重慶奉節(jié)縣龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

重慶奉節(jié)縣龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得當(dāng)時，的解析式，然后求得切點坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，從而求得切線方程.【詳解】因為，，，，，所以曲線在處的切線方程為，即.故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.2.若4m＝3n＝k，且2m＋n＝mn≠0，則k＝A.18

B.26

C.36

D.42參考答案：C3.已知函數(shù)，()，若對，，使得，則實數(shù),的取值范圍是（

）（A）,

（B）,

（C）,

（D）,參考答案：D略4.已知函數(shù)，則使得的x的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)全集，集合，集合，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知集合，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①若，，則

②若，，則③若，，則④若，，則.其中真命題的序號為（

）A.①③

B.②③

C.①④

D.②④參考答案：D①若，，則與包含直線與平面的所有關(guān)系，所以①錯誤；②若，，則，所以②正確；③若，，則或，所以③錯誤；④若，，則，所以④正確；故選9.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相切，則此雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到ab關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x﹣2）2+y2=2的圓心（2，0），半徑為，雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e==．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）正四棱錐P﹣ABCD的所有棱長均相等，E是PC的中點，那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：根據(jù)異面直線所成角的定義先找出對應(yīng)的平面角即可得到結(jié)論．解答：連結(jié)AC，BD相交于O，則O為AC的中點，∵E是PC的中點，∴OE是△PAC的中位線，則OE∥，則OE與BE所成的角即可異面直線BE與PA所成的角，設(shè)四棱錐的棱長為1，則OE==，OB=，BE=，則cos==，故答案為：點評：本題考查異面直線所成的角，作出角并能由三角形的知識求解是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題16、如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，邊C作圓O的切線交AD于E，若AB=6，ED=2，則BC=____________參考答案：13.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：-16

由余弦定理，，，兩式子相加為，，.14.若直線y=kx-1與圓相交于P、Q兩點，且POQ=120（其中O為原點），則k的值為____．參考答案：略15.若不等式對一切實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________參考答案：略16.設(shè)，則二項式的常數(shù)項是

．參考答案：24017.已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：

其中所有真命題的序號是________．參考答案：得，，。由得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x+a|．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求y=f（x）圖象與直線y=3圍成區(qū)域的面積；（Ⅱ）若f（x）的最小值為1，求a的值．參考答案：【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時可寫出f（x）的解析式，進而可從圖象上看出圍成的區(qū)域即為三角形，計算即得結(jié)論；（Ⅱ）分與兩種情況討論即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=|2x﹣1|+|x+1|=，其圖象如圖所示，易知y=f（x）圖象與直線y=3交點坐標(biāo)，所以圍成區(qū)域的面積為[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．（Ⅱ）當(dāng)，即時，．所以，所以﹣a﹣1=1，解得a=﹣，滿足題意；當(dāng)，即時，，所以f（x）min=f（）=|+a|=+a=1，解得a=，滿足題意；綜上所述，或．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．（1）設(shè)點E為PD的中點，求證：CE∥平面PAB；（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為？若存在，試確定點N的位置，若不存在，請說明理由．參考答案：【分析】（1）取AD中點M，利用三角形的中位線證明EM∥平面PAB，利用同位角相等證明MC∥AB，得到平面EMC∥平面PAB，證得EC∥平面PAB；（2）建立坐標(biāo)系，求出平面PAC的法向量，利用直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：取AD中點M，連EM，CM，則EM∥PA．∵EM?平面PAB，PA?平面PAB，∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB．∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB．（2）解：過A作AF⊥AD，交BC于F，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（，﹣，0），C（，1，0），D（0，4，0），P（0，0，2），設(shè)平面PAC的法向量為=（x，y，z），則，取=（，﹣3，0），設(shè)=λ（0≤λ≤1），則=（0，4λ，﹣2λ），=（﹣λ﹣1，2﹣2λ），∴|cos＜，＞|==，∴，∴N為PD的中點，使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為．20.設(shè)n≥2，n∈N*，有序數(shù)組（a1，a2，…，an）經(jīng)m次變換后得到數(shù)組（bm，1，bm，2，…，bm，n），其中b1，i=ai+ai+1，bm，i=bm﹣1，i+bm﹣1，i+1（i=1，2，…，n），an+1=a1，bm﹣1，n+1=bm﹣1，1（m≥2）．例如：有序數(shù)組（1，2，3）經(jīng)1次變換后得到數(shù)組（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組（8，9，7）．（1）若ai=i（i=1，2，…，n），求b3，5的值；（2）求證：bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，…，n．（注：i+j=kn+t時，k∈N*，i=1，2，…，n，則ai+j=a1）參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)新定義，分別進行1次，2次，3次變化，即可求出答案，（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解答】解：（1）依題意（1，2，3，4，5，6，7，8，…，n），第一次變換為（3，5，7，9，11，13，15，…，n+1），第二次變換為（8，12，16，20，24，28，…，n+4），第三次變換為（20，28，36，44，52，…，n+12），∴b3，5=52，（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對m∈N*，bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，…，n，（i）當(dāng)m=1時，b1，i=ai+jC1j，其中i=1，2，…，n，結(jié)論成立，（ii）假設(shè)m=k時，k∈N*時，bk，i=ai+jCkj，其中i=1，2，…，n，則m=k+1時，bk+1，i=bk，i+bk，i+1=ai+jCkj+ai+j+1Ckj=ai+jCkj+ai+j+1Ckj﹣1，=aiCk0+ai+j（Ckj+Ckj﹣1）+ai+k+1Ckk，=aiCk+10+ai+jCk+1j+ai+k+1Ck+1k+1，=ai+jCk+1j，所以結(jié)論對m=k+1時也成立，由（i）（ii）可知，對m∈N*，bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，…，n成立21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4，（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集是R，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過an+1=2Sn+1與an=2Sn﹣1+1（n≥2）作差、整理可知數(shù)列{an}是首項為1、公比為3的等比數(shù)列，進而計算可得結(jié)論；（2）通過an=3n﹣1可