………7分當(dāng)a=4時，x2=4∴x=±2綜上，該方程的解為x1=2x2=-2………8分六、解答題（每小題10分，共20分）25.解：（1）180；SAS；△AFG；………3分（2）∠B+∠D=180°.………5分（3）猜想：DE2=BD2+EC2.………6分證明如下：把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE′，連接DE′，∴△AEC≌△ABE′.∴BE′=EC，AE′=AE，∠C=∠ABE′，∠EAC=∠E′AB.……7分在Rt△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°.∴∠ABC+∠ABE′=90°.即∠E′BD=90°.∴E′B2+BD2=E′D2.………8分又∵∠DAE=45°，∴∠BAD+∠EAC=45°.∴∠E′AB+∠BAD=45°.即∠E′AD=45°.在△AE′D和△AED中，，∴△AE′D≌△AED（SAS）.…………9分∴DE=DE′.∴DE2=BD2+EC2．…………………10分26.解：任務(wù)1：以拱頂為原點，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，………1分則頂點為（0，0），且過點B（10，﹣5），………2分設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2，把點B（10，﹣5）代入得：100a＝﹣5，，………3分∴拋物線的函數(shù)表達式為：………4分任務(wù)2：∵該河段水位再漲1.8m達到最高，燈籠底部距離水面不小于1m，燈籠長0.4m，∴當(dāng)懸掛點的縱坐標(biāo)y≥﹣5+1.8+1+0.4＝﹣1.8，即懸掛點的縱坐標(biāo)的最小值是﹣1.8m，………6分任務(wù)3：由（2）可得懸掛點的橫坐標(biāo)的取值范圍是：﹣6≤x≤6；方案一：如圖2（坐標(biāo)軸的橫軸），從頂點處開始懸掛燈籠，∵﹣6≤x≤6，相鄰兩盞燈籠懸掛點的水平間距均為1.6m，∴若頂點一側(cè)懸掛4盞燈籠時，1.6×4