高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（二）

高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（二）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集，集合，，則A． B． C． D．【答案】C【解析】因集合，，所以，故選C．2.已知命題，，那么命題的否定是A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】由題意可知，對題干和結(jié)論進(jìn)行否定，故選C3．設(shè)，則“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】顯然“”和“”之間并無關(guān)系．故選D4.函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以定義域?yàn)椋蔬xB.5.已知函數(shù)，則A.B.1C.D.2【答案】A【解析】.6.Logistic模型是常用的數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域,有學(xué)者根據(jù)公布的數(shù)據(jù)建立某地區(qū)流感累計確診病例數(shù)(的單位:天)的模型:,其中為最大確診病例數(shù),為非零常數(shù),當(dāng)時,的值為A.53 B.60 C.63 D.66【答案】B【解析】由已知，,,故選B.7．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C. D．【答案】：C【解析】：由題意可得：，，則．故選：C．8.定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,則不等式的解集為A． B. C.D.【答案】A【解析】∵是偶函數(shù)，又∵在單調(diào)遞減,∴圖象可以如圖:∵,即，∴,,∴解集為.故選A.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B. C. D.【答案】BC【解析】A選項(xiàng)，是奇函數(shù)，但不在定義域內(nèi)整體單調(diào)遞減.故不對.B選項(xiàng)，是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.正確.C選項(xiàng)，畫出圖像即可知，函數(shù)為奇函數(shù)且是減函數(shù).D選項(xiàng)，對勾函數(shù)不是一直單調(diào)遞減.10.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足,且當(dāng)時,,若,則下列關(guān)系正確的是A.B.C.D.【答案】【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且滿足,故可知的周期為4,所以,因?yàn)楫?dāng)時,,所以,即.11．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是 A．有最大值為1 B．有最小值為4 C．有最大值為2 D．有最小值為4【答案】AC【解析】，可得，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤．12．已知定義在上的函數(shù)滿足當(dāng)時,,當(dāng)時,滿足(為常數(shù)),則下列敘述中正確的為A.當(dāng)時,;B.當(dāng)時,的最小正周期為2;C.當(dāng)時,在上恒成立;D.當(dāng)時,函數(shù)的圖象與直線在[0,2n]上的交點(diǎn)個數(shù)為【答案】ABD【解析】當(dāng)時，，A正確；當(dāng)時,時，所以的最小正周期為2，B正確；當(dāng)時，，畫出和的圖象如下:類指數(shù)函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過的圖象中每個"山頂"，若在上恒成立，即類指數(shù)函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，這個不一定恒成立，在每個"山項(xiàng)"的左邊，的圖象既可以在"山坡"上方，也可以穿過"山坡"在下方，臨界情況是相切.如取，當(dāng)時，，C錯；當(dāng)時,的圖象如下:直線岡好經(jīng)過第個"山峰”的“山頂"，它與前面?zhèn)€"山峰"都有兩個交點(diǎn)，與后面的“山峰"沒有交點(diǎn)，共個交點(diǎn)，D正確;三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的解析式可以為．(寫一個即可)【答案】(答案不唯一)【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以為偶數(shù)．故答案為：．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．【答案】（也可寫成）【解析】，設(shè)，則，該函數(shù)可看成符合函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以即求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，開口向上且對稱軸為，所以遞增區(qū)間為．15.已知函數(shù)，，若存在且，則實(shí)數(shù)．【答案】．【解析】由題意可知：①當(dāng)，則，，因?yàn)?，所以，（舍去），②，，，因?yàn)?，所以，．綜上所述，．16.記表示實(shí)數(shù)中最小的數(shù)，設(shè)函數(shù)，若對任意的，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由意義可知，函數(shù)圖象如下，則四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）18.已知集合，（1）求；（2）若，，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題得：，，從而；（2）當(dāng)，則時，滿足題意；當(dāng)，由，則，綜上：的取值范圍是.19.已知函數(shù)(1)判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.【解析】(1)∵且定義域?yàn)?，∴為奇函?shù).(2)由(1)得，，設(shè)，則∵，∴，，，∴，即，∴函數(shù)在為減函數(shù).20.已知函數(shù)對于一切，，都有（1）求證：在上是偶函數(shù)（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且有，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（1）令，則令，則，，為偶函數(shù)（2）因?yàn)樵谏鲜桥己瘮?shù)，所以的圖像關(guān)于軸對稱，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)因?yàn)?，所以因?yàn)椋越^對值不等式可以化解為，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍.21．對勾函數(shù)是形如的函數(shù)，其中為自變量，是一種類似于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，因其圖象而得名．已知對勾函數(shù)，在區(qū)間上的單調(diào)性是：在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．若函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式，根據(jù)題設(shè)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性（不需要證明）；（2）令．若對，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）．【解析】（1）由恒成立，故．又，故．由題設(shè)可得在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．∵為奇函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．（2）令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴．∵函數(shù)的對稱軸方程，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，．∵，，都有恒成立，∴，即，解得．∵，∴的取值范圍是：．22.已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，設(shè).(1)求，的值;(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若有三個不同的