高三大一輪復(fù)習(xí)講義數(shù)學(xué)（文）課時(shí)作業(yè)40：空間圖形的基本關(guān)系與公理（北師大版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)（四十)空間圖形的基本關(guān)系與公理A級(jí)1．（2011·浙江卷)若直線l不平行于平面α，且l?α,則（）A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交2．若異面直線a，b分別在平面α,β內(nèi)，且α∩β＝l，則直線l()A．與直線a，b都相交B．至少與a，b中的一條相交C．至多與a，b中的一條相交D．與a,b中的一條相交，另一條平行3．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段C1D，BC的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是A．相交 B．異面C．平行 D．垂直4．下列命題正確的個(gè)數(shù)為（)①經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面②梯形可以確定一個(gè)平面③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合A．0 B．1C．2 D．35．下列命題中不正確的是（）A．若aα,bα，l∩a＝A，l∩b＝B，則lαB．若a∥c，b∥c，則a∥bC．a(chǎn)?α，bα，a∥b，則a∥αD．若一直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線上所有點(diǎn)在平面外6．已知空間四邊形ABCD中,M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，則下列判斷：①M(fèi)N≥eq\f(1,2）（AC＋BD);②MN＞eq\f(1，2)（AC＋BD）；③MN＝eq\f（1，2）(AC＋BD)；④MN＜eq\f（1，2）（AC＋BD)．其中正確的是________．7．設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，α,β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是____________．①P∈a,P∈α?aα②a∩b＝P，bβ?aβ③a∥b，aα,P∈b，P∈α?bα④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b8．在空間中,①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；②若兩條直線沒有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線．以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是________．（把符合要求的命題序號(hào)都填上）9。如圖,正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為________(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．10。如圖是一正方體ABCD－A1B1C1D1(1)求A1C1與B1C（2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn),求A1C1與EF所成角的大小11．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長與BC的延長線交于點(diǎn)F，連接BE并延長交AD的延長線于點(diǎn)G，連接FG求證：直線FG平面ABCD，且直線FG∥直線A1B1.B級(jí)1．如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M的是（)A．A,M，O三點(diǎn)共線B．A,M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B,B1,O，M共面2．如圖所示，三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°,PA＝AB＝AC＝2,E是PC的中點(diǎn)．（1)求證AE與PB是異面直線；（2）求三棱錐A－EBC的體積．

答案課時(shí)作業(yè)（四十）A級(jí)1．B由題意知,直線l與平面α相交，則直線l與平面α內(nèi)的直線只有相交和異面兩種位置關(guān)系，因而只有選項(xiàng)B是正確的．2．B若a∥l，b∥l,則a∥b，故a,b中至少有一條與l相交,故選B。3．A直線A1B與直線外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1，EF平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交．4．C經(jīng)過不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,∴①不正確;兩條平行線可以確定一個(gè)平面,∴②正確;兩兩相交的三條直線可以確定一個(gè)或三個(gè)平面，∴③正確；命題④中沒有說清三個(gè)點(diǎn)是否共線,∴④不正確．5．D∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈l,A∈a，B∈l，B∈b.又∵aα,bα,∴A∈α，B∈α，∴l(xiāng)α,故選項(xiàng)A正確；由公理4及線面平行的判定定理可知選項(xiàng)B、C均正確．若直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則該直線平行此平面或與此平面相交，故選項(xiàng)D不正確．6．解析：如圖，取BC的中點(diǎn)O,連接MO，NO，則OM＝eq\f（1，2）AC,ON＝eq\f(1,2)BD，在△MON中,MN＜OM＋ON＝eq\f(1，2)(AC＋BD),∴④正確．答案：④7．解析：當(dāng)a∩α＝P時(shí)，P∈a，P∈α，但a?α，∴①錯(cuò)；a∩β＝P時(shí)，②錯(cuò)；如圖∵a∥b,P∈b，∴P?a，∴由直線a與點(diǎn)P確定唯一平面α，又a∥b，由a與b確定唯一平面γ,但γ經(jīng)過直線a與點(diǎn)P，∴γ與α重合，∴bα，故③正確;兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故④正確．答案：③④8．解析：對于①可舉反例,如AB∥CD，A，B，C，D沒有三點(diǎn)共線,但A,B,C，D共面．對于②由異面直線定義知正確,故填②.答案:②9．解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，故①②錯(cuò)誤．答案：③④10．解析:(1)如圖，連接AC，AB1，由ABCD－A1B1C1D1知AA1C1C為平行四邊形,所以AC∥A從而B1C與AC所成的角就是A1C1與B1由AB1＝AC＝B1C可知∠B1CA即A1C1與B1(2）如(1）中圖,連接BD，∵AC∥A1C1∴AC與EF所成的角就是A1C1與EF所成的角∵EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD.又∵AC⊥BD，∴EF⊥AC，即所求角的大小為90°。11．證明:已知E是CD的中點(diǎn)，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，有A∈平面ABCD，E∈平面ABCD，所以AE平面ABCD又因?yàn)锳E∩BC＝F,所以F∈AE.從而F∈平面ABCD。同理G∈平面ABCD,所以FG平面ABCD。因?yàn)镋C綊eq\f(1，2)AB，故在Rt△FBA中，CF＝BC,同理DG＝AD。又在正方形ABCD中，BC綊AD，所以CF綊DG.所以四邊形CFGD是平行四邊形．所以FG∥CD。又CD∥AB，AB∥A1B1,所以直線FG∥直線A1B1.B級(jí)1．A連接A1C1，AC,則A1C1∥∴A1,C1,A，C四點(diǎn)共面，∴A1C平面ACC1A∵M(jìn)∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上∴A，M，O三點(diǎn)共線．2．解析：(1）證明：假設(shè)AE與PB共面，設(shè)平面為α,∵A∈α,B∈α，E∈α,∴平面α即為平面ABE，∴P∈平面ABE，這與P?平面ABE矛盾,所以AE與P